图书介绍
考研数学 3 常考题型解题方法技巧归纳 第2版【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

- 毛纲源编著 著
- 出版社: 武汉:华中科技大学出版社
- ISBN:7560932533
- 出版时间:2007
- 标注页数:496页
- 文件大小:20MB
- 文件页数:513页
- 主题词:高等数学-研究生-入学考试-解题
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考研数学 3 常考题型解题方法技巧归纳 第2版PDF格式电子书版下载
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图书目录
第1篇 微积分1
1.1 函数1
1.1.1 求几类函数的表达式1
题型一 已知函数,求其反函数的表达式1
题型二 求分段函数的复合函数1
1.1.2 判别(证明)几类函数的奇偶性2
题型一 判别经四则运算后的函数的奇偶性2
题型二 判别自变量带相反符号的两同名函数的代数和的奇偶性3
题型三 判别复合函数的奇偶性3
题型四 判别原函数F(x)=?f(t)dt的奇偶性3
题型五 判别函数(akx±1)/(akx?1)的奇偶性(a>0,a≠1,k≠0)3
1.1.3 奇、偶函数的几个性质的应用4
1.1.4 函数有界性的判定4
题型一 判定在有限开区间内连续函数的有界性5
题型二 判定在无穷区间内连续函数的有界性5
题型三 判定分段连续函数的有界性6
习题1.16
1.2 极限、连续8
1.2.1 极限的概念与基本性质8
题型一 正确理解极限定义中的“ε、N”,“ε、δ”,“ε、X”语言的含义8
题型二 正确区别无穷大量与无界变量8
题型三 正确运用极限的保序性、保号性9
题型四 运用极限的四则运算法则或夹逼准则判别极限的存在性10
1.2.2 求未定式极限10
题型一 求0/0或∞/∞型极限10
题型二 求0·∞型极限13
题型三 求∞-∞型极限13
题型四 求幂指函数型(00,∞0,1∞型)极限14
1.2.3 求数列极限16
题型一 求无穷多项和的极限16
题型二 求由递推关系式给出的数列极限19
1.2.4 求几类子函数形式特殊的函数极限19
题型一 求需先考察左、右极限的函数极限19
题型二 求含1/x的函数极限21
题型三 求含根式差的函数极限21
题型四 求含指数函数差的函数极限22
题型五 求含lnf(x)的函数极限,其中?f(x)=122
题型六 求含有界变量为因子的函数极限22
1.2.5 已知含未知函数的极限,求与该函数有关的极限23
1.2.6 求极限式中的待定常数24
题型一 求有理函数极限式中的待定常数24
题型二 确定分式函数极限式中的待定常数25
题型三 求∞±∞型的根式极限式中的待定常数26
题型四 求含变项积分的极限式中的待定常数26
1.2.7 比较和确定无穷小量的阶26
题型一 比较无穷小量的阶27
题型二 确定无穷小量为几阶无穷小量28
题型三 利用无穷小量阶的比较求待定常数29
1.2.8 讨论函数的连续性及间断点的类型29
题型一 判别初等函数的连续性30
题型二 讨论分段函数的连续性31
题型三 讨论含参变量的极限式所定义的函数的连续性31
题型四 判别函数间断点的类型32
1.2.9 连续函数性质的两点应用34
题型一 利用连续函数性质证明中值等式命题34
题型二 证明方程实根的存在性35
1.2.10 极限在经济活动分析中的应用36
题型一 计算连续复利36
题型二 求解贴现问题36
题型三 计算生产函数的极限37
习题1.237
1.3 一元函数微分学41
1.3.1 导数定义的三点应用41
题型一 讨论函数在某点的可导性41
题型二 利用导数定义求某些函数的极限44
题型三 利用导数定义求函数表达式45
1.3.2 讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性45
题型一 讨论分段函数的可导性45
题型二 讨论分段函数的导函数的连续性46
题型三 讨论一类特殊分段函数在其分段点的连续性、可导性及其导函数的连续性47
1.3.3 讨论含绝对值的函数的可导性47
题型一 讨论绝对值函数|f(x)|的可导性47
题型二 讨论f(x)=|?(x)|g(x)的可导性48
1.3.4 求一元函数的导数和微分49
题型一 求复合函数的一阶导数与二阶导数49
题型二 求反函数的导数49
