数学建模方法与实践【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

数学建模方法与实践PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

1.1 什么是数学模型1

第1章　数学建模概论1

1.2 数学模型的分类3

1.3 建立数学模型的方法步骤4

第2章　初等数学模型7

2.1 怎样才能少淋雨7

2.2 桌子能否在不平的地上放稳8

2.3 公平的席位分配方法9

2.4 物品交换12

2.5 夫妻过河13

习题14

2.6 动物的体形14

第3章　量纲分析法16

3.1 常用物理单位16

3.2 量纲齐次原则16

3.3 点热源的扩散18

3.4 物理模拟中的比例模型20

3.5 无量纲化抛射问题21

习题24

第4章　线性规划方法建模26

4.1 线性规划模型26

4.1.1 运输问题26

4.1.2 食谱问题28

4.1.3 河流污染与净化问题29

4.1.4 合理下料问题30

4.1.5 指派问题31

4.1.6 投资决策问题31

4.2 线性规划模型的标准形式32

4.3 线性规划模型几何解释和图解法34

4.4 解线性规划的一种常有方法——单纯形法35

4.4.1 凸集和极点35

4.4.2 线性规划的基本定理37

4.4.3 单纯形法的基本原理37

4.4.4 单纯形法的计算步骤40

习题41

第5章　非线性规划方法建模44

5.1 非线性规划模型44

5.1.1 投资决策问题44

5.1.2 武器分配问题45

5.1.3 飞行管理问题45

5.2 非线性规划问题及其解法简介46

5.2.1 非线性规划问题46

5.2.2 二维非线性规划问题的图解法46

5.2.3 无约束非线性规划问题的解法简介48

5.3.1 防洪优化问题49

5.2.4 约束非线性规划问题的解法简介49

5.3 非线性规划模型实例49

5.3.2 森林救火费用最小问题50

5.3.3 砂石运输问题51

5.3.4 抽水费用最小问题51

5.3.5 水电站群装机容量的优化选择问题52

习题52

第6章　图和网络规划方法55

6.1 图论的基本概念55

6.2 最短路与最小生成树57

6.2.1 最短路及其狄克斯特拉算法57

6.2.2 最小生成树及其算法59

6.3 欧拉回路与中国邮递员问题60

6.3.1 欧拉回路60

6.3.2 弗罗莱算法61

6.3.3 中国邮递员问题61

6.4 网络流及其应用63

6.4.1 网络流与最大流最小截集定理63

6.4.2 最大流的算法65

6.4.3 网络流的应用——最小费用最大流问题67

习题69

7.1.1 基本概念72

7.1 随机性存储模型72

第7章　概率统计模型72

7.1.2 需求为离散型随机变量的存储模型73

7.1.3 需求为连续型随机变量的存储模型75

7.2 多元统计判别模型75

7.3 随机模拟介绍78

7.3.1 模拟的目的79

7.3.2 系统的假设与输入79

7.3.3 系统的状态80

7.3.4 初始条件和终止条件80

7.3.5 系统的性能指标81

习题82

第8章　逻辑方法建模83

8.1 n人合作对策和Shapley值83

8.1.1 n人合作对策和Shapley值83

8.1.2 经济合作中的利益分配84

8.1.3 污水处理费用的合理分担84

8.2 是否存在公正的选举规则86

8.2.1 问题的提出及相关约定86

8.2.2 常用的两种选举规则及相关分析87

8.2.3 联合尺度下的选举规则90

习题90

9.1.1 层次分析法原理92

第9章　层次分析法92

9.1 层次分析法92

9.1.2 标度94

9.1.3 层次模型94

9.1.4 计算方法95

9.2 层次分析法实例96

9.2.1 层次分析法的基本步骤96

9.2.2 层次分析法的应用97

习题99

10.1.1 变分法的基本概念100

10.1 变分法简介100

第10章　变分方法100

10.1.2 无约束条件的泛涵极值101

10.1.3 有约束条件的泛涵极值103

10.1.4 最大（小）值原理104

10.2 产品价格最佳调整104

10.2.1 建模假设104

10.2.2 模型构造与求解105

10.2.3 评注106

10.3 生产设备的最大经济效益106

10.3.1 问题分析与假设106

10.3.3 模型求解107

10.3.2 模型构造107

10.4 生产—库存最优控制109

10.4.1 最优控制问题109

10.4.2 问题求解109

10.5 工件加热节能问题111

10.5.1 问题分析与假设111

10.5.2 模型的构造与分析112

10.5.3 模型求解112

10.5.4 有关参数的求法114

10.6.1 连续信源的信息熵115

10.6 连续信源的熵和最大熵模型115

10.6.2 连续信源的最大熵模型116

10.6.3 条件熵，互信息熵117

习题117

第11章　回归分析方法119

11.1 问题的提出119

11.2 线性回归基本方法119

11.2.1 参数的点估计119

11.2.2 关于回归模型的假设检验120

11.2.3 回归系数的假设检验和区间估计121

11.2.4 利用回归模型进行预测121

11.3 非线性回归122

11.4 铸件模型的工艺及配方选优126

习题129

第12章　模糊数学模型131

12.1 课堂教学的模糊评价131

12.1.1　课堂教学的主要因素和基本要求131

12.1.2 一次量化模型132

12.1.3 二次量化模型133

12.2 最优模糊决策133

12.2.1 隶属度与隶属函数模型133

12.2.2 模糊线性加权变换模型133

12.3 综合评判个案模型135

习题137

第13章　差分方法建模138

13.1 差分方程简介138

13.2 阻滞增长模型的差分形式139

13.3 按年龄分组的种群增长141

13.4 市场经济中的蛛网模型142

13.4.1 模型解释144

13.4.2 模型推广144

习题145

14.1 单种群模型146

14.1.1 Malthus模型146

第14章　微分方程模型146

14.1.2 Logistic模型147

14.1.3 具有收获的单种群模型148

14.2 两种群模型149

14.2.1 两种群模型150

14.2.2 种群的相互竞争150

14.2.3 种群的互惠共存152

14.2.4 种群的捕食与被捕食153

14.3　传染病模型156

14.3.1 SI模型156

14.3.2 SIS模型157

14.3.3 SIR模型158

14.4 作战模型160

14.4.1 一般作战模型161

14.4.2 正规作战模型161

14.4.3 游击作战模型162

14.4.4 混合战模型163

14.5 微分方程定性理论简介164

14.5.1 一阶方程的平衡点及稳定性165

14.5.2 二阶（平面）方程的平衡及稳定性165

14.5.3 平面非线性系统中心与焦点的首次积分判定法167

习题167

参考文献169