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第1章　量子态的描述1

1.1　量子力学基本原理的回顾1

1.1.1　波动-粒子两象性，波函数的统计诠释1

1.1.2　力学量用算符描述，本征值与本征态，Heisenberg不确定度关系3

1.1.3　量子态叠加原理，表象与表象变换5

1.1.4　量子态随时间的演化，Schr？dinger方程，定态9

1.1.5　对Bohr互补性原理的理解11

1.2　密度矩阵12

1.2.1　密度算符与密度矩阵13

1.2.2　混合态的密度矩阵18

1.2.3　复合体系的子体系，约化密度矩阵21

1.2.4　波函数统计诠释的进一步理解23

1.3　复合体系的纠缠态25

1.3.1　EPR（Einstein-Podolsky-Rosen）佯谬简介25

1.3.2　自旋为1/2的二粒子的自旋纠缠态，Bell基30

1.3.3　光子偏振态与双光子纠缠态33

1.3.4　Bell不等式与实验检验35

1.3.5　GHZ态，定域实在论与量子力学的矛盾38

1.3.6　量子不可克隆定理41

1.3.7　量子远程传态43

1.4　Wigner函数，量子态的测量与制备46

1.4.1　Wigner函数46

1.4.2　Schr？dinger猫态，介观与宏观Schr？dinger猫态的制备51

1.4.3　量子工程（quantum engineering）53

第2章　量子力学与经典力学的关系56

2.1　对应原理56

2.2　Poisson括号与正则量子化63

2.3　Schr？dinger波动力学与经典力学的关系72

2.3.1 Schr？dinger波动方程与Jacobi-Hamilton方程的关系72

2.3.2　Schr？dinger波动方程提出的历史简述74

2.3.3　力学与光学的相似性75

2.3.4　Bohm的量子势观点77

2.4　WKB准经典近似77

2.4.1　WKB准经典近似波函数77

2.4.2　势阱中粒子的准经典束缚态，Bohr-Sommerfeld量子化条件80

2.4.3　势垒隧穿82

2.4.4　中心力场中粒子的准经典近似88

2.4.5　严格的量子化条件92

2.5　谐振子的相干态94

2.5.1　Schr？dinger的谐振子相干态94

2.5.2　湮没算符的本征态97

2.5.3　相干态的一般性质99

2.5.4　谐振子的压缩相干态102

2.5.5　谐振子相干态与Schr？dinger猫态的Wigner函数104

2.6　Rydberg波包，波形的演化与恢复109

习题119

第3章　二次量子化123

3.1　全同粒子系的量子态的描述123

3.1.1　粒子数表象123

3.1.2　产生算符与湮没算符，全同Bose子体系的量子态的描述124

3.1.3　全同Fermi子体系的量子态的描述126

3.2　Bose子的单体和二体算符的表示式129

3.2.1　单体算符129

3.2.2　二体算符131

3.3　Fermi子的单体和二体算符的表示式137

3.3.1　单体算符137

3.3.2　二体算符139

3.4　坐标表象与二次量子化141

3.4.1　坐标表象141

3.4.2　无相互作用Fermi气体144

3.4.3　无相互作用无自旋粒子多体系147

3.5　Hartree-Fock自洽场，独立粒子模型149

3.6　对关联，BCS波函数，准粒子155

习题164

第4章　路径积分167

4.1　传播子168

4.2　路径积分的基本思想172

4.3　路径积分的计算方法174

4.4　Feynman路径积分理论与Schr？dinger波动方程等价177

4.4.1　从Feynman路径积分到Schr？dinger波动方程177

4.4.2　Feynman路径积分提出的历史简介179

4.4.3　量子理论发展历史的反思181

4.5　位形空间和相空间的路径积分183

4.5.1　位形空间中的路径积分183

4.5.2　相空间中的路径积分185

4.6　AB（Aharonov-Bohm）效应186

第5章　量子力学中的相位196

5.1　量子态的常数相位不定性196

5.2　含时不变量，Lewis-Riesenfeld（LR）相198

5.3　突发近似与绝热近似201

5.3.1　突发近似202

5.3.2　量子绝热定理及成立条件203

5.3.3　量子绝热近似解，绝热相208

5.4　Berry几何相210

5.5 Aharonov-Anandan相214

第6章　角动量理论219

6.1　量子体系的有限转动219

6.1.1　量子态的转动，转动算符219

6.1.2　角动量本征态的转动，D函数220

6.1.3　D函数与球谐函数的关系224

6.1.4　D函数的积分公式226

6.2　陀螺的转动227

6.2.1　陀螺的Hamilton量228

6.2.2　对称陀螺的转动谱的代数解法230

6.2.3　非轴对称陀螺的转动谱232

6.3　不可约张量，Wigner-Eckart定理233

6.3.1　不可约张量算符233

6.3.2　Wigner-Eckart定理236

6.4　多个角动量的耦合240

6.4.1　3个角动量的耦合，Racah系数，6j符号241

6.4.2　4个角动量的耦合，9j符号248

6.5　张量积，矩阵元252

