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第一章 函数、极限与连续1

考试要求1

第一节 函数1

考试内容精讲1

重要公式与结论4

典型题型与例题分析5

题型一 复合函数5

题型二 函数特性6

第二节 极限9

考试内容精讲9

重要公式与结论13

典型题型与例题分析14

题型一 极限概念与性质14

题型二 函数极限16

题型三 无穷小量阶的比较25

题型四 函数极限的逆问题27

题型五 数列极限29

第三节 连续33

考试内容精讲33

重要定理与结论34

典型题型与例题分析34

题型一 连续性与间断点的分类34

题型二 闭区间上连续函数的性质36

本章小结37

第二章 导数与微分38

考试要求38

考试内容精讲38

重要公式与结论42

典型题型与例题分析44

题型一 有关导数与微分的定义44

题型二 分段函数的导数47

题型三 导数的几何应用49

题型四 利用导数公式及法则求导51

题型五 导函数的补充问题54

本章小结55

第三章 一元微分学的应用56

考试要求56

考试内容精讲56

重要公式与结论60

典型题型与例题分析61

题型一 微分中值定理的有关问题61

题型二 确定函数方程f（x）=0的根68

题型三 不等式的证明71

题型四 单调性、极值与最值问题77

题型五 凹凸性、拐点与渐近线79

本章小结83

第四章 不定积分84

考试要求84

考试内容精讲84

重要公式与结论88

典型题型与例题分析89

题型一 基本概念与性质89

题型二 换元积分法90

题型三 分部积分法93

题型四 有理函数的积分95

题型五 三角有理函数的积分96

题型六 综合题98

本章小结100

第五章 定积分与反常积分101

考试要求101

考试内容精讲101

重要公式与结论108

典型题型与例题分析110

题型一 定积分的概念及性质110

题型二 定积分的计算112

题型三 变限积分115

题型四 反常积分119

题型五 定积分有关命题的证明121

题型六 定积分的应用123

本章小结127

第六章 多元函数微分学128

考试要求128

考试内容精讲128

重要公式与结论134

典型题型与例题分析135

题型一 基本概念及性质135

题型二 求多元函数的偏导数和全微分138

题型三 变量替换下表达式的变形142

题型四 反问题144

题型五 求多元函数的极值146

题型六 多元函数的方向导数及梯度（仅数学一要求）149

题型七 多元函数微分学的几何应用（仅数学一要求）150

本章小结151

第七章 二重积分152

考试要求152

考试内容精讲152

重要公式与结论154

典型题型与例题分析155

题型一 基本概念及性质155

题型二 二重积分的基本计算156

题型三 利用区域的对称性和函数的奇偶性计算积分160

题型四 分块函数的积分162

题型五 交换积分次序及坐标系164

题型六 无界区域上二重积分的计算166

题型七 二重积分的应用（仅数学一要求）166

本章小结167

第八章 常微分方程与差分方程168

考试要求168

考试内容精讲168

典型题型与例题分析173

题型一 一阶微分方程的求解173

题型二 可降阶的高阶微分方程（仅数学一，二要求）178

题型三 高阶常系数线性微分方程的求解179

题型四 一阶差分方程（仅数学三要求）182

题型五 求解积分方程182

题型六 微分方程的应用185

本章小结188

第九章 无穷级数（仅数学一、三要求）189

考试要求189

考试内容精讲189

重要公式与结论193

典型题型与例题分析194

题型一 数项级数敛散性的判定194

题型二 数项级数敛散性的证明200

题型三 求幂级数的收敛半径及收敛域202

题型四 求幂级数的和函数205

题型五 求数项级数的和207

题型六 函数的幂级数展开（数学一要求，数学三作参考）209

题型七 有关傅里叶级数的问题（仅数学一要求）210

本章小结212

第十章 经济应用专题（仅数学三要求）213

考试要求213

考试内容精讲213

典型题型与例题分析215

题型一 导数在经济中的应用215

题型二 积分在经济上的应用218

题型三 多元函数微分学在经济上的应用219

本章小结220

第十一章 向量代数与空间解析几何221

考试要求221

考试内容精讲221

典型题型与例题分析226

题型一 与向量代数有关的计算问题226

题型二 求平面与直线方程227

题型三 讨论平面、直线的位置关系228

题型四 求对称点、投影点及投影曲线230

题型五 求旋转面方程231

本章小结232

第十二章 三重积分、曲线、曲面积分（仅数学一要求）233

考试要求233

第一节 三重积分233

考试内容精讲233

重要公式与结论235

典型题型与例题分析236

题型一 三重积分的计算236

题型二 三重积分的应用238

第二节 曲线积分239

考试内容精讲239

重要公式与结论242

典型题型与例题分析243

题型一 对弧长的曲线积分的计算243

题型二 对坐标的曲线积分的计算245

题型三 平面曲线积分与路径无关的问题249

题型四 曲线积分的应用253

第三节 曲面积分255

考试内容精讲255

重要公式与结论257

典型题型及例题分析258

题型一 对面积的曲面积分的计算258

题型二 对坐标的曲面积分的计算260

题型三 曲面积分的应用263

第四节 场论初步264

考试内容精讲264

典型题型及例题分析265

本章小结266