题型三 求由一个方程所确定的隐函数的导数50
题型四 求分段函数的一阶、二阶导数51
题型五 求带绝对值的函数的导数51
题型六 求幂指函数f(x)g(x)的导数52
题型七 求某些简单函数的高阶导数52
题型八 求一元函数的微分54
1.3.5 利用函数的连续性、可导性确定其待定常数56
题型一 利用函数的连续性确定其待定常数56
题型二 根据函数的可导性确定待定常数57
1.3.6 利用微分中值定理的条件及其结论解题58
1.3.7 利用罗尔定理证明中值等式59
题型一 证明存在ξ∈(a,b),使cf′(ξ)=bg′(ξ),其中c,b为常数59
题型二 证明存在ξ∈(a,b),使f(ξ)g′(ξ)+f′(ξ)g(ξ)=060
题型三 证明存在ξ∈(a,b),使f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)=0(g(x)≠0)60
题型四 证明存在ξ∈(a,b),使f′(ξ)+g′(ξ)f(ξ)=061
题型五 证明存在ξ∈(a,b),使f′(ξ)+g′(ξ)[f(ξ)-bξ]=b61
题型六 已知函数在端点和在别处的取值情况,证明有关的中值等式62
题型七 证明存在ξ∈(a,b),使nf(ξ)+ξf′(ξ)=0(n为正整数)63
题型八 证明题设中有定积分等式的中值等式63
题型九 证明存在ξ∈(a,b),使F(k)(ξ)=0(k≥2)64
1.3.8 拉格朗日中值定理的几点应用65
题型一 证明与函数差值有关的中值命题65
题型二 证明函数与其导数的关系66
题型三 证明含或可化为函数差值的不等式68
题型四 求中值的(极限)位置68
1.3.9 利用柯西定理证明中值等式69
题型一 证明两函数差值之比的中值等式69
题型二 证明两函数导数之比的中值等式69
1.3.10 证明多个中值所满足的中值等式70
1.3.11 利用导数讨论函数性态72
题型一 证明函数在区间I上是一个常数72
题型二 证明(判别)函数的单调性72
题型三 利用极限式讨论函数是否取得极值73
题型四 利用二阶微分方程讨论函数是否取极值,其曲线是否有拐点75
题型五 利用导数(值)的不等式,讨论函数是否取极值,其曲线是否有拐点75
题型六 求函数的单调区间、极值、最值75
题型七 求曲线凹凸区间与拐点77
题型八 求曲线的渐近线79
题型九 利用函数性态作函数图形81
题型十 已知函数的图形,确定其函数或其导函数性质82
题型十一 利用导函数的图形,确定原来函数的性态82
1.3.12 利用函数性态,讨论方程的根83
题型一 讨论不含参数的方程实根的存在性及其个数83
题型二 讨论含参数的方程实根的个数及其所在区间83
1.3.13 利用导数证明不等式85
题型一 已知F(a)≥0(或F(b)≥0)证明x>a(或x<b)时F(x)>085
题型二 证明含常数加项的不等式86
题型三 证明含两个变量(常数)的函数(数值)不等式87
1.3.14 一元函数微分学的几何应用88
题型一 求平面曲线的切线方程和法线方程88
题型二 求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题89
题型三 求解与两曲线相切的有关问题90
1.3.15 导数在经济活动分析中的应用90
题型一 计算弹性91
题型二 计算边际函数92
题型三 求解与边际和弹性有关的应用题92
题型四 求解经济应用中一元函数的最值问题94
习题1.395
1.4 一元函数积分学99
1.4.1 原函数与不定积分的关系99
题型一 已知某函数,求其原函数99
题型二 已知某函数的原函数,求有关函数的不定积分100
1.4.2 计算不定积分101
题型一 计算?f(x)g(x)dx101
题型二 计算简单无理函数的不定积分101
题型三 求?f(x)dx,其中k≠1为正实数104
题型四 求?dx104
题型五 求被积函数的分母为相差常数的两函数乘积的积分106
题型六 求被积函数含反三角函数为因子函数的积分106
1.4.3 利用定积分性质计算定积分107
题型一 利用其几何意义计算定积分107
题型二 计算对称区间上的定积分108
题型三 计算周期函数的定积分108
题型四 利用定积分的常用计算公式求其值109
题型五 计算被积函数含函数导数的积分110
题型六 比较和估计定积分的大小111
题型七 求解含积分值为常数的函数方程111
题型八 计算几类需要分子区间积分的定积分112
题型九 计算含参数的定积分113
题型十 求需换元计算的定积分114