6.5.1　张量积252

6.5.2　张量积的矩阵元254

6.5.3　一阶张量的投影定理，矢量模型259

第7章　量子体系的对称性263

7.1　绪论263

7.1.1　对称性在经典物理学中的应用263

7.1.2　对称性在量子物理学中的深刻内涵265

7.2　守恒量与对称性268

7.3　量子态的分类与对称性277

7.3.1　量子态按对称性群的不可约表示分类277

7.3.2　简并态的标记，子群链280

7.3.3　力学量的矩阵元281

7.4　能级简并度与对称性的关系284

7.4.1　一般讨论284

7.4.2　二维势阱中粒子能级的简并性286

7.4.3　轴对称变形势290

7.4.4　能级简并性，壳结构与经典轨道闭合性的关系292

7.5　对称性在简并态微扰论中的应用294

7.5.1　一般原则294

7.5.2　对称性在原子光谱分析中的应用，LS耦合299

第8章　氢原子与谐振子的动力学对称性305

8.1　中心力场中经典粒子的运动，轨道闭合性与守恒量305

8.1.1　氢原子轨道的闭合性，Runge-Lenz矢量305

8.1.2　各向同性谐振子轨道的闭合性306

8.1.3　独立守恒量的数目与轨道的闭合性308

8.1.4　Bertrand定理及其推广312

8.2　氢原子的动力学对称性316

8.2.1　二维氢原子的O3动力学对称性316

8.2.2　三维氢原子的O4动力学对称性319

8.2.3　屏蔽Coulomb场的动力学对称性323

8.2.4　n维氢原子的On+1动力学对称性325

8.3　各向同性谐振子的动力学对称性330

8.3.1　各向同性谐振子的幺正对称性330

8.3.2　二维各向同性谐振子332

8.3.3　三维各向同性谐振子334

8.4　超对称量子力学方法335

8.4.1　Schr？dinger因式分解法的简要回顾335

8.4.2　超对称量子力学方法，一维Schr？dinger方程的因式分解337

8.4.3　形状不变性341

8.5　径向Schr？dinger方程的因式分解347

8.5.1　三维各向同性谐振子的四类升、降算符347

8.5.2　二维各向同性谐振子的四类升、降算符352

8.5.3　三维氢原子的四类升、降算符355

8.5.4　二维氢原子的四类升、降算符358

8.5.5　径向Schr？dinger方程的可因式分解性360

8.5.6　n维氢原子和各向同性谐振子的四类升、降算符363

8.5.7　一维谐振子与氢原子366

第9章　时间反演368

9.1　时间反演态与时间反演算符369

9.2　时间反演不变性374

9.2.1　经典力学中的时间反演不变性374

9.2.2　量子力学中的时间反演不变性375

9.2.3　Schr？dinger方程与时间反演不变性377

9.2.4　T2本征值与统计性的关系378

9.2.5 Kramers简并379

9.3　力学量的分类与矩阵元的计算380

第10章　相对论量子力学382

10.1　Klein-Gordon方程384

10.2　Dirac方程389

10.2.1 Dirac方程的引进389

10.2.2　电子的速度算符，电子自旋392

10.2.3　α与β的矩阵表示393

10.2.4　中微子的二分量理论396

10.3 自由电子的平面波解398

10.4　电磁场中电子的Dirac方程与非相对论极限402

10.4.1　电磁场中电子的Dirac方程402

10.4.2　非相对论极限与电子磁矩403

10.4.3　中心力场下的非相对论极限，自旋轨道耦合404

10.5　氢原子光谱的精细结构407

10.5.1　中心力场中电子的守恒量407

10.5.2 （？,j2,jz）的共同本征态409

10.5.3　径向方程410

10.5.4　氢原子光谱的精细结构412

习题425

第11章　辐射场的量子化及其与物质的相互作用428

11.1　经典辐射场429

11.1.1　经典电动力学简要回顾429

11.1.2　经典辐射场的平面波展开431

11.2　辐射场的量子化435

11.3　多极辐射场及其量子化438

11.3.1　经典辐射场的多极展开438

11.3.2　多极辐射场的量子化442

11.4　自发多极辐射444

附录A　分析力学简要回顾451

A.1　最小作用原理与Lagrange方程451

A.2 Hamilton正则方程，Poisson括号455

A.3　正则变换，生成函数459

A.4　Jacobi-Hamilton方程464

A.5　正则方程的积分467

附录B　群与群表示理论简介471

B.1　群的基本概念472

B.1.1　群与群结构472

B.1.2　子群与陪集475

B.1.3　类，不变子群，商群476

B.1.4　同构与同态477

B.2　量子体系的对称性变换群478

B.2.1　幺正变换群478

B.2.2　置换群482

B.3　群表示的基本定理485

B.3.1　群表示的基本概念485

B.3.2　有限群的表示的两条基本定理487

B.4　特征标493

B.4.1　特征标概念493

B.4.2　几条重要定理494

B.4.3　特征标的一种计算方法，类的乘积496

B.5　群表示的直积与群的直积499

B.5.1　群表示的直积及其约化499

B.5.2　群的直积及其表示501

参考书目505

索引507