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第一章　概率与概率空间1

§1.1 引言1

1.1.1　随机现象与随机数学1

1.1.2　随机数学发展简史1

目录1

1.1.3　概率论与数理统计研究问题的方法3

§1.2　样本空间与随机事件4

1.2.1　样本空间与随机事件4

1.2.2　事件的运算5

1.3.1　概率的统计定义6

§1.3　随机事件的概率6

1.3.2　古典概型7

1.3.3　几何概型12

§1.4　概率的公理化定义与概率空间15

1.4.1　事件域15

1.4.2　概率的公理化定义与概率空间16

1.4.3　概率的性质17

§1.5　条件概率19

1.5.1　条件概率19

1.5.2　全概率公式22

1.5.3　Bayes公式24

1.6.1　两个事件的独立性25

§1.6　事件的独立性25

1.6.2 n个事件的独立性26

§1.7 n重Bernoulli试验30

习题一31

第二章 随机变量及其概率分布36

§2.1　随机变量及其分布函数36

2.1.1　随机变量的定义36

2.1.2　随机变量的分布函数37

2.2.1　离散型随机变量及其概率分布38

§2.2　离散型随机变量38

2.2.2　几类重要的离散型随机变量及其分布律40

2.2.3　离散型随机变量函数的分布律43

§2.3　连续型随机变量及其概率分布44

2.3.1　连续型随机变量44

2.3.2　几类重要的连续型随机变量及其概率密度函数45

2.3.3　连续型随机变量函数的概率分布53

§2.4　多维随机变量57

2.4.1　多维随机变量的定义及其概率分布57

2.4.2　二维离散型随机变量及其概率分布58

2.4.3　二维连续型随机变量及其概率分布62

§2.5　条件分布65

§2.6　随机变量的独立性70

2.6.1　随机变量的独立性70

2.6.2　多维随机变量的独立性72

§2.7　多维随机变量的函数的概率分布73

2.7.1　二维离散型随机变量的函数的分布律74

2.7.2　二维连续型随机变量的函数的概率分布76

2.7.3 数理统计中的x2-分布、t-分布与F-分布80

习题二86

3.1.1　离散型随机变量的数学期望91

§3.1　随机变量的数学期望91

第三章 随机变量的数字特征与随机变量的特征函数91

3.1.2　连续型随机变量的数学期望94

3.1.3　数学期望的性质96

§3.2　随机变量的方差与矩99

3.2.1 随机变量的方差的定义及性质100

3.2.2　矩104

§3.3　多维随机变量的数字特征105

3.3.1　协方差与相关系数106

3.3.2　协方差阵110

3.4.1 随机变量的特征函数及其性质111

§3.4　随机变量的特征函数111

3.4.2　逆转公式和惟一性定理113

3.4.3　多元特征函数及其性质116

3.4.4　n维正态分布及性质117

习题三120

第四章　大数定律和中心极限定理124

§4.1 随机变量序列的收敛性及它们的联系125

§4.2　大数定律128

§4.3　中心极限定理131

习题四136

5.1.1 总体138

第五章　样本与统计量的分布138

§5.1　总体与随机样本138

5.1.2　简单随机样本139

§5.2　统计量及统计量的分布140

5.2.1　统计量的定义140

5.2.2　样本矩及其性质141

5.2.3　正态总体的样本均值和样本方差的概率分布143

5.2.4　次序统计量及次序统计量的概率分布147

5.2.5　经验分布函数149

5.2.6　直方图150

习题五152

第六章　参数估计和假设检验154

§6.1　未知参数的点估计的常用方法154

6.1.1　参数点估计的矩估计法155

6.1.2　参数点估计的最大似然估计法157

§6.2　点估计的优良性准则163

6.2.1　无偏性163

6.2.2　有效性163

6.2.3　相合性167

6.3.1　未知参数的区间估计的基本思想168

§6.3　未知参数的区间估计168

6.3.2　正态总体数学期望μ的区间估计170

6.3.3 正态总体方差σ2的区间估计172

6.3.4　两正态总体数学期望差的区间估计173

6.3.5　两正态总体方差比的区间估计175

§6.4　假设检验的基本思想176

6.4.1　几个例子176

6.4.2　假设检验中的基本概念177

6.4.3　假设检验的基本步骤179

6.5.1 U-检验181

§6.5　参数假设检验181

6.5.2 t-检验182

6.5.3 x2-检验184

6.5.4 F-检验185

6.5.5　单侧检验187

习题六191

第七章　方差分析与回归分析196

§7.1　单因素方差分析196

7.1.1　单因素方差分析的数学模型197

7.1.2　离差平方和分解与显著性检验198

7.1.3 利用SAS 8.0软件进行单因素分析202

§7.2　线性回归分析204

7.2.1　线性回归的数学模型205

7.2.2　线性回归模型的参数估计206

7.2.3　线性回归模型参数估计的统计性质与分布210

7.2.4　线性回归模型的假设检验212

§7.3　利用SAS 8.0进行多元线性回归分析214

习题七217

第八章 随机过程的概念与几类重要的随机过程222

§8.1　随机过程的定义222

8.1.1　随机过程的直观背景222

8.2.1　随机过程的有限维分布函数族及其性质224

8.1.2　随机过程的定义224

§8.2　随机过程的描述224

8.2.2　随机过程的有限维特征函数族及其性质225

8.2.3 Колмогоров定理226

8.2.4　随机过程的数字特征226

§8.3　复随机过程228

§8.4　几类重要的随机过程229

8.4.1　二阶矩过程230

8.4.2　正态过程231

8.4.3　正交增量过程233

8.4.4　独立增量过程234

§8.5 Wiener过程236

§8.6 Poisson过程237

8.6.1 Poisson过程的定义及其数学模型238

8.6.2 Poisson过程的有限维概率分布族、数字特征和239

有限维特征函数族239

习题八241

附录 概率论中若干类型问题的计算机模拟计算244

1 电梯问题244

2　配对问题246

3　De mel问题251

4　电力供应问题253

5　会面问题255

6　圆上的弦问题256

7　三角形问题257

8　库存问题259

9　报童问题261

10　开门问题263

11　掷球入盒问题265

12　射手问题266

13　弦长问题267

14　交通路灯问题268

15　生日问题270

16　鞋子配双问题271

附表1 几种常用的概率分布273

附表2　Poisson分布表276

附表3　标准正态分布表277

附表4　t分布分位数表279

附表5 x2分布分位数表280

附表6 F分布分位数表282

习题参考答案294

参考文献305