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第1章　绪论1

1.1　有限元分析1

1.2　问题分类，建模和离散化3

1.3　插值·单元，节点和自由度4

1.4　实例·有限元分析发展史7

1.5　用有限元分析求解问题9

1.6　学习和运用有限元分析13

分析题14

第2章　一维单元和计算过程17

2.1 引言17

2.2　杆单元18

2.3 梁单元22

2.4　任意方向的杆和梁单元26

2.5　单元的组集29

2.6　刚度矩阵的特性33

2.7　边界条件36

2.8　利用稀疏性·求解方程组38

2.9　机械载荷·应力41

2.10　热载荷·应力46

2.11　结构对称性48

2.12　回顾·建模说明51

2.13　应用53

分析题56

计算题67

第3章　基本单元70

3.1　预备知识70

3.2　插值法和形状函数75

3.3　单元矩阵公式78

3.4　线性三角形（CST）81

3.5　二次三角形（LST）84

3.6　双线性矩形（Q4）86

3.7　二次矩形（Q8,Q9）89

3.8　矩形实体单元91

3.9　插值函数的选择92

3.10　改进三角形和四边形94

3.11　节点载荷99

3.12　应力计算102

3.13　有限元解的性质105

3.14　例题：一个简单的应力集中问题106

3.15 高应力梯度的应用108

分析题110

计算题117

第4章　列式技术：变分法120

4.1　引言120

4.2　最小势能原理121

4.3　多自由度问题124

4.4　弹性体势能125

4.5　瑞雷－里兹法129

4.6　关于瑞雷－里兹法的说明131

4.7　强形式和弱形式133

4.8　瑞雷－里兹法的有限元形式137

4.9　有限元解的收敛性141

4.10　补充列式·杂交单元144

分析题149

第5章　列式技术：伽辽金法和其它加权残数法155

5.1　伽辽金法155

5.2　加权残数法（MWR）158

5.3　一维伽辽金有限元法161

5.4　分部积分165

5.5　二维伽辽金有限元法166

5.6　混合列式168

分析题170

第6章　等参数单元174

6.1 引言174

6.2　双线性四边形单元（Q4）176

6.3　求积分：用数值积分计算［k］180

6.4　二次四边形单元（Q8,Q9）184

6.5　六面体等参数单元187

6.6　非协调模式·非节点自由度189

6.7　静态凝聚190

6.8　数值积分的选择192

6.9　载荷考虑196

6.10　应力计算198

6.11　单元几何形状的影响201

6.12　等参数单元的有效性204

6.13　分片试验205

6.14　二维（2D）应用207

6.15　三维（3D）应用210

分析题212

计算题219

第7章　等参数三角形和四面体223

7.1　参考坐标·形状函数223

7.2　单元特征矩阵225

7.3　解析积分·面积坐标和体积坐标227

7.4　数值积分229

分析题232

第8章　坐标变换与分析选择234

8.1　变换：引言和矢量形式234

8.2　应变、应力和材料性能变换236

8.3　特征矩阵变换238

8.4　改变约束方向238

8.5　连接不同单元·刚体单元240

8.6　高阶导数作为节点自由度244

8.7　断裂力学·奇异单元245

8.8　弹性基础·无限介质248

8.9　修改结构·重新分析252

8.10　单元品质测试253

分析题255

计算题259

第9章　误差，误差估计及收敛260

9.1　误差源260

9.2　病态262

9.3　条件数265

9.4　对角衰减测试267

9.5　残数268

9.6　离散误差·收敛速率269

9.7　多网格外推法273

9.8　网格修正法276

9.9　梯度（应力）修复和平滑278

9.10　事后误差估计283

9.11 自适应网格划分285

分析题287

计算题290

第10章　建模考虑和软件应用291

10.1　引言291

10.2　物理特性与单元特性292

10.3　单元形状与相互联系295

10.4　测试算例和探索研究297

10.5　材料属性298

10.6　载荷与支反力300

10.7　结构的连接301

10.8　边界条件305

10.9　重复对称性307

10.10　应力集中·子模型308

10.11　子结构310

10.12　规划分析312

10.13　常见错误314

10.14　检查模型316

10.15　计算结果评价317

10.16　优化设计320

10.17　软件320

10.18　结论321

分析题321

计算题322

第11章　结构动力学和振动中的有限元323

11.1 引言323

11.2　动力学方程·质量和阻尼矩阵324

11.3　质量矩阵：协调性，对角和其它326

11.4　固有频率和振型332

11.5　阻尼336

11.6　减少自由度数337

11.7　响应历程：模态法341

11.8　响应历程：里兹向量344

11.9　组件振型综合法（CMS）345

11.10　谐波响应349

11.11　响应历程：直接积分法351

11.12　显式直接积分法353

11.13　隐式直接积分法359

11.14　直接积分：稳定性和精确性分析362

11.15　响应谱分析367

11.16　备注·建模考虑369

11.17　应用：振动和谐波响应375

11.18　应用：响应历程377

分析题381

计算题381

第12章　传热和流体问题390

12.1　传热：引言390

12.2　有限元列式394

12.3　辐射·非线性传热问题397

12.4　瞬态热分析399

12.5　建模考虑·备注401

12.6　应用404

12.7　声频和模式408

12.8　流体－结构相互作用411

12.9　平面不可压缩无旋转流动413

分析题414

计算题418

第13章　约束：惩罚形式，锁定和约束计算421

13.1　显式约束·变换方程421

13.2　施加约束的拉格朗日乘数423

13.3　施加约束的罚函数424

13.4　隐式罚约束和锁定426

13.5　约束计算429

13.6　关于分析不可压缩介质方法的备注432

分析题434

第14章 回转体437

14.1 引言·轴对称的弹性关系式437

14.2　轴对称实体单元439

14.3　应用441

14.4　非轴对称载荷：引言444

14.5　非轴对称载荷：有限元分析中的一些细节448

分析题451

计算题454

第15章　板的弯曲457

15.1　引言·板的性能457

15.2　C1（Kirchhoff）板单元463

15.3　C0（Mindlin）板单元467

15.4　Mindlin梁·C0板单元的更多方法472

15.5　边界条件·试验问题475

15.6　应用477

分析题480

计算题483

第16章　壳485

16.1 引言485

16.2　圆形拱和拱单元487

16.3 回转壳493

16.4　一般壳体：3节点和4节点单元496

16.5　一般壳体：曲面等参单元500

16.6　算例·备注505

16.7　轴对称壳的应用507

分析题509

计算题512

第17章　非线性：引言515

17.1　非线性问题515

17.2　几种求解方法516

17.3　塑性：简介522

17.4　塑性：小应变下的一般列式525

17.5　塑性：冯·米赛斯理论列式527

17.6　塑性：几种计算方法530

17.7　非线性动力学问题534

17.8　间隙和接触问题537

17.9　几何非线性539

17.10　建模考虑·备注544

分析题547

计算题552

第18章　应力刚度和屈曲555

18.1　引言·能量考虑555

18.2　杆和梁单元558

18.3　板单元560

18.4　一般列式561

18.5　屈曲载荷的计算563

18.6　关于应力刚度及其用法的备注565

18.7　备注和实例567

分析题570

计算题575

附录A　矩阵：定义和运算577

附录B　联立代数方程组582

B.1　概述582

B.2　直接求解方法583

B.3　迭代求解方法585

附录C　特征值和特征向量589

C.1　概述589

C.2　标准特征问题590

C.3　一般特征问题591

C.4　求解算法593

参考文献596