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第一章 电动力学1

1．引言1

2．预备知识2

2.1．库仑（Coulomb）定律，静电场的散度与旋度2

2.1.1．库仑定律，电场强度2

2.1.2．高斯（Gauss）定理4

2.2．安培-毕奥-萨伐尔（Ampère—Biot—Savart）定律，静磁场的散度与旋度7

2.2.1．电流密度，电荷守恒定律7

2.2.2．安培-毕奥-萨伐尔定律，磁感强度9

2.2.3．安培定理10

2.3．法拉弟（Faraday）电磁感应定律13

3．真空中的麦克斯韦方程组，洛伦兹力15

3.1．真空中的麦克斯韦方程组15

3.2．洛伦兹力18

4．电磁能量和电磁动量，能量、动量守恒与转化定律19

4.1．电磁能量，能量守恒与转化定律19

4.2．电磁动量，动量守恒与转化定律21

4.3．电磁能量（动量）密度，电磁能量流（动量流）密度24

5．麦克斯韦方程组的数学结构，电磁场的波动性25

5.1．麦克斯韦方程组的数学结构25

5.2．一阶对称双曲型偏微分方程组26

5.3．电磁场的波动性，自由电磁波31

6．电磁场的标势与矢势35

6.1．预备知识35

6.2．电磁场的标势与矢势38

6.3．例——电偶极辐射41

7．媒质中的麦克斯韦方程组46

7.1．媒质中的麦克斯韦方程组46

7.2．媒质交界面上的条件49

7.3．媒质中电磁场量的表示53

8．静电场和静磁场54

8.1．静电场54

8.2．稳定电流的电场57

8.3．静磁场60

9．达尔文（Darwin）模型65

9.1．拟静电模型及其修正形式65

9.2．麦克斯韦方程组的一个定解问题66

9.3．达尔文模型67

习题75

参考文献76

第二章 流体力学79

1．理想流体力学方程组79

1.1．预备知识79

1.2．理想流体力学方程组81

1.3．理想流体力学方程组的数学结构87

1.4．一维理想流体力学方程组100

2．粘性流体力学方程组103

2.1．引言103

2.2．应力张量106

2.3．广义牛顿法则——本构方程109

2.4．粘性热传导流体动力学方程组112

2.5．粘性热传导流体动力学方程组的数学结构114

2.6．一维粘性热传导流体动力学方程组120

3．纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程组121

4．激波125

4.1．间断连接条件125

4.2．熵条件130

5.1．引言138

5.2．拉格朗日坐标138

5．一维流体力学方程组的拉格朗日形式138

5.3．一维理想流体力学方程组的拉格朗日形式141

5.4．一维粘性热传导流体力学方程组的拉格朗日形式143

习题145

参考文献147

第三章 磁流体力学150

1．等离子体150

2．磁流体力学方程组152

2.1．考虑到导电媒质（等离子体）的运动对麦克斯韦方程组的修正153

2.2．考虑到电磁场的存在对流体力学方程组的修正155

2.3．磁流体力学方程组161

2.4．不可压缩情形的磁流体力学方程组163

3．电导率σ为无穷时的磁流体力学方程组164

3.1．电导率σ为无穷时的磁流体力学方程组164

3.2．向量场过任一随流体运动的曲面的通量对时间的微分式及其应用165

3.3．磁场线“冻结”原理167

4．磁流体力学方程组的数学结构169

5．一维磁流体力学方程组174

5.1．一维磁流体力学方程组174

5.2．一维磁流体力学方程组的拉格朗日形式179

习题180

参考文献182

第四章 反应流体力学183

1．引言183

2．反应流体力学方程组184

2.1．粘性热传导反应流体力学方程组184

2.2．反应流体力学方程组形式的化约186

2.3．混合气体的状态方程189

2.4．反应流体力学方程组的数学结构191

3．一维反应流体力学方程组192

3.1．一维反应流体力学方程组192

3.2．一维反应流体力学方程组的拉格朗日形式194

3.3．一维反应流体力学方程组的数学结构194

习题196

参考文献196

1．引言197

第五章 弹性力学197

2．变形的描述，应变张量199

2.1．变形梯度张量199

2.2．柯西-格林应变张量200

2.3．位移梯度张量与无穷小应变张量202

3．守恒定律，应力张量205

3.1．质量守恒定律205

3.2．应力206

3.3．动量守恒定律的积分形式207

3.4．动量矩守恒定律的积分形式209

3.5．柯西应力张量209

3.6．在空间描述下动量守恒定律的微分形式，柯西应力张量的对称性212

3.7．彼奥拉（Piola）应力张量，物质描述下动量守恒定律的微分形式214

4．本构方程一应力与变形之间的关系218

4.1．本构关系的一般形式218

4.2．各向同性材料的本构方程222

4.3．贮能函数的例子226

4.4．线性弹性——广义胡克定律229

5．弹性动力学方程组及其数学结构233

5.1．线性弹性动力学方程组233

5.2．非线性弹性动力学方程组240

5.3．非线性弹性动力学方程组的一阶守恒律形式241

5.4．化弹性动力学方程组为一阶对称双曲组246

5.5．一维非线性弹性动力学方程250

6．弹性静力学方程组的定解问题252

6.1．线性弹性静力学方程组253

6.2．非线性弹性静力学方程组256

习题263

参考文献264

附录一 笛卡儿张量265

1．张量的定义265

2．张量的计算267

3．二阶对称张量的不变量270

4．各向同性张量272

5．张量的微分运算275

附录二 热力学概述278

1．热力学研究的对象278

2．热力学第一定律，内能278

3．热力学第二定律，熵279

4．勒让德（Legendre）变换282

5．热力学函数285

6．内能与熵的表达式288

索引291