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第1章 函数的极限与连续1

1．1 集合及其运算1

1．2 实数与复数集合2

1．2．1 实数的基本性质2

1．2．2 复数的基本性质4

1．3 映射与函数6

1．3．1 函数的定义和例6

1．3．2 函数值与复合函数10

1．3．3 函数的几种基本性质12

1．3．4 初等函数14

习题一(A)16

独立作业(一)17

1．4 数列的极限17

1．4．1 几个重要的不等式18

1．4．2 数列的极限19

习题二(A)27

1．5函数的极限28

1．5．1 自变量趋于无限的情况28

1．5．2 自变量趋于某定点时，函数f(x)的极限29

1．5．3 各种极限的统一定义31

1．5．4 极限四则运算法则的证明33

1．5．5 柯西(couchy)收敛原理36

习题三(A)37

1．6 函数的连续性，无穷小分析的方法38

1．6．1 函数的连续性与间断点38

1．6．2 连续函数的运算40

1．6．3 初等函数的连续性41

1．6．4 无穷小(大)量的阶、无穷小(大)量分析的方法43

1．6．5 闭区间上连续函数的重要性质52

小结填空54

习题四(A)55

独立作业(二)56

习题一(B)57

第2章 一元函数微积分学(上)61

2．1 导数与微分61

2．1．1 导数的定义和简单性质61

2．1．2 求导数的基本方法64

2．1．3 复合求导法则的应用68

独立作业(一)72

2．1．4 微分74

习题五(A)77

2．2．1 原函数与不定积分80

2．2 不定积分80

2．2．2 基本的积分方法81

2．2．3 有理函数的积分87

2．2．4 有理三角函数的积分90

独立作业(二)92

习题一(B)94

2．3 微分方程初步96

2．3．1 微分方程的几个基本概念96

2．3．2 几类常见的一阶方程98

2．3．3 微分方程应用102

习题二(A)104

2．4 定积分及其应用105

2．4．1 定积分的概念及其基本性质105

2．4．2 牛顿—莱卜尼兹(Newton-Laibniz)公式与定积分的计算方法110

2．4．3 定积分的应用116

习题三(A)125

独立作业(三)126

习题二(B)127

第3章 一元函数微积分学(下)130

3．1 微分中值定理130

3．1．1 罗尔·拉格朗日及柯西中值定理130

3．1．2 泰勒多项式与泰勒中值定理134

3．2 微分学在函数研究中的应用140

3．2．1 函数的增减性和极值、最大最小值应用问题140

3．2．2 函数图像的凹凸方向和拐点145

3．2．3 用导数方法作函数的图像147

3．2．4 曲线的曲率与曲率半径149

3．3 微积分应用问题的杂例151

习题一(A)157

习题一(B)159

3．4 旁义积分161

3．4．1 无穷限的旁义积分161

3．4．2 无界函数的旁义积分167

习题二(A)171

习题二(B)171

独立作业172

附录Ⅱ 定积分的近似计算法175

Ⅱ．1 矩形法175

Ⅱ．2 梯形法175

附录Ⅲ Γ函数与Β函数177

Ⅲ．1 τ函数177

Ⅲ．2 Β函数178

Ⅱ．3 抛物线法、辛普森(Simpson)公式1176