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目录1

第1章　概率统计内容概要1

1.1　随机事件及其概率1

1.1.1　随机事件及其运算关系1

随机事件　必然事件　不可能事件　随机事件的运算关系1

1.1.2　概率及其基本性质2

频率与概率　概率的公理化定义　概率的基本性质2

1.1.3　概率的计算公式3

古典概率　几何概率　条件概率　乘法公式 独立性公式全概率公式　贝叶斯公式　伯努利公式（二项概率公式）3

1.1.4　排列与组合4

排列　组合5

1.2　随机变量及其概率分布5

1.2.1　一维随机变量及其概率分布5

随机变量与分布函数　分布函数的基本性质6

离散分布与分布律　连续分布与分布密度6

1.2.2　随机向量及其概率分布6

随机向量与联合分布函数　二维离散分布与分布律二维连续分布与分布密度　边缘分布6

1.2.3　随机变量的函数的概率分布9

条件分布函数　随机变量的独立性　独立性的判定条件10

1.2.4　条件分布与独立性10

二维随机变量的函数的概率分布10

一维随机变量的函数的概率分布10

卷积公式及其他关公式10

1.3　随机变量的数字特征13

数学期望与方差　数学期望与方差的性质　契比雪夫不等式协方差与相关系数　高阶原点矩与中心矩13

1.4　常用分布16

1.4.1　常用概率分布16

连续分布　离散分布 一维正态分布 二维正态分布16

1.4.2　抽样分布与分位数18

1.5.1　大数定律21

1.5.2　中心极限定理21

伯努利大数定律　契比雪夫大数定律　辛钦大数定律21

F分布与分位数21

1.5　大数定律与中心极限定理21

正态分位数 x2分布与分位数 t分布与分位数21

林德伯格-列维中心极限定理22

棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理22

1.6　数理统计方法22

1.6.1　样本统计量与正态总体抽样分布的性质22

1.6.2　总体参数的估计方法23

正态总体抽样分布的性质23

样本统计量与总体数字特征对照表23

无偏性　有效性　一致性　矩估计法25

极大似然法　区间估计法25

1.6.3　假设检验方法25

假设检验的一般步骤　正态总体参数的检验法31

总体分布函数的x2检验法31

第2章　基本习题解答31

2.1　随机事件及其概率31

2.2　随机变量及其分布46

2.3　随机向量及其分布54

2.4　随机变量的函数及其数值模拟64

2.5　随机变量的数字特征69

2.6　大数定律与中心极限定理76

2.7　样本与抽样分布80

2.8　参数估计84

2.9　假设检验91

第3章　历年考研试题分类解析99

3.1　随机事件及其概率99

3.1.1　填空题99

3.1.2　选择题106

3.1.3　计算题和证明题112

3.2　随机变量及其概率分布117

3.2.1　填空题117

3.2.2　选择题125

3.2.3　计算题和证明题130

3.3　随机变量的数字特征152

3.3.1　填空题152

3.3.2　选择题158

3.3.3　计算题和证明题161

3.4.1　填空题187

3.4　大数定律与中心极限定理187

3.4.2　选择题188

3.4.3　计算题和证明题188

3.5　数理统计191

3.5.1　填空题191

3.5.2　选择题194

3.5.3　计算题和证明题196

第4章　自测题及参考答案206

4.1 自测题206

4.2　自测题参考答案213