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第1章　陀螺仪基本理论1

1.1　物体空间的位置和运动1

1.1.1　点的位置向量及其表示法1

目录1

1.1.2　方向余弦矩阵6

1.1.3　方向余弦矩阵的正交性10

1.1.4　刚体在空间的位置12

1.1.5　刚体在空间的运动和角速度向量17

1.1.6　哥氏（Coriolis）定理22

1.1.7　惯性椭球25

1.2.1　陀螺仪的定义27

1.2　陀螺仪定义、分类及其基本特性27

1.2.2　陀螺仪的分类28

1.2.3　陀螺仪的基本特性31

1.3　陀螺仪基本特性的力学原理32

1.3.1　动量矩及动量矩定理33

1.3.2　陀螺仪特性的力学原理34

1.4　陀螺仪的运动方程38

1.4.1　用欧拉动力学方程建立陀螺仪运动方程38

1.4.2　用第二类拉格朗日方程列写陀螺仪运动方程43

1.4.3　用动静法列写陀螺仪运动方程45

1.5.2　在脉冲力矩作用下——稳定性47

1.5　陀螺仪的运动分析47

1.5.1　无外力矩作用时——定轴性47

1.5.3　在常值力矩作用下——进动性49

第2章　坐标系及陀螺定位52

2.1　几种常用的坐标系52

2.1.1　惯性坐标系52

2.1.2　地球、地理坐标系及其运动53

2.1.3　与舰船固结的地理坐标系（οξηζ）54

2.1.4　载体坐标系55

2.2.1　视运动现象56

2.2 自由陀螺仪的视运动56

2.1.5　陀螺仪坐标系56

2.2.2　陀螺仪视运动分析57

2.2.3　陀螺坐标系与地理坐标系之间的变换关系59

第3章　陀螺方位仪62

3.1　陀螺方位仪的功能、组成及工作原理62

3.2　陀螺方位仪的运动方程64

3.3　陀螺方位仪的使用误差66

3.3.1　纬度误差66

3.3.2　速度误差66

3.3.5　重心偏移误差67

3.3.6　参数不稳定造成的误差67

3.3.4　交链误差67

3.3.3　摩擦误差67

3.3.7　支架误差68

第4章　陀螺罗经的指北原理74

4.1　使自由陀螺仪转变为陀螺罗经74

4.1.1　摆式罗经74

4.1.2　下重式陀螺球的找北能力76

4.1.3　陀螺球的无阻尼振荡77

4.2　陀螺球主轴相对稳定平衡位置的无阻尼振荡80

4.2.1 陀螺球在静止基座上的运动微分方程式和平衡位置80

4.2.2　陀螺球主轴相对平衡位置的微振动方程80

4.2.3　陀螺罗经的指向力矩82

4.2.4　陀螺罗经的质量系数84

4.3　陀螺球主轴的阻尼振荡运动84

4.3.1　液体阻尼器84

4.3.2 阻尼器内的液体是理想的情况下85

4.3.3　阻尼液体的流动滞后于高度角变化1/4周期85

4.3.4　多余液体重力矩86

4.3.5　加阻尼器后陀螺球主轴的平衡位置86

4.4　陀螺球主轴阻尼振荡的数学分析87

4.4.1　运动微分方程式87

4.4.2　平衡位置88

4.4.3　主轴偏离平衡位置后在方位角上的运动规律89

4.4.4　阻尼振荡的动态品质参数91

4.5　基座运动对陀螺罗经指向的影响93

4.5.1　速度自差94

4.5.2　速度自差校正器95

4.5.3 陀螺球主轴在运动基座上的无阻尼振荡96

4.6　双转子摆式罗经的冲击误差97

4.6.1 第一类冲击误差的产生及其消除97

4.6.2　第二类冲击误差的形成和消除103

4.6.3　冲击误差的合成105

4.7　舒勒（Schuler）原理106

4.8　舰船摇摆对陀螺球指向的影响109

4.8.1　舰船的航向K为0°、90°、180°、270°时的横摇109

4.8.2　舰船的航向K为45°或135°时的横摇110

4.8.3　摇摆误差111

4.9　双转子陀螺球消除摇摆误差的原理113

4.9.1　双转子摆式罗经113

4.9.2　双转子陀螺球运动微分方程115

4.9.3　双转子陀螺罗经的摇摆误差121

第5章　电控双态罗经125

5.1 电控罗经的灵敏部分125

5.2　电磁摆与信号—力矩器的工作原理129

5.2.1 电磁摆129

5.2.2　信号—力矩器129

