图书介绍

矩阵论【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

姚波，王福忠主编著
出版社：沈阳：辽宁科学技术出版社
ISBN：9787538175158
出版时间：2012
标注页数：211页
文件大小：23MB
文件页数：220页
主题词：矩阵论－高等学校－教材

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图书目录

第一章线性空间和线性映射1

1.1 预备知识1

1.2 线性空间1

1.2.1 线性空间概念1

1.2.2 向量的线性相关性3

1.3 基与坐标、坐标变换5

1.3.1 基与维数、坐标5

1.3.2 基变换与坐标变换6

1.4 线性子空间8

1.4.1 线性子空间概念8

1.4.2 子空间的交、和9

1.4.3 子空间的直和、补子空间10

1.5 线性映射11

1.5.1 线性映射定义11

1.5.2 线性映射的矩阵表示12

1.6 线性映射的值域、核16

1.7 线性变换的不变子空间17

1.8 特征值和特征向量20

1.8.1 线性变换的特征值和特征向量20

1.8.2 特征值、特征向量的性质22

1.9 矩阵的相似对角形23

习题24

第二章 λ-矩阵与矩阵的Jordan标准形27

2.1 λ-矩阵及标准形27

2.1.1 λ-矩阵的基本概念27

2.1.2 λ-矩阵的Smith标准形29

2.1.3 Smith标准形的唯一性30

2.2 初等因子与相似条件32

2.2.1 初等因子32

2.2.2 矩阵相似条件34

2.3 矩阵的Jordan标准形36

2.3.1 Jordan标准形36

2.3.2 变换矩阵P37

2.3.3 Jordan标准形的某些应用40

2.4 Cayley-Hamilton定理与最小多项式40

习题43

第三章分块矩阵45

3.1 分块矩阵的初等变换45

3.2 分块矩阵的行列式和逆46

3.3 矩阵和的逆48

3.4 矩阵乘积及矩阵和的秩49

习题50

第四章内积空间、正规矩阵、Hermite矩阵53

4.1 内积空间53

4.1.1 内积空间概念53

4.1.2 酉（欧氏）空间的性质54

4.1.3 酉（欧氏）空间的度量55

4.2 标准正交基、Schmidt方法56

4.3 酉变换、正交变换58

4.4 Hermite矩阵、正规矩阵、Schur引理60

4.5 正定二次齐式、正定Hermite矩阵67

4.5.1 Hermite二次齐式、实二次齐式67

4.5.2 正定二次齐式、正定Hermite矩阵67

4.6 Rayleigh商72

4.7 MATLAB在矩阵对角化中的应用75

习题77

第五章矩阵分解79

5.1 矩阵的满秩分解79

5.2 矩阵的正交三角分解（UR分解、QR分解）81

5.3 矩阵的奇异值分解84

5.4 矩阵的极分解87

5.5 矩阵的谱分解89

5.6 n阶方阵的三角分解96

5.7 利用MATLAB进行矩阵分解99

5.7.1 满秩分解的MATLAB实现99

5.7.2 正交三角分解（UR分解、QR分解）的MATLAB实现100

5.7.3 奇异值分解的MATLAB实现102

5.7.4 三角分解（LU分解）的MATLAB实现102

习题104

第六章向量与矩阵范数106

6.1 向量范数106

6.2 矩阵范数109

6.3 诱导范数（算子范数）110

6.4 矩阵序列与极限113

6.5 矩阵幂级数114

6.6 利用MATLAB求解向量范数和矩阵范数117

习题117

第七章矩阵函数119

7.1 矩阵函数119

7.2 矩阵函数的计算120

7.2.1 矩阵A能够对角化的情形120

7.2.2 矩阵A不能对角化的情形121

7.2.3 Sylvester方法122

7.3 矩阵指数函数与矩阵三角函数123

7.4 利用MATLAB求解矩阵函数125

习题126

第八章函数矩阵与矩阵微分方程128

8.1 函数矩阵128

8.2 函数矩阵对纯量的导数与积分130

8.3 函数向量的线性相关性133

8.4 函数矩阵在微分方程中的应用136

8.4.1 一阶线性常系数齐次微分方程组的定解问题136

8.4.2 一阶线性常系数非齐次微分方程组的定解问题137

习题139

第九章矩阵的广义逆141

9.1 广义逆矩阵141

9.1.1 A-存在性及其求法141

9.1.2 A-的性质143

9.1.3 利用A-求相容线性方程组Ax＝b的解145

9.2 自反广义逆147

9.3 极小范数广义逆矩阵148

9.3.1 A- m的存在性148

9.3.2 利用A- m求相容线性方程组Ax＝b的解149

9.4 最小二乘广义逆矩阵150

9.4.1 A- l的存在性150

9.4.2 利用A- l求不相容线性方程组Ax＝b的最小二乘解151

9.5 伪逆矩阵153

9.5.1 A+的存在性及求法153

9.5.2 A+的性质153

9.5.3 利用A+求不相容线性方程组Ax＝b的最佳最小二乘解156

9.6 利用MATLAB求解矩阵的广义逆156

习题159

第十章 Kronecker积160

10.1 Kronecker积的定义与性质160

10.2 Kronecker积的特征值163

10.3 Kronecker积的应用164

习题166

参考文献168

习题精解169