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1 随机事件与概率1

1.1 随机事件与样本空间1

1.1.1 随机现象及其统计规律性1

1.1.2 随机试验与随机事件2

1.1.3 样本空间2

1.1.4 事件的关系与运算3

1.1.5 事件运算的简单性质7

1.2 随机事件的概率7

1.2.1 概率的统计定义7

1.2.2 概率的古典定义10

1.2.3 概率的几何定义13

1.3 概率的公理化体系16

1.3.1 概率的公理化定义16

1.3.2 概率的基本性质16

1.4 条件概率19

1.4.1 条件概率的定义19

1.4.2 乘法定理21

1.5 全概率公式与贝叶斯公式22

1.5.1 全概率公式22

1.5.2 贝叶斯公式24

1.6 事件的相互独立性25

1.6.1 两个事件的独立性25

1.6.2 多个事件的独立性27

1.7 重复独立试验和伯努利定理29

1.7.1 重复独立试验29

1.7.2 伯努利定理30

习题131

2 随机变量及其分布36

2.1 随机变量与分布函数36

2.1.1 随机变量的概念36

2.1.2 随机变量的分布函数37

2.2 离散型随机变量38

2.2.1 离散型随机变量的概念38

2.2.2 若干常见的离散型分布40

2.3 连续型随机变量43

2.3.1 连续型随机变量的概念43

2.3.2 若干常见的连续型分布45

2.4 随机变量函数的分布47

2.4.1 离散型随机变量函数的分布48

2.4.2 连续型随机变量函数的分布48

习题250

3 多维随机变量及其分布54

3.1 二维随机变量54

3.1.1 二维随机变量及其分布函数54

3.1.2 二维离散型随机变量及其分布律56

3.1.3 二维连续型随机变量及其概率密度58

3.2 边缘分布60

3.2.1 离散型随机变量的边缘分布60

3.2.2 连续型随机变量的边缘分布62

3.3 随机变量的相互独立性64

3.4 条件分布68

3.4.1 离散型随机变量的条件分布69

3.4.2 连续型随机变量的条件分布70

3.5 两个随机变量的函数的分布72

3.5.1 离散型随机变量的函数的分布72

3.5.2 连续型随机变量的函数的分布74

习题379

4 随机变量的数字特征82

4.1 随机变量的数学期望82

4.1.1 离散型随机变量的数学期望82

4.1.2 连续型随机变量的数学期望84

4.1.3 常用分布的数学期望86

4.1.4 随机变量函数的数学期望88

4.1.5 数学期望的性质90

4.2 随机变量的方差92

4.2.1 随机变量的方差的概念93

4.2.2 方差的性质94

4.2.3 常用分布的方差95

4.3 协方差、相关系数、矩97

4.3.1 协方差和相关系数98

4.3.2 矩和协方差矩阵103

习题4105

5 大数定律和中心极限定理109

5.1 大数定律109

5.2 中心极限定理114

习题5118

6 统计量及其分布120

6.1 总体与样本120

6.1.1 数理统计学的任务120

6.1.2 总体、个体与样本121

6.2 样本数据的整理与显示121

6.2.1 经验分布函数122

6.2.2 频数频率分布表、样本数据的图形显示122

6.3 统计量124

6.3.1 统计量的概念124

6.3.2 样本矩125

6.3.3 次序统计量127

6.4 抽样分布128

6.4.1 三个重要的分布128

6.4.2 抽样分布131

习题6133

7 参数估计136

7.1 估计量优劣的评判标准136

7.1.1 无偏性136

7.1.2 有效性138

7.1.3 一致性139

7.2 求点估计量的方法140

7.2.1 频率替换法140

7.2.2 矩估计法141

7.2.3 极大似然估计法142

7.3 区间估计147

7.3.1 单个正态总体数学期望μ的区间估计148

7.3.2 单个正态总体方差σ2的区间估计151

7.3.3 两个正态总体均值差μ1-μ2的区间估计153

7.3.4 两个正态总体方差比σ2 1/σ2 2的区间估计155

7.3.5 0-1分布的参数p的区间估计157

7.3.6 单侧区间估计158

7.4 贝叶斯估计160

7.4.1 统计决策论的基本概念160

7.4.2 贝叶斯估计163

习题7167

8 假设检验170

