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第1章 空间解析几何1

1.1向量及其线性运算1

1.2空间直角坐标系向量的坐标表示5

1.3数量积向量积混合积12

1.4平面及其方程17

1.5空间直线及其方程23

1.6曲面及其方程29

1.7空间曲线及其方程34

1.8二次曲面38

习题142

第2章 多元函数微分学44

2.1多元函数的基本概念44

2.2多元函数的极限与连续52

2.3偏导数与高阶偏导数59

2.4全微分及其应用67

2.5方向导数与梯度75

2.6多元复合函数的求导法则81

2.7隐函数微分法90

2.8偏导数的几何应用103

2.9多元函数的极值及其应用112

2.10二元函数的Taylor公式123

习题2128

第3章 重积分129

3.1二重积分的概念与性质129

3.2二重积分的计算136

3.3二重积分的应用154

3.4三重积分的概念及直角坐标系下的计算163

3.5利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分170

3.6重积分的换元法178

3.7三重积分的应用189

习题3195

第4章 含参变量的积分197

4.1含参变量的积分197

4.2广义二重积分206

习题4209

第5章 曲线积分与曲面积分211

5.1第一类曲线积分211

5.2第二类曲线积分219

5.3Green公式及应用228

5.4第一类曲面积分240

5.5第二类曲面积分246

5.6Gauss公式与Stokes公式254

5.7场论初步263

习题5271

第6章 常微分方程与差分方程274

6.1微分方程的基本概念274

6.2典型的一阶微分方程279

6.3几种可化为典型方程的一阶微分方程298

6.4可降阶的高阶微分方程302

6.5线性微分方程解的结构311

6.6二阶常系数线性微分方程与Euler方程319

6.7微分方程的简单应用334

6.8微分方程的幂级数解法345

6.9线性微分方程组349

6.10差分方程360

习题6367

第7章 应用数学模型369

7.1工人数量调整问题369

7.2电视机的最优价格模型370

7.3血管的几何学372

7.4乙酸回收的最好效果374

7.5飓风的能量有多大376

7.6通信卫星覆盖面积的计算377

7.7椭圆周长的简便计算方法379

7.8小岛面积变化的计算380

7.9用曲线积分证明Kepler第二定律381

7.10马王堆一号墓的年代384

7.11草坪积水问题386

7.12飞机减速伞的设计与应用387

7.13动物数量的预测模型389

7.14追踪走私船问题391

7.15导弹跟踪飞机模型392

7.16商品销售广告模型394

习题参考答案398