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第1章 行列式1

1.1 行列式的概念1

1.1.1 排列与逆序1

1.1.2 n阶行列式的定义2

1.2 性质、定理与公式3

1.2.1 行列式的基本性质3

1.2.2 行列式按行（列）展开定理6

1.2.3 克莱姆（Cramer）法则7

1.3 行列式的计算9

1.3.1 几种特殊行列式的计算9

1.3.2 行列式的计算方法9

1.3.3 杂例15

习题与答案17

第2章 矩阵20

2.1 矩阵的概念与运算20

2.1.1 矩阵的概念20

2.1.2 矩阵的运算20

2.2 逆矩阵23

2.2.1 逆矩阵的概念23

2.2.2 利用伴随矩阵求逆矩阵23

2.2.3 矩阵的初等变换与求逆24

2.2.4 分块矩阵及其求逆25

2.3 重要定理与公式25

2.3.1 矩阵A可逆的充要条件25

2.3.2 有关伴随矩阵A的定理与公式25

2.3.3 关于逆矩阵的公式26

2.3.4 分块矩阵求逆的公式26

2.3.5 有关AT，A－1，A3种运算的比较与联系26

2.3.6 关于矩阵乘法的消去律26

2.4 典型例题26

2.4.1 矩阵求逆27

2.4.2 涉及伴随矩阵A的计算或证明27

2.4.3 已知条件为矩阵方程（或矩阵等式）的计算或证明27

习题与答案41

第3章 向量48

3.1 基本概念48

3.1.1 向量的概念与运算48

3.1.2 向量间的线性关系48

3.1.3 向量组的秩和矩阵的秩49

3.2 定理与公式50

3.3 例题分析51

3.3.1 讨论向量组的线性相关性51

3.3.2 讨论向量组的秩（包括求极大无关组）55

3.3.3 综合计算证明题58

习题与答案69

第4章 线性方程组74

4.1 基本内容74

4.1.1 线性方程组的基本概念74

4.1.2 线性方程组解的判定75

4.1.3 非齐次组Ax＝b与齐次组Ax＝0解的关系75

4.1.4 线性方程组解的性质75

4.1.5 线性方程组解的结构76

4.2 例题分析77

习题与答案93

第5章 特征值和特征向量98

5.1 基本内容98

5.1.1 矩阵的特征值和特征向量的概念98

5.1.2 特征值与特征向量的计算方法98

5.1.3 相似矩阵及其性质98

5.1.4 对称矩阵及其性质99

5.2 重要定理与公式99

5.3 例题分析100

习题与答案115

第6章 二次型119

6.1 基本概念与定理119

6.1.1 二次型的概念119

6.1.2 化二次型为标准形119

6.1.3 用正交变换法化二次型为标准形120

6.1.4 二次型和矩阵的正定性及其判别法120

6.2 例题分析121

习题与答案127

附录1 线性代数解题的八种思维定势130

附录2 历年全国硕士研究生入学考试线性代数试题解答137