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第1章 实数1

1.1有理数无限小数1

1.2数集的确界6

1.3实数的运算7

1.4常用不等式11

习题113

第2章 数列的极限15

2.1数列极限的定义15

2.2收敛数列的性质19

2.3无穷小数列与无穷大数列收敛数列的四则运算21

2.4单调数列的极限25

2.5综合解法举例29

2.6区间套定理子数列32

2.7收敛数列的柯西准则34

习题236

第3章 函数的极限与连续性38

3.1数值函数38

3.2函数的极限46

3.3函数的连续性57

3.4初等函数的连续性68

3.5函数极限的计算方法80

3.6综合解法举例99

习题3103

第4章 导数及其应用105

4.1导数105

4.2求导法则112

4.3二阶导数123

4.4任意n阶导数134

4.5函数的微分137

4.6可微函数的基本定理143

4.7泰勒公式151

4.8洛必达法则167

4.9函数的单调性极值和最大（小）值176

4.10函数的凹凸性拐点与渐近线分析作图法188

4.11向量函数200

4.12曲线204

习题4217

第5章 多元函数微分学219

5.1Rn空间219

5.2多元函数的极限224

5.3多元函数的连续性228

5.4偏导数232

5.5多元函数的可微性239

5.6复合函数的微分法248

5.7隐函数微分法255

5.8多元函数微分学的几何应用265

5.9方向导数与梯度271

5.10变量代换279

5.11综合解法举例284

习题5289

第6章 不定积分291

6.1不定积分的概念与性质291

6.2换元积分法294

6.3分部积分法303

6.4综合解法举例（一）309

6.5有理分式函数的积分法312

6.6几类最简单的无理函数的积分318

6.7有理三角函数的积分法324

6.8综合解法举例（二）327

习题6349

第7章 定积分350

7.1定积分的定义与存在条件350

7.2定积分的性质357

7.3变限积分牛顿—莱布尼兹公式361

7.4综合解法举例（一）364

7.5定积分的换元积分法与分部积分法372

7.6综合解法举例（二）383

习题7388

第8章 广义积分390

8.1在无穷区间上的积分390

8.2在无穷区间上的积分的敛散性的判定准则395

8.3无界函数的积分398

8.4无界函数的积分敛散性的判定准则402

第9章 定积分的应用406

9.1平面图形的面积计算406

9.2平面曲线弧长的计算414

9.3旋转体体积的计算417

9.4旋转曲面面积的计算423

9.5定积分在物理学中的简单应用428

习题9431

附录几种常用的曲线432

部分典型计算题答案与提示435

参考文献497