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目录2

第—部可计算性理论2

第1章 可枚举性2

1.1 可枚举性2

1.2 可枚举集5

习题……………………………………………………………1O第2章 对角化12

2.1 对角化12

习题15

第3章 图灵可计算性17

3.1 图灵可计算性17

习题25

第4章 不可计算性27

4.1 停机问题27

4.2* 产出函数31

习题34

第5章 算盘可计算性35

5.1 算盘机35

5.2 用图灵机模拟算盘机39

5.3 算盘的计算能力44

习题48

第6章 递归函数50

6.1 原始递归函数50

6.2 极小化55

习题57

第7章 递归集与递归关系58

7.1 递归关系58

7.2 半递归关系64

7.3* 其他例子66

习题68

8.1 为图灵计算编码70

第8章 可计算性的等价定义70

8.2 通用图灵机74

8.3* 递归可枚举集76

习题77

第二部分 基础元逻辑80

第9章—阶逻辑初阶：语法80

9.1 一阶逻辑80

9.2 语法84

习题89

第10章 —阶逻辑初阶：语义91

10.1 语义91

10.2 元逻辑概念95

习题98

第11章 —阶逻辑的不可判定性100

11.1 逻辑与图灵机100

11.2 逻辑与原始递归函数105

习题107

第12章 模型110

12.1 模型的规模与数目110

12.2 等价关系114

12.3 洛文海姆-斯科伦定理与紧致性定理117

习题119

第13章 模型的存在性123

13.1 证明概述123

13.2 证明的第一阶段125

13.3 证明的第二阶段127

13.4 证明的第三阶段129

13.5* 不可枚举语言131

习题132

第14章 证明与完备性134

14.1 矢列演算134

14.2 可靠性与完备性141

14.3* 其他证明系统与希尔伯特论题145

习题150

第15章 算术化152

15.1 语法的算术化152

15.2* 哥德尔数156

15.3* 再论哥德尔数159

习题160

第16章 递归函数的可表示性162

16.1 算术可定义性162

16.2 极小算术与可表示性169

16.3 数学归纳172

16.4* 罗宾逊算术175

习题177

第17章 不可定义性、不可判定性和不完全性180

17.1 对角线引理和局限性定理180

17.2 不可判定的语句183

17.3* 不用对角线引理的不可判定语185

习题188

第18章 协调性的不可证性190

18.1 协调性的不可证性190

18.2 历史评论194

第三部分 高级专题198

第19章 范式198

19.1 析取范式与前束范式198

19.2 斯科伦范式201

19.3 赫布兰德定理207

19.4 消去函数符号和等号209

习题211

第20章 Craig内插定理212

20.1 Craig定理及其证明212

20.2 罗宾逊联合协调性定理215

20.3 Beth可定义性定理216

习题219

21.1 可解的与不可解的判定问题221

第21章 一目逻辑与二目逻辑221

21.2 一目逻辑223

21.3 二目逻辑225

习题228

第22章 二阶逻辑229

22.1 二阶逻辑229

习题233

第23章 算术可定义性235

23.1 算术可定义性和真235

23.2 算术可定义性与力迫237

习题242

第24章 无乘法算术的可判定性243

24.1 无乘法算术的可判定性243

习题247

25.1 非标准模型中的序249

第25章 非标准模型249

25.2 非标准模型中的运算252

25.3 分析的非标准模型257

习题261

第26章 Ramsey定理263

26.1 Ramsey定理：有限的与无限的263

26.2 Konig引理266

习题268

第27章 模态逻辑与可证性270

27.1 模态逻辑270

27.2 可证性逻辑277

27.3 不动点定理与范式定理279

习题282

部分问题提示283

加注释的参考文献289