题型十一 求连续函数的定积分的极限115
1.4.4 求解与变限积分有关的问题116
题型一 求含变限积分的未定式极限116
题型二 求变限积分的导数117
题型三 求变限积分的定积分118
题型四 讨论变限积分函数的性态119
1.4.5 证明定积分等式120
题型一 证明定积分的变换公式120
题型二 证明定积分中值等式122
1.4.6 定积分不等式的常用证法123
1.4.7 计算反常积分126
题型一 计算无穷区间上的反常积分126
题型二 判别?与?dx/x(lnx)p的敛散性(a>0)128
题型三 计算无界函数的反常积分128
题型四 判别?dx/(b-x)p与dx/(x-a)p?的敛散性130
1.4.8 定积分的应用130
题型一 已知曲线方程,求其所围平面图形的面积130
题型二 求旋转体体积131
题型三 求解几何应用与最值问题相结合的应用题133
题型四 已知曲线所围平面图形的面积(或其旋转体体积)反求该曲线134
题型五 求函数在区间上的平均值135
题型六 由变化率求原经济函数或其变动值135
题型七 由边际函数求(最优)总函数136
习题1.4136
1.5 多元函数微积分学140
1.5.1 二(多)元函数微分学中的几个概念140
题型一 判别二元函数的极限、连续、可偏导及可微之间的相互关系141
题型二 用定义判别二元函数在某点是否可微142
1.5.2 计算偏导数与全微分143
题型一 计算显函数的偏导数143
题型二 求带抽象函数记号的复合函数偏导数144
题型三 计算由一个方程确定的隐函数的(偏)导数147
题型四 求由方程组确定的隐函数的(偏)导数148
题型五 变换含一阶、二阶偏导数的表达式149
题型六 求二元函数的全微分149
1.5.3 多元函数微分学的应用150
题型一 求二元函数的极值和最值150
题型二 求二(多)元函数的条件极值151
1.5.4 用直角坐标系计算二重积分153
题型一 根据积分区域选择积分次序计算二重积分153
题型二 根据被积函数选择积分次序计算二重积分154
题型三 证明二次积分等于单积分155
题型四 利用对称性简化计算二重积分155
题型五 分块计算二重积分158
题型六 计算无界区域上较简单的二重积分160
1.5.5 用极坐标系计算二重积分161
题型一 计算圆域x2+y2≤a(a>0)上的二重积分162
题型二 计算圆域x2+y2≤2ax(a>0)上的二重积分162
题型三 计算圆域x2+y2≤-2ax(a>0)上的二重积分162
题型四 计算圆域x2+y2≤2by(b>0)上的二重积分163
题型五 计算圆域x2+y2≤-2by(b>0)上的二重积分164
题型六 计算圆域x2+y2≤2ax+2by+c上的二重积分164
1.5.6 交换二次积分次序与转换二次积分165
题型一 交换二(累)次积分的积分次序165
题型二 转换二次积分167
1.5.7 求含二重积分的极限167
习题1.5168
1.6 无穷级数171
1.6.1 判别常数项级数的敛散性171
题型一 判别正项级数的敛散性171
题型二 判别交错级数的敛散性173
题型三 判别任意项级数的敛散性175
1.6.2 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域180
1.6.3 求级数的和182
题型一 求?P(n)xn的和函数,其中P(n)为n的多项式183
题型二 求?的和函数,其中Q(n)为n的多项式184
题型三 求其系数分母为连乘积的幂级数的和函数185
题型四 求数项级数的和187
题型五 求一般项为定积分的数项级数的和189
1.6.4 将简单函数间接展开成指定点的幂级数189
题型一 求反三角函数的幂级数展开式189
题型二 将对数函数展成幂级数190
题型三 将有理分式函数展成幂级数190
题型四 将三角函数展成幂级数191
习题1.6191
1.7 常微分方程与差分方程194
1.7.1 求解一阶线性微分方程194
题型一 求解变量可分离的微分方程194
题型二 求解齐次微分方程194
题型三 求解一阶线性微分方程195
题型四 求解以x为因变量,y为自变量的一阶微分方程196
题型五 求以分段函数为非齐次项或系数的一阶微分方程的连续解197
题型六 求解其他形式给出的一阶微分方程198
1.7.2 求解二阶常系数线性微分方程198
题型一 求解二阶常系数齐次线性微分方程199
题型二 求解二阶常系数非齐次线性微分方程199
