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专题一数学文化1

一、数学文化的特点1

二、数学悖论与数学的三次危机3

（一）数学推理与数学悖论的概念3

（二）三个著名的数学悖论4

（三）由数学悖论引发的三次数学危机6

（四）数学悖论在推动数学发展中的巨大作用8

（五）数学公理化的研究方法对法律文化的影响8

三、两个著名的数学猜想9

（一）哥德巴赫猜想10

（二）庞加莱猜想11

四、数学奖项12

（一）菲尔兹奖（Fieldsprize）12

（二）沃尔夫数学奖（Wolfprize）12

（三）阿贝尔奖（Abelprize）13

五、数学的价值13

（一）自然科学的许多重大发现都与数学的进步有关14

（二）数学是一切重大技术革命的基础14

（三）诺贝尔奖（Nobelprize）所体现的数学价值14

（四）数学教育在人才培养中的作用15

习题一15

专题二函数及其应用16

一、常见函数的经济分析16

（一）成本函数、收益函数、利润函数16

（二）需求函数、供给函数19

（三）与利息有关的投资问题20

二、函数优化问题的求解分析24

（一）基本知识25

（二）优化问题实例分析26

三、边际分析28

（一）边际的概念28

（二）边际成本28

（三）边际收益29

四、弹性分析30

（一）弹性的概念30

（二）需求价格弹性31

习题二33

专题三随机性问题的概率分析35

一、有趣的概率问题35

（一）分赌本问题35

（二）生死签问题36

（三）密码破译问题36

（四）圆周率问题37

二、随机事件之间的关系38

（一）随机事件的概念38

（二）随机事件的关系38

三、古典型概率计算及应用实例39

（一）古典概型39

（二）古典型概率实例分析10

四、概率加法公式与乘法公式应用实例44

（一）概率的公理化定义及加法公式44

（二）概率的乘法公式45

（三）概率加法公式与乘法公式应用实例46

五、全概率公式与贝叶斯公式应用实例48

（一）全概率公式与贝叶斯公式49

（二）全概率公式与贝叶斯公式应用实例50

六、概率推理案例分析53

（一）归纳推理与法庭证明53

（二）被告有罪、无罪的概率分析54

（三）概率推理与证人识别问题55

（四）测谎结论的概率分析56

（五）利用CAT扫描结果对被告进行精神病的无罪辩护57

习题三58

专题四常见随机变量的概率分布及应用60

一、二项分布及应用实例60

（一）n重贝努利试验与二项分布60

（二）二项分布应用实例61

二、泊松分布及应用实例63

（一）泊松分布及其特点63

（二）二项分布的泊松近似64

（三）泊松分布应用实例64

三、正态分布及应用实例66

（一）正态分布及其特点66

（二）二项分布的正态近似69

（三）正态分布应用实例70

习题四72

专题五期望值准则的决策分析74

一、期望值的概念及计算74

（一）期望值的定义及性质75

（二）期望值应用实例76

二、风险型问题的决策分析78

（一）民事案件的诉讼与和解方式的选择79

（二）上市公司经营行为的模式选择79

（三）不同就业计划的决策分析80

（四）新型产品的投资生产决策分析82

习题五84

专题六数据的描述性统计与分析87

一、数据的描述性统计指标87

（一）数据的集中趋势指标（centraltendecy）88

（二）数据的分散趋势指标（dispersion）90

二、数据统计分析图表93

（一）频率分布表94

（二）频数（或频率）统计图95

三、数据统计分析软件——SPSS软件的简单使用96

（一）SPSS数据文件中的变量97

（二）SPSS数据文件的建立99

（三）数据的预处理102

四、数据描述性统计分析——SPSS软件操作105

（一）描述性统计分析操作步骤105

（二）描述性统计分析实例106

习题六108

专题七线性相关与回归分析111

一、相关关系的概念111

二、线性相关关系的检验112

（一）散点图113

（二）相关系数检验113

三、线性回归分析115

（一）线性回归直线方程的建立115

（二）线性回归的预测117

四、线性相关与回归分析的SPSS软件操作方法118

（一）SPSS软件基本操作步骤118

（二）线性相关与回归分析应用实例119

习题七124

专题八经济法律问题的博弈分析127

一、博弈论概述127

（一）什么是博弈127

（二）博弈论的发展128

（三）博弈论的基本概念128

二、博弈论的经典案例129

（一）“囚徒困境”（prisoners'dilemma）130

（二）“智猪博弈”（pigs'payoffs）131

三、法律原则问题的博弈分析133

（一）拆迁过程中的简单博弈分析133

（二）道路交通事故中法律制度的设计134

习题八137

专题九数学建模方法138

一、数学建模概述138

（一）什么是数学模型138

（二）数学建模的一般步骤139

二、几个简单的数学模型实例分析140

（一）稳定的椅子141

（二）铺瓷砖问题142

（三）人、狼、羊、菜渡河问题143

（四）公平席位分配问题145

（五）减肥模型148

（六）证券投资组合决策151

（七）报童的策略153

习题九154

专题十MATLAB软件的简单应用157

一、MATLAB软件简介157

（一）MATLAB语言的特点157

（二）MATLAB的工作原理158

（三）MATLAB命令与文件的编辑161

二、MATLAB语言应用举例162

（一）函数的应用162

（二）矩阵的运算及应用166

（三）求线性方程组的解167

习题十170

附表一泊松分布的概率分布表172

附表二标准正态分布函数值表174

附表三t分布双侧临界值表177

附表四检验相关系数的临界值表179

部分专题习题答案180

参考文献183