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第十五章 欧氏空间与多元函数1

1 m维欧氏空间1

2 欧氏空间中的点集6

3 m维欧氏空间的性质15

4 多元向量函数19

5 多元函数的极限26

6 多元函数的连续性35

第十六章 多元数值函数的微分学41

1 偏导数41

2 全微分与可微性47

3 复合函数的偏导数与可微性59

4 方向导数65

5 高阶偏导数和高阶全微分71

6 泰勒公式85

7 由一个方程式确定的隐函数及其微分法89

第十七章 多元向量函数微分学97

1 线性变换97

2 向量函数的可微性与导数100

3 反函数及其微分法112

4 由方程组确定的隐函数及其微分法121

5 函数相关性127

第十八章 多元函数微分学的应用——几何应用与极值问题133

1 曲线的表示法和它的切线133

2 空间曲面的表示法和它的切平面137

3 简单极值问题143

4 条件极值问题151

5 最小二乘法157

第十九章 含参变量的积分161

1 含参变量的定积分162

2 极限函数的性质167

3 含参变量的反常积分172

4 计算含参变量积分的几个例子180

5 欧拉积分——B函数与Γ函数185

第二十章 重积分195

1 引言195

2 Rm空间图形的若尔当测度198

3 在Rm上的黎曼积分204

4 化重积分为累次积分215

5 重积分的变量替换232

6 重积分的变量替换（续）253

7 重积分在力学上的应用266

第二十一章 曲线积分274

1 与曲线有关的一些概念274

2 第一型曲线积分278

3 第二型曲线积分284

4 平面上的第二型曲线积分与格林公式296

第二十二章 曲面积分313

1 曲面概念313

2 曲面的面积315

3 第一型曲面积分323

4 曲面的侧329

5 第二型曲面积分334

第二十三章 场论343

1 场的表示法343

2 向量场的通量、散度和高斯公式346

3 向量场的环量和旋度361

4 保守场与势函数375

附录 微分形式与斯托克斯公式393

1 反对称的k重线性函数393

2 k次微分形式、外微分398

3 微分形式的变量替换405

4 流形与流形上的积分409

5 高斯定理415

6 斯托克斯公式421