题型三 已知线性微分方程,求具有某性质的特解202
1.7.3 已知特解,反求其二阶线性常系数方程202
题型一 已知特解,反求其二阶齐次方程202
题型二 已知特解,反求其二阶非齐次方程203
1.7.4 微分方程的简单应用204
题型一 求解与几何量有关的问题204
题型二 求解未知函数所满足的方程204
题型三 求解简单的经济应用题206
1.7.5 一阶常系数线性差分方程207
题型一 求解一阶常系数线性齐次差分方程207
题型二 求解一阶非齐次差分方程208
题型三 应用差分方程求解简单的经济应用题210
习题1.7211
第2篇 线性代数213
2.1 计算行列式213
2.1.1 计算数字型行列式213
题型一 计算非零元素(主要)在一条或两条线上的行列式213
题型二 计算非零元素在三条线上的行列式215
题型三 计算行(列)和相等的行列式216
题型四 计算范德蒙行列式216
题型五 求代数余子式之和的值217
题型六 求行列式中含某因子的所有项218
2.1.2 计算抽象矩阵的行列式218
题型一 计算由行(列)向量表示的矩阵的行列式的值219
题型二 计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式220
题型三 计算含零子块的四分块矩阵的行列式220
题型四 证明方阵的行列式等于零221
2.1.3 克莱姆法则的应用222
习题2.1224
2.2 矩阵226
2.2.1 证明矩阵的可逆性226
题型一 证明矩阵可逆226
题型二 证明和(差)矩阵可逆227
题型三 证明方阵为不可逆矩阵228
2.2.2 矩阵元素给定,求其逆矩阵的方法228
2.2.3 求解与伴随矩阵有关的问题230
题型一 计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式230
题型二 求与伴随矩阵有关的矩阵的逆矩阵231
题型三 求与伴随矩阵有关的矩阵的秩232
题型四 求伴随矩阵233
题型五 证明伴随矩阵的性质233
2.2.4 计算方阵高次幂的方法234
2.2.5 求矩阵的秩237
题型一 求元素具体给定的矩阵的秩237
题型二 求抽象矩阵的秩238
题型三 已知矩阵的秩,求其待定常数240
2.2.6 分块矩阵乘法运算的应用240
2.2.7 初等变换与初等矩阵关系的应用242
题型一 用初等矩阵表示初等变换242
题型二 利用初等矩阵的性质计算矩阵243
题型三 利用矩阵的初等变换性质解题244
2.2.8 求解矩阵方程244
题型一 求解含单位矩阵E加项的矩阵方程244
题型二 求解只含一个未知矩阵的矩阵方程245
题型三 求解含多个未知矩阵的矩阵方程246
题型四 求与已知矩阵可交换的所有矩阵248
题型五 已知一矩阵方程,求方程中某矩阵的行列式248
2.2.9 求解与矩阵等价的有关问题249
题型一 判别两矩阵等价249
题型二 利用矩阵等价的性质求解有关问题250
习题2.2251
2.3 向量255
2.3.1 判别向量组线性相关、线性无关255
题型一 用线性相关性定义做选择题、填空题255
题型二 判别分量已知的向量组的线性相关性256
题型三 证明几类向量组的线性相关性257
题型四 已知向量组的线性相关性,求其待定常数262
2.3.2 判定向量能否由向量组线性表示263
题型一 判定分量已知的向量能否由向量组线性表示263
题型二 判断一抽象向量能否由向量组线性表示264
题型三 判别一向量组可否由另一向量组线性表示265
2.3.3 两向量组等价的常用证法266
2.3.4 向量组的秩与极大线性无关组的求(证)法269
题型一 求分量给出的向量组的秩及其极大无关组269
题型二 将向量用极大线性无关组线性表示270
题型三 求解(证明)与向量组的秩有关的问题271
题型四 证一向量组为一极大无关组272
2.3.5 将线性无关向量组正交规范化273
习题2.3274
2.4 线性方程组277
2.4.1 判定线性方程组解的情况277
题型一 判定齐次线性方程组解的情况277
题型二 判定非齐次线性方程组解的情况279
2.4.2 由其解反求方程组或其参数281
题型一 已知AX=0的解的情况,反求A中参数281
题型二 已知AX=b的解的情况,反求方程组中参数281
题型三 已知其基础解系,求该方程组的系数矩阵282
2.4.3 证明一组向量为基础解系283
2.4.4 基础解系和特解的简便求法285
2.4.5 求解含参数的线性方程组286
