高等数学辅导及教材习题详解 同济五版·高等数学 教材上下合订本配套用书【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

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第一章　函数与极限1

1.1　映射与函数1

1.2　数列的极限16

1.3　函数的极限19

1.4　无穷小与无穷大24

1.5　极限运算法则27

1.6　极限存在准则两个重要极限32

1.7　无穷小的比较38

1.8　函数的连续性与间断点41

1.9　连续函数的运算与初等函数的连续性48

1.10　闭区间上连续函数的性质53

本章知识网络图57

总习题一部分习题选解57

小结59

历届考研真题评析60

同步自测题61

同步自测题参考答案61

第二章　导数与微分64

2.1　导数的概念64

2.2　函数的求导法则73

2.3　高阶导数81

2.4　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数　相关变化率84

2.5　函数的微分90

本章知识网络图96

总习题二部分习题选解96

小结98

历届考研真题评析99

同步自测题100

同步自测题参考答案101

第三章　微分中值定理与导数的应用103

3.1　微分中值定理103

3.2　洛必达法则110

3.3　泰勒公式119

3.4　函数的单调性与曲线的凹凸性126

3.5　函数的极值与最大值最小值132

3.6　函数图形的描绘138

3.7　曲率142

3.8　方程的近似解147

本章知识网络图151

总习题三部分习题选解151

小结154

历届考研真题评析155

同步自测题156

同步自测题参考答案157

第四章　不定积分159

4.1　不定积分的概念与性质159

4.2　换元积分法164

4.3　分部积分法171

4.4　有理函数的积分177

4.5　积分表的使用190

本章知识网络图191

总习题四部分习题选解192

小结196

历届考研真题评析196

同步自测题197

同步自测题参考答案197

第五章　定积分200

5.1　定积分的概念与性质200

5.2　微积分基本公式211

5.3　定积分的换元法和分部积分法219

5.4　反常积分230

5.5　反常积分的审敛法Γ函数237

本章知识网络图245

总习题五部分习题选解245

小结249

历届考研真题评析249

同步自测题251

同步自测题参考答案251

第六章　定积分的应用254

6.1　定积分的元素法254

6.2　定积分在几何学上的应用255

6.3　定积分在物理学上的应用265

本章知识网络图268

总习题六部分习题选解268

小结270

历届考研真题评析270

同步自测题271

同步自测题参考答案272

第七章　空间解析几何与向量代数274

7.1　向量及其线性运算274

7.2　数量积　向量积　混合积279

7.3　曲面及其方程287

7.4　空间曲线及其方程294

7.5　平面及其方程297

7.6　空间直线及其方程302

本章知识网络图312

总习题七部分习题选解312

小结314

历届考研真题评析315

同步自测题316

同步自测题参考答案316

第八章　多元函数微分法及其应用317

8.1　多元函数的基本概念317

8.2　偏导数324

8.3　全微分327

8.4　多元复合函数的求导法则330

8.5　隐函数的求导公式335

8.6　多元函数微分学的几何应用339

8.7　方向导数与梯度343

8.8　多元函数的极值及其求法346

8.9　二元函数的泰勒公式351

8.10　最小二乘法（略）354

本章知识网络图354

总习题八部分习题选解354

小结357

历届考研真题评析358

同步自测题359

同步自测题参考答案359

第九章　重积分361

9.1　二重积分的概念与性质361

9.2　二重积分的计算方法366

9.3　三重积分379

9.4　重积分的应用389

9.5　含参变量的积分（略）395

本章知识网络图395

总习题九部分习题选解396

小结397

历届考研真题评析398

同步自测题399

同步自测题参考答案399

第十章　曲线积分与曲面积分402

10.1　对弧长的曲线积分402

10.2　对坐标的曲线积分412

10.3　格林公式及其应用421

10.4　对面积的曲面积分431

10.5　对坐标的曲面积分439

10.6　高斯公式　通量与散度447

10.7　斯托克斯公式　环流量与旋度454

本章知识网络图461

总习题十部分习题选解462

小结469

历届考研真题评析470

同步自测题471

同步自测题参考答案472

第十一章　无穷级数475

11.1　常数项级数的概念和性质475

11.2　常数项级数的审敛法483

11.3　幂级数498

11.4　函数展开成幂级数508

11.5　函数的幂级数展开式的应用（略）515

11.6　函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质515

11.7　傅里叶级数523

11.8　一般周期函数的傅里叶级数534

本章知识网络图539

总习题十一部分习题选解540

小结545

历届考研真题评析546

同步自测题548

同步自测题参考答案548

第十二章　微分方程551

12.1　微分方程的基本概念551

12.2　可分离变量的微分方程555

12.3　齐次方程560

12.4　一阶线性微分方程567

12.5　全微分方程576

12.6　可降阶的高阶微分方程585

12.7　高阶线性微分方程591

12.8　常系数齐次线性微分方程596

12.9　常系数非齐次线性微分方程601

12.10　欧拉方程608

12.11　微分方程的幂级数解法（略）612

12.12　常系数线性微分方程组解法举例612

本章知识网络图625

总习题十二部分习题选解625

小结632

历届考研真题评析632

同步自测题634

同步自测题参考答案634