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第1章 函数图形1

1.1 复变函数图形1

1.2 特殊函数图形16

1.2.1 Γ函数18

1.2.2 勒让德函数19

1.2.3 贝塞尔函数23

1.3 用MAPLE指令计算特殊函数34

第2章 傅里叶级数与傅里叶变换42

2.1 傅里叶级数、傅里叶积分与离散傅里叶变换42

2.2 傅里叶变换的例题48

2.3 广义傅里叶级数53

2.3.1 勒让德函数的母函数53

2.3.2 贝塞尔函数的母函数55

2.3.3 平面波展开为球面波的叠加56

2.3.4 平面波展开为柱面波的叠加59

第3章 本征值函数系与本征振动62

3.1 一维本征值问题62

3.1.1 四种常见的本征函数系62

3.1.2 本征函数系的图像及其运动图像64

3.2 二维本征值问题69

3.2.1 矩形区域的本征模与本征振动69

3.2.2 圆形区域的本征模与本征振动73

3.2.3 球函数的图形80

第4章 拉普拉斯方程与泊松方程85

4.1 二维拉普拉斯方程85

4.1.1 矩形区域的拉普拉斯方程85

4.1.2 阳光照射的圆柱90

4.1.3 云与大地之间的电缆92

4.2 三维拉普拉斯方程93

4.2.1 静电场中的介质球93

4.2.2 带有电荷的细圆环的电场94

4.2.3 均匀圆盘的引力势99

4.2.4 环形电流的磁感应强度103

4.2.5 柱体内温度场分布之一(Jv的应用)115

4.2.6 柱体内温度场分布之二(Jv的应用)117

4.2.7 柱体内温度场分布之三(I0的应用)119

4.2.8 圆柱内的温度场(I0的应用)122

4.2.9 电子透镜(J0，I0的应用)124

4.2.10 柱体外的电势(K0的应用)128

4.3 泊松方程与格林函数130

4.3.1 矩形区泊松方程130

4.3.2 球域的格林函数132

4.3.3 圆域的格林函数135

5.1 一维热传导问题139

5.1.1 无限长细杆的热传导139

第5章 热传导方程139

5.1.2 有限长细杆的热传导141

5.1.3 输运问题(非齐次方程)143

5.1.4 第三类边界条件下的细杆导热问题146

5.2 二维热传导问题147

5.3 三维热传导问题149

5.3.1 球体内的热传导问题之一(j0的应用)149

5.3.2 柱体内的热传导152

5.3.3 球体内的热传导问题之二(j1的应用)153

第6章 波动方程156

6.1 一维波动问题156

6.1.1 无限长的弦的自由振动156

6.1.2 两端固定的弦振动问题之一(初位移不为零初速为零)160

6.1.3 两端固定的弦振动问题之二(初位移为零初速不为零)167

6.1.4 两端固定的弦振动问题之三(有阻尼)170

6.1.5 两端固定的弦振动问题之四(有驱动力)172

6.1.6 两端固定的弦振动问题之五(质量不均匀的弦)175

6.1.7 非齐次边界条件下弦的振动177

6.1.8 杆的纵振动180

6.2 二维波动问题183

6.2.1 矩形膜的振动183

6.2.2 圆膜的振动186

6.3 三维振动问题187

6.3.1 柱体内的振动187

6.3.2 柱体外的振动问题之一188

6.3.3 柱体外的振动问题之二189

6.3.4 偶极声源190

6.3.5 四极声源196

第7章 MATLAB的偏微分方程工具箱200

7.1 偏微分方程工具箱的功能演示200

7.1.1 泊松方程201

7.1.2 亥姆霍兹方程202

7.1.4 区域分解方法203

7.1.3 最小表面问题203

7.1.5 热传导方程204

7.1.6 波动方程205

7.1.7 椭圆型方程自适应解法205

7.1.8 泊松方程快速解法206

7.2 偏微分方程工具箱的功能207

7.2.1 可解方程的类型207

7.2.2 边界条件208

7.3 工具箱的用户界面窗口208

7.4 用工具箱解偏微分方程的步骤210

7.4.1 设置定解问题210

7.4.2 解方程210

7.4.3 将结果可视化211

7.4.4 有特定解法的问题类型211

7.5.1 解方程的步骤212

7.4.5 如何解三维问题212

7.5 用图形用户界面窗口的工具栏解方程212

7.5.2 一个简单的例子217

7.6 图形用户界面窗口的菜单223

7.7 工具箱的指令243

7.8 例题248

7.8.1 散射问题248

7.8.2 放射性杆中的热传导问题253

7.8.3 薄膜振动问题254

7.8.4 本征值问题256

7.8.5 导电介质中的直流电流258

7.8.6 热传导问题259

第8章 解微分方程的其他方法262

8.1 指令bvp4c解本征值问题262

8.1.1 用指令bvp4c解一维本征值问题262

8.1.2 有两个解的边值问题266

8.1.3 Mathieu方程的本征值268

8.1.4 艾登(emden)方程270

8.1.5 Falkner-Skan边值问题272

8.1.6 在x=0处有突变的问题274

8.2 用pdepe解一维初值边值问题276

8.2.1 指令pdepe的用法276

8.2.2 例题279

8.3 差分法292

8.4 有限元法295

8.4.1 变分原理295

8.4.2 计算格式296

8.4.3 强加边界条件处理301

8.4.4 有限元方法的例子302

参考文献312