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第一章 并行计算环境1

1.1 引言1

1.2 并行计算机的分类3

1.2.1 SISD型计算机3

1.2.2 SIMD型并行机4

1.2.3 共享存储MIMD并行多处理机6

1.2.4 分布存储MIMD并行多处理机7

1.2.5 分布共享存储MIMD并行机9

1.3 并行计算机的发展10

1.3.1 应用需求10

1.3.2 发展概况12

1.4 并行程序设计19

1.4.1 向量程序设计19

1.4.2 共享存储并行程序设计20

1.4.3 数据并行程序设计22

1.4.4 消息传递并行程序设计23

第二章 并行算法设计与分析26

2.1 并行算法26

2.1.1 并行算法的概念、分类和术语26

2.1.2 发展数值并行算法31

2.2 并行与向量计算的基本概念33

2.2.1 并行算法的复杂性33

2.2.2 并行度34

2.2.3 加速比与相容性36

2.3 并行算法设计的基础与主要策略39

2.3.1 计算无关性39

2.3.2 分而治之41

2.4 线性递推问题并行计算43

2.4.1 倍增法43

2.4.2 循环加倍法47

2.5 并行矩阵-向量乘法50

2.6 矩阵乘积并行计算53

2.6.1 内积、中积、外积算法53

2.6.2 Strassen算法57

2.6.3 Winograd算法60

2.7 并行矩阵求逆62

2.7.1 一般稠密矩阵求逆的消去法62

2.7.2 分块递推法63

第三章 线性方程组的并行直接解法66

3.1 三角形方程组的并行求解66

3.2 稠密线性方程组的LU分解法70

3.2.1 Gauss消去法70

3.2.2 列主元消去法74

3.2.3 LU分解的矩阵向量形式75

3.2.4 LU分解矩阵与多重右端项77

3.3 三对角方程组的并行直接解法79

3.3.1 Stone算法79

3.3.2 循环约化法82

3.3.3 分裂法84

3.3.4 分段追赶并行算法88

3.4 实对称方程组的Cholesky分解法90

3.4.1 对称正定方程组的Cholesky分解法90

3.4.2 ijk型向量算法91

3.4.3 Cholesky分解的并行实现91

3.5 正交约化法93

3.5.1 Givens约化法93

3.5.2 Givens约化法的向量与并行实现95

3.5.3 Householder约化法100

3.5.4 Householder约化法的向量与并行实现103

4.1.1 迭代法的一般概念107

4.1 基本迭代法107

第四章 线性方程组的并行迭代解法107

4.1.2 Jacobi迭代法111

4.1.3 Gauss-Seidel迭代法与SOR迭代法113

4.2 Gauss-Seidel法与SOR法并行与向量计算117

4.2.1 红-黑排序117

4.2.2 多色排序126

4.2.3 多色LSOR法和SSOR法130

4.3 ADI方法与半迭代法134

4.3.1 ADI方法134

4.3.2 半迭代法136

4.4 预处理共轭梯度法141

4.4.1 共轭梯度法及其并行与向量计算141

4.4.2 预处理共轭梯度法及其并行与向量计算145

4.5.1 多分裂迭代法的概念155

4.5 多分裂迭代法155

4.5.2 收敛性定理与收敛速度的估计156

4.5.3 松驰型多分裂迭代法159

4.5.4 二级多分裂迭代法161

4.5.5 数值算例166

4.6 异步迭代法168

4.6.1 CR方法和BCR方法169

4.6.2 一般异步迭代法172

4.6.3 异步块迭代法174

4.6.4 多分裂迭代法的混乱模式176

4.6.5 异步块二级多分裂迭代法179

第五章 有限差分并行计算183

5.1 有限差分方法基本知识183

5.2 抛物型方程的分组显式方法188

5.2.1 引言188

5.2.2 Saul yev非对称格式189

5.2.3 分组显式(GE)方法192

5.2.4 交替分组显式(AGE)方法197

5.2.5 交替三点组显式(AGE-3)方法199

5.3 抛物型方程的显-隐交替法205

5.3.1 交替分段显-隐式(ASE-I)方法205

5.3.2 ASE-I方法的一种特殊情形210

5.3.3 交替分段Crank-Nicolson方法212

5.3.4 变系数和间断系数方程新解法216

5.4 双曲型方程的一个分组显式格式223

5.5 对流扩散方程的并行解法227

5.5.1 引言227

5.5.2 交替分组显式方法228

5.5.3 交替分段显-隐式方法234

5.6 二维问题240

5.6.1 引言240

5.6.2 AGE方法242

5.6.3 ABE-I方法257

5.6.4 块ADI方法260

5.6.5 交替差分块方法及其差分图269

第六章 有限元法及区域分裂法276

6.1 有限元方法的基本知识276

6.1.1 区域的剖分276

6.1.2 单元形状函数的确定278

6.1.3 有限元方程的形成282

6.2 有限元方法并行实现基本问题287

6.3 区域分裂法290

6.3.1 区域分裂法概述290

6.3.2 Schwarz交替法294

6.3.3 Schwarz型混乱松驰法298

6.3.4 区域分裂法简例304

参考文献315