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第1章 实数基础与函数1

1.1 实数基础1

1.2 函数的概念6

1.3 函数的基本特性9

1.4 复合函数与反函数13

1.5 初等函数16

1.6 简单的经济函数21

思考题一24

习题一——A24

习题一——B27

第2章 极限与连续29

2.1 数列的极限29

2.2 函数的极限33

2.3 无穷小量与无穷大量41

2.4 极限的性质与运算法则45

2.5 极限存在性定理与两个重要极限52

2.6 无穷小量的比较与等价代换62

2.7 函数的连续性64

思考题二74

习题二——A75

习题二——B78

第3章 导数与微分81

3.1 导数的概念81

3.2 求导法则90

3.3 隐函数的导数与高阶导数100

3.4 微分103

3.5 导数概念在经济学中的应用110

思考题三115

习题三——A115

习题三——B121

第4章 微分中值定理与导数的应用123

4.1 中值定理123

4.4 罗必塔（L’Hospital）法则130

4.3 函数单调性判别法137

4.4 函数的极值与最值140

4.5 关于不等式的证明与函数零点问题148

4.6 曲线的凸性、拐点与渐近线152

4.7 函数作图158

思考题四160

习题四——A161

习题四——B165

第5章 不定积分169

5.1 不定积分的概念与性质169

5.2 基本积分表173

5.3 换元积分法175

5.4 分部积分法186

5.5 有理函数的积分191

思考题五197

习题五——A197

习题五——B200

第6章 定积分201

6.1 定积分的概念与性质201

6.2 微积分的基本定理211

6.3 定积分的计算方法216

6.4 定积分的应用223

6.5 广义积分初步237

思考题六244

习题六——A245

习题六——B249

第7章 无穷级数253

7.1 常数项级数的概念与性质253

7.2 正项级数敛散性的判别259

7.3 任意项级数敛散性的判别266

7.4 广义积分敛散性的判别269

7.5 幂级数278

7.6 函数的幂级数展开285

思考题七293

习题七——A294

习题七——B301

第8章 多元函数微积分学303

8.1 空间解析几何简介303

8.2 多元函数的概念308

8.3 偏导数与全微分313

8.4 高阶偏导数322

8.5 多元复合函数微分法与隐函数微分法326

8.6 多元函数的极值与最值336

8.7 二重积分349

思考题八369

习题八——A370

习题八——B376

第9章 微分方程初步379

9.1 微分方程的基本概念379

9.2 一阶微分方程381

9.3 高阶微分方程395

9.4 微分方程在经济学中的应用407

思考题九410

习题九——A410

习题九——B415

第10章 差分方程初步417

10.1 差分方程的基本概念417

10.2 一阶常系数线性差分方程422

10.3 二阶常系数线性差分方程429

10.4 n阶常系数线性差分方程435

10.5 差分方程在经济学中的简单应用438

思考题十442

习题十——A442

习题十——B443

附录1 实数的严格定义和戴德金定理447

附录2 单调函数及其反函数的连续性451

附录3 习题答案与提示453

参考文献493