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第1章 数学建模概论1

1.1 数学建模与创新教育1

1.2 数学建模的基本概念及建模实例3

1.2.1 数学建模的基本概念3

1.2.2 一些建模实例5

1.3 建立数学模型的常用方法及步骤15

练习题一17

第2章 日常生活中的数学模型19

2.1 人在雨中行走淋雨量的数学模型19

2.2 电影院的优化问题23

2.3 一种惊险杂技的设计26

2.4 购房还贷问题28

2.5 彩虹的成因32

2.6 人员疏散问题39

2.7 双层玻璃的功效42

2.8 广告的费用及其效应的经验模型44

2.8.1 经验模型及参数估计45

2.8.2 广告的费用及其效应的经验模型47

练习题二50

第3章 微分方程模型53

3.1 发射登月体的数学模型53

3.2 人口增长的微分方程模型56

3.3 放射性废物的处理59

3.4 传染病的微分方程模型61

3.5 减肥的数学模型69

3.6 滑滑板最优设计的数学模型72

3.7 湖水的污染问题78

3.8 与战争有关的几个数学模型81

3.8.1 战略核武器杀伤力的数学模型81

3.8.2 理查森军备竞赛理论82

3.8.3 战争胜负预测的数学模型86

练习题三90

第4章 最优化模型92

4.1 最优化方法初步92

4.1.1 二维最优化问题的图解法93

4.1.2 松弛变量法97

4.1.3 惩罚函数法98

4.1.4 单纯形法102

4.1.5 分支定界法105

4.2 河水的污染与净化108

4.3 营养配餐问题111

4.4 最优投资问题115

4.5 生产和库存最优计划模型118

练习题四122

第5章 初等概率模型126

5.1 概率论基础及应用举例126

5.1.1 基本概念126

5.1.2 随机变量及其分布129

5.1.3 随机变量的两个数字特征133

5.1.4 大数定理与中心极限定理136

5.2 配对问题137

5.3 报纸零售商最优购报问题139

5.4 再论人口增长问题141

5.5 随机服务模型144

练习题五147

第6章 图论初步及其应用149

6.1 图论的基本概念149

6.1.1 从哥尼斯堡七桥问题谈起149

6.1.2 图的基本概念150

6.1.3 图的矩阵表示152

6.2 最短路问题154

6.2.1 医院选址问题154

6.2.2 公路运输问题156

6.2.3 有线电视网最优布线问题162

6.3 行遍性问题163

6.3.1 中国邮寄员问题163

6.3.2 流动推销员问题166

6.4 最小覆盖和最小控制集问题169

6.4.1 消防设施的最优设置169

6.4.2 公司招聘员工的问题171

6.5 染色问题应用举例173

练习题六175

第7章 层次分析法及其应用179

7.1 层次分析法简介179

7.2 大学生毕业选择单位的数学模型184

7.3 企业利润合理分配的层次分析法模型187

练习题七189

第8章 MATLAB软件简介及应用191

8.1 MATLAB基本介绍191

8.1.1 启动与退出192

8.1.2 数据与变量194

8.1.3 运算符195

8.1.4 表达式196

8.1.5 常用的数学函数197

8.2 矩阵运算198

8.2.1 向量与矩阵的创建198

8.2.2 矩阵的基本操作200

8.2.3 矩阵的运算201

8.2.4 矩阵函数202

8.3 MATLAB符号计算203

8.3.1 符号对象的创建和使用203

8.3.2 符号运算中的运算符号和基本函数204

8.3.3 符号表达式的操作205

8.3.4 符号微积分206

8.4 MATLAB作图208

8.4.1 二维图形的绘制209

8.4.2 三维图形的绘制215

8.5 MATLAB程序设计入门217

8.5.1 M文件217

8.5.2 流程控制语句219

8.5.3 常用的人机交互命令222

8.5.4 函数调用224

8.6 MATLAB基础数学实验224

8.6.1 （非）线性方程（组）的求解224

8.6.2 微分方程的求解226

8.6.3 优化问题228

8.6.4 数理统计233

附录A 数学建模竞赛论文写作方法与要求239

练习题参考解答或提示278

参考文献318