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第一章 引言1

1.1 数学建模的作用和地位1

1.2 什么是数学模型？4

1.3 数学模型无处不在5

1.4 数学建模的方法和步骤15

1.5 数学建模与能力培养18

1.6 参考案例与参考文献19

第二章 两种初等分析方法21

2.1 量纲分析方法21

2.2 空间点热源的扩散问题23

2.3 集合分析方法25

2.4 合理分派与会成员问题27

2.5 参考案例与参考文献36

第三章 微分方程方法37

3.1 微分方程的一般理论37

3.2 微分方程的平衡点及稳定性40

3.3 战争的预测与评估问题42

3.4 SARS传播问题45

3.5 参考案例与参考文献54

第四章 差分方程方法55

4.1 常系数线性差分方程55

4.2 差分方程的平衡点及其稳定性57

4.3 连续模型的差分方法58

4.4 最优捕鱼问题64

4.5 参考案例与参考文献68

5.1 一般插值方法69

第五章 插值与拟合方法69

5.2 样条函数插值方法72

5.3 B样条函数插值方法76

5.4 最小二乘拟合方法80

5.5 黄河小浪底调水调沙问题82

5.6 参考案例与参考文献90

第六章 层次分析方法91

6.1 层次分析的一般方法91

6.2 一类选优排序问题96

6.3 合理分配住房问题100

6.4 参考案例与参考文献107

第七章 概率分布方法108

7.1 排列与组合108

7.2 事件与概率109

7.3 随机变量与分布函数111

7.4 常用的概率分布及数字特征114

7.5 足球门的危险区域问题116

7.6 参考案例与参考文献123

第八章 数理统计方法125

8.1 统计方法的基本概念125

8.2 参数估计法127

8.3 方差分析法130

8.4 相关分析方法133

8.5 最优评卷问题134

8.6 参考案例与参考文献141

9.1 一元线性回归方法143

第九章 回归分析方法143

9.2 多元线性回归方法148

9.3 回归模型的选择方法153

9.4 回归模型的正交化设计方法155

9.5 多重共线性与有偏估计方法157

9.6 沼气的生成问题159

9.7 参考案例与参考文献162

10.1 线性规划的模型164

第十章 线性规划方法164

10.2 线性规划解的概念与理论166

10.3 线性规划的求解方法167

10.4 线性规划的对偶问题169

10.5 线性规划的灵敏度分析171

10.6 南水北调水指标的分配问题173

10.7 参考案例与参考文献178

第十一章 整数规划方法180

11.1 整数规划的模型180

11.2 整数规划的分枝定界法181

11.3 整数规划的割平面法183

11.4 0-1整数规划185

11.5 指派问题的匈牙利方法188

11.6 招聘公务员问题190

11.7 参考案例与参考文献201

第十二章 非线性规划方法203

12.1 非线性规划的基本概念203

12.2 无约束非线性规划的解法205

12.3 带有约束条件的非线性规划208

12.4 非线性规划的制约函数法211

12.5 奶制品的加工计划问题214

12.6 参考案例与参考文献218

第十三章 动态规划方法220

13.1 动态规划的基本概念和基本方程220

13.2 动态规划的求解方法224

13.3 动态规划方法的应用225

13.4 选拔队员与组队问题229

13.5 参考案例与参考文献236

14.1 排队论的基本概念238

第十四章 排队论方法238

14.2 到达时间的间隔分布和服务时间的分布240

14.3 单服务台的排队模型243

14.4 多服务台的排队模型248

14.5 排队系统的最优化问题251

14.6 校园网的设计和调节收费问题253

14.7 参考案例与参考文献256

15.1 对策论的基本概念258

第十五章 对策论方法258

15.2 矩阵对策的概念和理论259

15.3 矩阵对策的解法264

15.4 双矩阵对策265

15.5 玫瑰有约问题269

15.6 参考案例与参考文献277

第十六章 随机性决策分析方法279

16.1 随机性决策问题的基本概念279

16.2 效用函数理论281

16.3 彩票中的数学问题285

16.4 参考案例与参考文献296

第十七章 多目标决策分析方法298

17.1 多目标决策分析的基本概念298

17.2 多目标决策问题的非劣解301

17.3 多目标群决策问题的解303

17.4 股份制公司的综合投资问题306

17.5 参考案例与参考文献310

18.1 图312

第十八章 图论方法312

18.2 树314

18.3 遍历315

18.4 匹配316

18.5 图矩阵317

18.6 婚配问题318

18.7 锁具装箱问题320

18.8 参考案例与参考文献321

19.1 模糊数学的基本概念322

第十九章 模糊数学方法322

19.2 模糊关系与模糊矩阵326

19.3 模糊聚类分析方法328

19.4 模糊模式识别方法333

19.5 模糊综合评判方法335

19.6 中介服务机构的信誉评估问题338

19.7 参考案例与参考文献343

第二十章 灰色系统分析方法345

20.1 灰色系统分析的基本概念345

20.2 灰色模型GM350

20.3 灰色预测353

2＊0.4 灰色决策355

20.5 SARS疫情对某些经济指标影响问题357

20.6 参考案例与参考文献362

附录A 中国大学生数学建模竞赛题（1992—2004）364

附录B 美国大学生数学建模竞赛题（1985—2005）411

附录C MATLAB的使用简介447