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第1章 导论1

1.1 学习动机1

1.2 教材内容1

1.3 组织结构2

第2章 数5

2.1 自然数5

2.2 Peano算术7

2.3 其他类型的数8

2.4 附加练习8

2.5 练习解答8

第3章 命题逻辑11

3.1 原子命题11

3.2 真值11

3.3 否定运算符12

3.4 合取运算符13

3.5 析取运算符14

3.6 蕴含运算符16

3.7 等值运算符17

3.8 运算的优先级18

3.9 重言式、矛盾式和不定式18

3.10 真值表19

3.11 等值推理20

3.12 自然演绎21

3.13 附加练习24

3.14 练习解答25

第4章 集合论33

4.1 集合33

4.2 单集34

4.3 空集34

4.4 集合成员34

4.5 子集35

4.6 超集37

4.7 集合的并集38

4.8 集合的交集39

4.9 集合的差集40

4.10 有关集合的推理41

4.11 集合的势42

4.12 有穷集合和无穷集合42

4.13 集合的幂集43

4.14 集合的广义运算44

4.15 附加练习45

4.16 练习解答46

第5章 布尔代数51

5.1 简介51

5.2 命题逻辑回顾51

5.3 集合论回顾51

5.4 布尔代数基础52

5.5 简写规定54

5.6 优先级54

5.7 集合的布尔代数54

5.8 命题的布尔代数54

5.9 布尔代数的同构54

5.10 对偶性55

5.11 附加练习55

5.12 练习解答56

第6章 类型集合论61

6.1 类型的需要61

6.2 再论空集63

6.3 集合描述64

6.4 特征组65

6.5 缩写66

6.6 笛卡儿积66

6.7 公理定义70

6.8 附加练习71

6.9 练习解答72

第7章 谓词逻辑77

7.1 量词的需要77

7.2 全称量词77

7.3 存在量词78

7.4 可满足性和有效性80

7.5 量词的否定80

7.6 自由变元和约束变元81

7.7 替换82

7.8 限制84

7.9 唯一存在量词86

7.10 等值推理87

7.11 自然演绎89

7.12 one-point规则91

7.13 附加练习92

7.14 练习解答93

第8章 关系101

8.1 二元关系101

8.2 关系的推理102

8.3 定义域和值域102

8.4 关系的逆103

8.5 关系上的运算104

8.6 关系的合成107

8.7 同类关系和异类关系109

8.8 关系的性质109

8.8.1 自反性109

8.8.2 传递性110

8.8.3 对称性111

8.8.4 非对称性112

8.8.5 反对称性112

8.8.6 完全性113

8.9 顺序与等价113

8.9.1 偏序113

8.9.2 全序114

8.9.3 等价关系114

8.10 闭包114

8.10.1 自反闭包114

8.10.2 传递闭包115

8.10.3 自反传递闭包116

8.10.4 对称闭包116

8.11 n元关系117

8.12 附加练习117

8.13 练习解答119

第9章 函数127

9.1 一种特殊的关系127

9.2 全函数128

9.3 函数的作用129

9.4 覆盖130

9.5 函数的性质131

9.5.1 单射131

9.5.2 满射132

9.5.3 双射133

9.6 递归函数133

9.7 附加练习135

9.8 练习解答136

第10章 序列141

10.1 元包141

10.2 顺序的需要142

10.3 建模序列142

10.4 空序列143

10.5 长度143

10.6 连接144

10.7 头和尾144

10.8 限制145

10.9 逆置147

10.10 单射序列148

10.11 再论递归函数148

10.12 附加练习149

10.13 练习解答151

第11章 归纳法155

11.1 数学归纳法155

11.2 结构归纳法157

11.3 附加练习158

11.4 练习解答158

第12章 图论163

12.1 图163

12.2 图的集合和元包表示167

12.3 图的矩阵表示168

12.4 图的同构170

12.5 路径171

12.6 循环173

12.7 树174

12.8 带权图175

12.9 有向图177

12.10 二叉树178

12.11 附加练习180

12.12 练习解答181

第13章 组合数学187

13.1 阶乘函数187

13.2 二项式系数188

13.3 计数190

13.4 排列190

13.5 组合192

13.6 树形图193

13.7 取样193

13.8 附加练习195

13.9 练习解答195

第14章 应用实例203

14.1 程序变量的建模203

14.2 元搜索引擎204

14.2.1 使用集合建模204

14.2.2 使用序列建模205

14.2.3 使用关系建模205

14.2.4 继续讨论206

14.3 用于栈和队列的序列208

14.4 数字电路210

14.5 学校数据库212

14.6 知识库系统214

14.7 练习解答216

参考文献227