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第一章 Fourier变换1

1.1 卷积1

1.2 Fourier变换的L1理论8

1.3 Fourier变换的L2理论与Plancherel定理21

1.4 缓增广义函数及其Fourier变换25

思考与练习42

第二章 平移不变算子理论及其应用45

2.1 平移不变算子的刻画45

2.2 L？空间与H？rmander空间？49

2.3 应用举例：算子半群的乘子刻画61

思考与练习64

第三章 球调和函数及其应用67

3.1 L2(Rn)的直和分解67

3.2 球调和函数71

3.3 球调和函数在Laplace方程中的应用89

3.4 空间Dk上的Fourier变换97

3.5 球调和函数在奇异积分算子中的应用105

思考与练习118

第四章 算子插值理论121

4.1 M.Riesz型插值定理121

4.2 弱型算子与对角型Marcinkiewicz型插值定理131

4.3 Marcinkiewicz插值定理及其应用143

4.4 Lorentz空间及广义Marcinkiewicz插值定理150

4.5 抽象插值方法及Stein型插值定理166

思考与练习177

第五章 极大函数理论与BMO空间181

5.1 覆盖定理及开集的分解182

5.2 H-L极大函数及C-Z分解187

5.3 极大算子与BMO空间195

5.4 Carleson测度207

思考与练习211

第六章 奇异积分理论及其应用215

6.1 Hilbert,Riesz变换及奇异积分的L2理论215

6.2 奇异积分的Lp理论224

6.3 Calderón-Zygmund奇异积分算子233

6.4 奇异积分的点态收敛238

6.5 向量形式的奇异积分算子245

思考与练习248

第七章 Littlewood-Paley理论及乘子理论251

7.1 Littlewood-Paley的g函数方法251

7.2 g*λ函数及Lusin的面积函数256

7.3 Mihlin-H？rmander乘子定理264

7.4 部分和算子及二进制分解268

7.5 Marcinkiewicz乘子定理278

思考与练习283

第八章 位势理论与可微函数空间285

8.1 位势Banach空间与Sobolev空间285

8.2 Lipschitz型连续函数空间？α303

8.3 Besov空间314

8.4 Rn上的一般可微函数空间327

8.5 Ω上的一般可微函数空间347

思考与练习355

第九章 振荡积分估计357

9.1 一维振荡积分估计357

9.2 高维振荡积分估计364

9.3 支撑曲面上测度的Fourier变换369

9.4 Fourier变换的限制性估计374

9.5 某些线性发展方程解的对称型时空估计389

思考与练习397

第十章 发展型方程的调和分析方法背景399

10.1 经典研究方法与现代调和分析方法的比较400

10.2 乘子估计及其确定的合适的Banach空间404

10.3 Scaling与发展型方程匹配的时空空间406

第十一章 线性发展型方程解的时空估计417

11.1 一般线性色散型波方程解的时空估计417

11.2 线性Schr？dinger方程解的相关估计438

11.3 线性波动方程解的时空估计443

11.4 线性Klein-Gordon方程解的时空估计459

11.5 线性抛物型方程及N-S方程解的时空估计478

思考与练习488

第十二章 非线性色散波方程491

12.1 非线性Schr？dinger方程的Hp局部适定性491

12.2 非线性Schr？dinger方程的整体适定性498

12.3 非线性Schr？dinger方程的散射性理论503

12.4 其它非线性发展方程524

思考与练习538

第十三章 经典非线性Klein-Gordon型方程539

13.1 非线性Klein-Gordon型方程的Cauchy问题539

13.2 非线性Klein-Gordon型方程的小能量散射理论554

13.3 非线性Klein-Gordon方程的散射性理论560

13.4 非线性Klein-Gordon方程的低正则性568

13.5 经典量子场方程组的Cauchy问题588

参考文献605

名词索引613