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第一章 微积分研究的对象——函数1

1 表示变量因果关系的函数1

一、函数的概念1

二、区间与邻域2

三、函数的表示3

四、反函数4

五、基本初等函数和初等函数5

六、函数的基本性质8

2 函数的实例11

第二章 微积分的基础——极限14

1 数列极限的初步认识14

2 数列极限的数学定义16

3 数列极限的性质17

4 函数极限与函数连续性21

一、函数极限21

二、无穷小量26

三、等价无穷小量和高阶无穷小量27

四、函数连续性28

五、连续函数的性质与存在性定理32

第三章 变化率和局部线性化——导数和微分37

1 函数的变化率——导数37

一、两个实际例子37

二、导数的概念39

三、导数的运算性质42

四、二阶导数46

2 函数的局部线性化——微分47

一、微分是函数在局部的线性化47

二、微分基本公式与运算法则50

3 微分中值定理和导数的应用53

一、拉格朗日中值定理和函数的平均变化率53

二、微分中值定理的应用55

第四章 变量的累加——积分67

1 艰难的探索——古代求曲边围成图形面积的例子67

2 探索求面积的统一方法——定积分的概念和性质68

一、探索求面积的统一方法，从曲边梯形的面积开始68

二、分成局部，积成整体——定积分的概念71

三、积分的基本性质73

3 原函数和微积分学基本定理75

一、原函数76

二、积分上限函数和微积分学基本定理77

4 不定积分80

一、不定积分概念80

二、直接积分法81

三、不定积分的换元积分法（凑微分法）83

四、不定积分的分部积分法85

5 定积分的计算87

一、直接用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分87

二、用换元积分法（凑微分法）计算定积分88

三、用分部积分法计算定积分89

6 定积分的应用91

一、平面几何图形的面积91

二、平行截面面积为已知的立体的体积92

第五章 微分的进一步应用——微分方程97

1 微分方程的实例97

一、最简单的微分方程y′（t）＝y（t）97

二、微分方程y′（t）＝ky（t）97

2 简单一阶微分方程的求解99

一、求解方程y′（t）＝ky（t）99

二、可分离变量型微分方程的求解100

第六章 处理线性关系的数学——线性代数105

1 矩阵和行列式105

一、线性方程组求解105

二、矩阵106

三、行列式110

2 线性方程组的求解115

一、一个实例115

二、克莱姆法则117

三、高斯消元法119

3 矩阵与线性方程组的解121

一、矩阵的乘法和矩阵的逆121

二、利用矩阵的初等变换解线性方程组130

参考书目138