题型一 求解方程个数与未知数个数相等的含参数的线性方程组286
题型二 求解方程个数与未知数个数不等的含参数的线性方程组288
题型三 求解参数仅出现在常数项的线性方程组288
题型四 求解通解满足一定条件的含参数的方程组289
2.4.6 求抽象线性方程组的通解289
题型一 A没有具体给出,求AX=0的通解290
题型二 已知AX=b的特解,求其通解290
题型三 利用线性方程组的向量形式求(证明)其解292
2.4.7 求两线性方程组的非零公共解292
题型一 求两齐次线性方程组的非零公共解292
题型二 证明两齐次线性方程组有非零公共解294
题型三 讨论两方程组同解的有关问题294
习题2.4295
2.5 矩阵的特征值、特征向量300
2.5.1 求矩阵的特征值、特征向量300
题型一 求元素已给出的矩阵的特征值、特征向量300
题型二 求(证明)抽象矩阵的特征值、特征向量302
2.5.2 由特征值和(或)特征向量反求其矩阵303
题型一 由特征值和(或)特征向量反求其矩阵的待定常数303
题型二 已知特征值、特征向量,反求其矩阵305
2.5.3 已知一矩阵的特征值、特征向量,求相关联矩阵的特征值、特征向量306
2.5.4 判别方阵是否可对角化308
题型一 判别元素给定的矩阵是否可对角化308
题型二 判别抽象矩阵是否可对角化309
2.5.5 相似矩阵的判别及其性质的简单应用310
题型一 判定两方阵是否相似310
题型二 相似矩阵性质的简单应用311
2.5.6 与两矩阵相似有关的计算312
题型一 n阶矩阵A可相似对角化,求A中待定常数及可逆矩阵P,使P-1AP=diag(λ1,λ2,…,λn)(λi为A的特征值)312
题型二 求n阶实对称矩阵A中待定常数及正交矩阵Q,使Q-1AQ=QTAQ=diag(λ1,λ2,…,λn)(λi为A的特征值)314
题型三 已知矩阵A和可逆阵P,使P-1AP=B,求方阵B315
题型四 计算相似矩阵的高次幂316
习题2.5316
2.6 二次型319
2.6.1 求二次型的矩阵及其秩319
题型一 用矩阵形式表示二次型319
题型二 求二次型的秩320
2.6.2 化标准形及由标准形确定二次型321
题型一 化二次型为标准形、规范形321
题型二 由二次型的标准形确定该二次型324
2.6.3 判别(证明)实二次型(实对称矩阵)的正定性324
题型一 判别具体给定的二次型或其矩阵的正定性325
题型二 判别或证明抽象的二次型(实对称矩阵)的正定性325
题型三 确定参数值使二次型或其矩阵正定328
2.6.4 判别两矩阵是否合同329
题型一 判别(证明)两实对称矩阵合同329
题型二 判别(证明)两矩阵不合同330
2.6.5 讨论矩阵等价、相似及合同的关系330
习题2.6331
第3篇 概率论与数理统计334
3.1 随机事件和概率334
3.1.1 随机事件间的关系及其运算334
题型一 描绘随机试验的样本空间334
题型二 用式子表示事件关系334
题型三 利用事件运算的性质或图示法简化事件算式335
题型四 求满足一定条件的事件关系335
3.1.2 直接计算随机事件的概率336
题型一 计算古典型概率336
题型二 计算几何型概率338
题型三 计算伯努利概型中事件的概率339
3.1.3 间接计算随机事件的概率340
题型一 计算和、差、积事件的概率340
题型二 求与包含关系有关的事件的概率342
题型三 计算与互斥事件有关的事件的概率343
题型四 求与条件概率有关的事件的概率343
题型五 求与他事件有关的单个事件的概率344
题型六 判别或证明事件概率不等式344
3.1.4 几个计算概率公式的实际应用345
题型一 用加法公式求解实际应用题345
题型二 用条件概率与概率的乘法公式求解实际应用题345
题型三 用全概率公式和逆概率(贝叶斯)公式求解实际应用题346
题型四 利用抽签原理计算事件概率349
3.1.5 判别事件的独立性349
题型一 判别(证明)两事件相互独立349
题型二 判别(证明)n(n>2)个事件相互独立351
习题3.1352
3.2 一维随机变量及其分布356
3.2.1 分布列、概率密度及分布函数性质的应用356
题型一 判别分布列、概率密度及分布函数357
题型二 利用分布的性质,确定待定常数或所满足的条件358
题型三 求随机变量落在某点或某区间上的概率359
3.2.2 求分布列(概率分布)、概率密度及分布函数360
题型一 求概率分布(分布律)及分布函数360