8.1 假设检验的基本概念170

8.1.1 假设检验问题170

8.1.2 假设检验的基本原理171

8.1.3 两类错误173

8.1.4 假设检验的基本步骤173

8.2 单个正态总体参数的假设检验174

8.2.1 单个正态总体的均值μ的假设检验174

8.2.2 单个正态总体的方差σ2的假设检验——x2检验法177

8.3 两个正态总体参数的假设检验179

8.3.1 两个正态总体均值差μ1-μ2的假设检验179

8.3.2 两个正态总体方差比σ2 1/σ2 2的假设检验181

8.4 非参数假设检验183

8.4.1 非参数x2拟合检验法183

8.4.2 正态性检验的偏度、峰度检验法190

8.4.3 两个总体相等性检验的秩和检验法192

习题8195

9 方差分析和正交试验设计初步197

9.1 单因素方差分析197

9.1.1 单因素试验197

9.1.2 单因素方差分析的数学模型198

9.1.3 偏差平方和的分解199

9.1.4 显著性检验202

9.1.5 单因素方差分析实例202

9.2 双因素方差分析205

9.2.1 无重复试验双因素方差分析205

9.2.2 等重复试验的双因素方差分析210

9.3 正交试验设计214

9.3.1 正交表215

9.3.2 正交表的表头设计217

9.3.3 正交表的直观分析218

9.3.4 正交表的方差分析222

习题9224

10 回归分析229

10.1 一元线性回归229

10.1.1 一元线性回归的数学模型229

10.1.2 参数α,β的最小二乘估计230

10.1.3 最小二乘估计a,b的性质233

10.1.4 回归方程的显著性检验235

10.1.5 利用回归方程进行预测和控制237

10.1.6 回归诊断239

10.2 多元线性回归239

10.2.1 多元线性回归的数学模型240

10.2.2 参数β的最小二乘估计240

习题10245

11 随机过程的基本知识248

11.1 随机过程的概念和来源248

11.1.1 随机过程的基本概念248

11.1.2 随机过程的两个来源250

11.2 随机过程的统计描述252

11.2.1 随机过程的有穷维分布函数族252

11.2.2 随机过程的参数特征259

11.3 泊松过程和维纳过程265

11.3.1 独立增量过程265

11.3.2 泊松过程266

11.3.3 维纳过程270

习题11271

12 马尔可夫链274

12.1 马尔可夫过程及其概率分布274

12.1.1 马尔可夫过程的基本概念274

12.1.2 转移概率276

12.1.3 马氏链的有限维分布280

12.2 多步转移概率的确定281

12.2.1 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程281

12.2.2 多步转移概率的表示282

12.2.3 齐次马氏链及其性质282

12.3 遍历性及状态分类287

12.3.1 遍历性理论287

12.3.2 状态分类的有关定义288

12.3.3 状态空间的分解定理289

12.3.4 应用实例与状态分类举例290

习题12296

13 平稳随机过程302

13.1 平稳随机过程的概念302

13.1.1 引言302

13.1.2 严平稳过程及其数字特征303

13.1.3 宽平稳过程304

13.2 各态历经性306

13.2.1 引言306

13.2.2 各态历经的数学描述307

13.2.3 各态历经定理310

13.2.4 各态历经定理的应用314

13.3 相关函数的性质316

13.3.1 平稳过程的相关函数316

13.3.2 相关函数性质的应用319

13.4 平稳过程的谱密度319

13.4.1 时间函数的能谱密度和平稳过程的谱密度319

13.4.2 相关函数的谱分解321

13.4.3 谱密度的物理意义325

13.4.4 谱密度的性质和计算327

习题13332

附录1 常用的几种概率分布336

附录2 泊松分布表339

附录3 标准正态分布表340

附录4 X2分布表341

附录5 t分布表343

附表6 F分布表344

附录7 均值的t检验的样本容量352

附录8 均值差的t检验的样本容量354

附录9 秩和临界值表356

附录10 正交表357

附录11 谱密度表361

习题参考答案362

参考文献372