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第1章　函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念与性质1

1.1.2 初等函数4

1.2　函数的极限8

1.3　极限的运算10

1.3.1 极限的运算法则10

1.3.2　两个重要极限11

1.4　无穷小量与无穷大量13

1.5　函数的连续性16

1.5.1 函数连续与间断的概念16

1.5.2 闭区间上连续函数的性质19

本章小结20

复习题一22

第2章　导数与导数的应用24

2.1　导数的概念与运算24

2.1.1 导数的定义24

2.1.2　导数的运算30

2.1.3 隐函数求导法则33

2.1.4　偏导数的概念与运算35

2.2　微分38

2.2.1 微分的概念及其几何意义38

2.2.2 一元函数微分的基本公式和运算法则40

2.2.3　微分的简单应用41

2.3　导数的应用43

2.3.1 洛必达法则43

2.3.2 函数的单调性与极值46

2.3.3 函数的最值问题49

2.3.4 曲线的凹凸性与拐点52

2.3.5 曲率53

本章小结57

复习题二59

第3章　一元函数积分学61

3.1　定积分的概念61

3.2　微积分基本定理66

3.3　换元积分法与分部积分法73

3.4　广义积分83

3.5　定积分的应用86

3.5.1 定积分的微元法86

3.5.2　定积分在几何上的应用87

3.5.3　定积分在物理中的应用90

3.6　常微分方程94

3.6.1　微分方程的一般概念95

3.6.2　一阶微分方程97

3.6.3 一阶线性微分方程100

本章小结104

复习题三105

第4章　概率论与数理统计109

4.1　随机事件及其概率109

4.1.1 随机事件109

4.1.2　概率的基本性质与公式114

4.2　随机变量的分布函数119

4.2.1 随机变量与分布函数119

4.2.2 离散型随机变量121

4.2.3　连续型随机变量123

4.2.4 几种常见的随机变量的概率分布124

4.3　随机变量的数字特征133

4.3.1 数学期望133

4.3.2 方差139

4.4　数理统计基础143

4.4.1 数理统计的基本概念144

4.4.2　大数定理与中心极限定理148

4.4.3 常用的统计量150

4.5　参数估计157

4.6　假设检验166

4.7　一元线性回归172

本章小结179

复习题四180

参考答案184

附录197