题型二 求连续型随机变量的分布函数或其值362
题型三 求概率密度363
3.2.3 利用常用分布计算事件的概率363
题型一 利用二项分布计算伯努利概型中事件的概率363
题型二 利用超几何分布计算事件的概率366
题型三 利用几何分布计算事件的概率366
题型四 利用泊松分布计算事件的概率367
题型五 利用均匀分布计算事件的概率367
题型六 利用指数分布计算事件的概率368
题型七 利用正态分布计算事件的概率369
3.2.4 求随机变量函数的分布372
题型一 求离散型随机变量函数的概率分布372
题型二 求连续型随机变量函数的分布373
题型三 讨论随机变量函数分布的性质376
习题3.2377
3.3 二维随机变量的联合概率分布381
3.3.1 求二维随机变量的分布381
题型一 求二维离散型随机变量的联合分布律381
题型二 求二维随机变量的边缘分布384
题型三 由联合分布、边缘分布求条件分布385
题型四 由条件分布反求联合分布、边缘分布388
题型五 已知分区域定义的联合密度,求其分布函数389
3.3.2 随机变量的独立性390
题型一 判别两随机变量的独立性390
题型二 利用独立性确定联合分布中的待定常数395
3.3.3 计算二维随机变量取值的概率396
题型一 计算两离散型随机变量运算后取值的概率396
题型二 求二维连续型随机变量落入平面区域内的概率397
题型三 求与max(X,Y)或(和)min(X,Y)有关的概率398
题型四 求系数为随机变量的二次方程有根、无根的概率399
题型五 已知系数为随机变量的二次方程有根、无根的概率,反求该随机变量的分布399
3.3.4 求二维随机变量函数的分布399
题型一 已知(X,Y)的联合分布律,求Z=g(X,Y)的分布律399
题型二 求两连续型随机变量的简单函数的分布401
题型三 已知X,Y的分布,求max(X,Y)与min(X,Y)的分布404
习题3.3405
3.4 随机变量的数字特征409
3.4.1 求一维随机变量的数字特征409
题型一 求随机变量的数学期望与方差409
题型二 求随机变量函数的数学期望413
题型三 计算随机变量的矩415
3.4.2 求二维随机变量的数字特征415
题型一 求(X,Y)的函数g(X,Y)的数学期望和方差415
题型二 计算协方差和相关系数419
3.4.3 计算两类分布的数字特征423
题型一 计算二维正态分布的数字特征423
题型二 计算Z=max(X,Y)或(和)W=min(X,Y)的数字特征424
3.4.4 讨论随机变量相关性与独立性的关系426
题型一 确定两随机变量相关与不相关426
题型二 讨论相关性与独立性的关系427
3.4.5 已知数字特征,求分布中的待定常数428
3.4.6 求解两类综合应用题型429
题型一 求解与数字特征有关的实际应用题429
题型二 求解概率论与其他数学分支的综合应用题431
习题3.4434
3.5 大数定律和中心极限定理438
3.5.1 用切比雪夫不等式估计事件的概率438
3.5.2 大数定律成立的条件和结论439
题型一 利用三个大数定律成立的条件解题442
题型二 求随机变量序列依概率的收敛值443
3.5.3 两个中心极限定理的简单应用444
题型一 利用棣莫弗-拉普拉斯定理近似计算事件的概率444
题型二 已知随机变量取值的概率,估计取值范围445
题型三 应用列维-林德伯格中心极限定理之条件和结论解题446
题型四 近似计算n个随机变量之和取值的概率447
题型五 已知n个随机变量之和取值的概率,求个数n447
习题3.5448
3.6 数理统计初步451
3.6.1 求统计量的分布451
题型一 求统计量的分布及其分布参数452
题型二 求统计量取值的概率455
题型三 求统计量的数字特征455
3.6.2 参数估计457
题型一 求总体分布中未知参数的矩估计量(值)457
题型二 求未知参数的极(最)大似然估计量(值)458
题型三 判断估计量的无偏性、有效性和一致性(相合性)460
题型四 求正态总体参数的置信区间及其有关参数463
3.6.3 假设检验469
题型一 计算简单情形下的两类错误概率470
题型二 对单个正态总体参数进行假设检验471
题型三 对两个正态总体参数进行假设检验473
题型四 用检验方法及其结论做填空题与选择题474
习题3.6475
习题答案与提示480
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