5.3　电控罗经的传动过程及其电路系统132

5.4　方位仪工作状态的电控罗经135

5.4.1　静止基座上的工作原理136

5.4.2　基座运动对方位仪指向的影响137

5.4.3　直航向等加速运动的影响138

5.5　电控罗经在静基座上的无阻尼运动139

5.5.1　无阻尼运动方程140

5.5.2　平衡位置142

5.5.3　运动规律143

5.6　电控罗经在静基座上的阻尼运动144

5.6.1　阻尼运动方程145

5.6.2　平衡位置146

5.6.4　运动规律148

5.6.3　稳定条件148

5.6.5　电控罗经的运动参数151

5.7　舰船运动对电控罗经的影响152

5.7.1　平衡位置152

5.7.2　电控罗经的补偿155

5.8　舰船的加速运动对电控罗经的影响155

5.8.1　加速度对电磁摆的影响156

5.8.2　电磁摆的限挡作用156

5.9　电控罗经的环航误差159

5.10　舰船摇摆对电控罗经的影响161

5.10.1 电磁摆在无阻尼情况下电控罗经的摇摆误差162

5.10.2 强阻尼电磁摆克服摇摆误差的原理164

5.11 电控罗经的状态变换与补偿方法167

第6章　微分陀螺仪和积分陀螺仪169

6.1　微分陀螺仪概述169

6.2　微分陀螺仪的运动方程和静态特性170

6.3　微分陀螺仪的传递函数及其运动特性173

6.4　积分陀螺仪概述176

6.5　积分陀螺仪的运动方程及误差分析177

6.6　积分陀螺仪的传递函数及其动态特性180

6.7　积分陀螺仪的应用182

6.7.1　构成力反馈式微分陀螺仪182

6.7.2 用作陀螺稳定平台的敏感元件183

第7章　陀螺仪的漂移与测试185

7.1　陀螺漂移的基本概念185

7.1.1 自由陀螺的漂移185

7.1.2　单自由度陀螺的漂移185

7.2　陀螺漂移因素186

7.2.1　摩擦力矩引起的漂移187

7.2.2　不平衡力矩引起的漂移187

7.2.3　非等弹性力矩引起的漂移188

7.3　陀螺漂移测试的伺服跟踪法189

7.3.1　伺服跟踪法的原理189

7.3.2　测速方法190

7.3.3　转台轴的取向191

7.4　漂移测试的力矩反馈法192

7.4.1　力矩反馈法原理192

7.4.2 陀螺相对地理坐标系的取向192

第8章　挠性陀螺仪194

8.1　挠性陀螺仪的基本工作原理194

8.1.1　基本工作原理194

8.1.2　挠性支承的弹性恢复力矩的补偿194

8.1.3　挠性陀螺的正交阻尼力矩195

8.2　动力调谐式挠性陀螺仪195

8.2.1 结构195

8.2.2　平衡环的扭摆运动196

8.2.3　平衡环产生的补偿力矩的力学分析198

8.2.4　用矩阵变换的方法求动力调谐陀螺的调谐条件202

8.2.5　挠性陀螺与液浮陀螺的优缺点209

第9章　光纤陀螺仪211

9.1　概述211

9.2　光纤陀螺仪的工作原理213

9.2.1　萨格奈克干涉仪213

9.2.3　基本工作原理215

9.2.4　光纤陀螺仪的构成方式218

9.2.5　结构方案与光学元件221

9.3.1　主要关键技术223

9.3　主要关键技术和检测223

9.3.2　光纤陀螺仪的检测224

9.4　光纤陀螺仪的基本类型225

9.4.1　干涉型光纤陀螺（I-FOG）225

9.4.2　谐振型光纤陀螺（R-FOG）227

9.5　光纤陀螺仪的应用230

9.5.1　FOG在舰船导航中的应用230

9.5.2　FOG在潜艇导航系统中的应用232

9.5.3　光纤陀螺仪的发展方向233

9.5.4　光纤陀螺仪的应用前景234

10.1.1　静电陀螺仪的特点236

10.1　概述236

第10章　静电陀螺仪236

10.1.2　静电陀螺仪的发展概况237

10.2　静电陀螺仪的工作原理239

10.2.1　静电陀螺仪的结构组成239

10.2.2　静电陀螺仪的静电支承原理241

10.2.3　静电陀螺仪的角度读取原理247

10.3　静电陀螺仪的动力学方程251

10.4　静电陀螺仪的应用253

10.4.1　静电陀螺仪在方位测量中的应用253

10.4.2　静电陀螺监控器259

参考文献260