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第一章 电路图形和基本定律1

§1-1 电路的基本变量1

1-1-1 一般说明1

目录1

1-1-2 电流参考方向和电压参考极性2

§1-2 电路、图形和矩阵4

1-2-1 节点和网孔4

1-2-2 电路的图形5

1-2-3 基本割集和基本回路8

1-2-4　图形的关联矩阵9

1-2-5　图形的基本割集矩阵10

1-2-6　图形的基本回路矩阵12

§1-3　图形的基尔霍夫定律13

1-3-2　电流图的KCL方程14

1-3-1　电流图节点的KCL方程14

1-3-3　电压图回路的KVL方程18

1-3-4　电压图的KVL方程19

1-3-5　独立的KCL方程和KVL方程21

§1-4　电路电压图与电流图的统一23

1-4-1　电压图与电流图合一的条件23

1-4-2　合一图形的拓扑矩阵26

1-4-3　A、B、D、矩阵间的关系28

参考文献30

第二章　线性电阻电路的分析31

§2-1　电阻元件31

2-1-1　一般定义31

2-1-2　线性二端电阻元件的特性32

2-1-3　非线性二端电阻元件的特性34

2-1-4　多端电阻元件的特性表示法37

2-1-5　运算放大器的外部特件38

2-1-6　线性受控源40

§2-2　线性电路的性质43

2-2-1　线生43

2-2-2　线性电路的主要定理44

§2-3　n端口线性电阻网络方程47

2-3-1　意义47

2-3-2 n端口线性电阻网络端口方程的一般形式48

2-3-3 ？及？矩阵的确定50

2-3-4　系统消去法确定？和？53

§2-4　用分离图形分析法建立电路方程58

2-4-1　一般说明58

2-4-2　分离图形分析法的要点59

2-4-3　列表法（表格法）60

2-4-4　改进节点法64

2-4-5　割集法70

2-4-6　分离图形法的特例——常规方法74

参考文献82

第三章　线性电阻电路方程的解83

§3-1　电阻电路方程的解83

3-1-1　概述83

3-1-2　线性代数方程的两种解法83

3-1-3　高斯消去法84

3-1-4　LU分解87

§3-2　求解方程的问题91

3-2-1　病态方程的计算不稳定性91

3-2-2　选主元91

3-2-3　高斯消去法和LU分解法的运算量92

3-3-1　稀疏矩阵技术的意义93

§3-3　稀疏矩阵的存贮93

3-3-2　稀疏矩阵的存贮方式94

3-3-3　新非零元素的产生——填入元94

3-3-4　双链表存贮格式96

§3-4　稀疏矩阵的算法100

3-4-1　方程排序对减少填入元的意义101

3-4-2　马尔科威茨（Markowitz）准则102

3-4-3　从填入元和精度考虑选主元准则104

§3-5　稀疏矩阵的分解技术基础105

3-5-1　双分图105

3-5-2　图的邻接矩阵106

3-5-3　矩阵的图形表示108

参考文献110

4-1-1　非线性电阻电路111

4-1-2　非线性电阻电路的分析方法111

§4-1　非线性电阻电路的基本概念111

第四章　非线性电阻电路的分析111

4-1-3　非线性电阻电路的多解114

4-1-4　非线性电阻电路方程的形式118

§4-2　列写非线性电阻电路方程118

4-2-1　建立电路方程的一般方法118

4-2-2　n端口法123

4-2-3　非线性电阻的线性化模型127

4-2-4　用线性化模型电路列写方程129

§4-3　非线性方程的解132

4-3-1　定点迭代及其收敛132

4-3-2　牛顿-拉普逊（Newton-Raphson）迭135

代及其收敛135

4-3-3　一阶泰勒模型与定点迭代的关系141

4-3-4　二阶泰勒模型与N-R迭代的关系142

4-3-5　用线性化模型时非线性电阻电路方143

程的意义143

§4-4　迭代法的改进144

4-4-1　迭代法的收敛144

4-4-2　收敛与起始点的选择146

4-4-3　N-R法的改进148

4-4-4　延拓法149

4-4-5　二维迭代法151

参考文献153

第五章　动态电路的分析154

§5-1　基本概念154

5-1-1　动态元件154

5-1-2　典型激励函数160

5-1-3　非零初始状态与等效激励源164

5-1-4　冲激响应165

5-1-5 卷积积分求电路的零状态响应168

§5-2　非线性动态电路方程的建立170

5-2-1 非线性动态方程的分类170

5-2-2 电路的改进节点方程174

5-2-3 规范型状态方程的列写176

5-2-4 动态元件的离散模型和电路方程181

5-2-5　非线性动态电路方程综述194

§5-3　非线性动态电路方程的数值解195

5-3-1　数值解的基本问题195

5-3-2　最简单的方法197

5-3-3　多步法公式203

5-3-4　Gear公式205

5-3-5　刚性方程和刚性稳定性207

5-3-6　PBD法209

5-3-8　PBD法的截断误差215

5-3-7　等步长公式215

参考文献216

第六章　非线性电阻电路的分段线性分析218

§6-1　非线性元件的分段线性模型218

6-1-1　非线性函数的分段线性逼近218

6-1-2　线性插值逼近的误差220

6-1-3　极大极小逼近221

6-1-4　分段线性电路模型225

6-1-5　基本节的串联或并联228

§6-2　电路空间的划分和剖分230

6-2-1　电路空间的划分230

6-2-2　正负序列矢量232

6-2-3　空间划分的格型结构233

6-2-4　空间的单形剖分235

6-2-5　单形的点的表示238

§6-3　分段线性函数242

6-3-1　单纯映射242

6-3-2　分段线性映射243

6-3-3　分段线性映射的连续性244

6-3-4　同胚的意义247

6-3-5　多值分段线性函数247

6-3-6　带跳跃的分段线性函数249

§6-4　分段线性函数的表示方法250

6-4-1　空间的单形剖分250

6-4-2　非线性映射的单形插值表示252

6-4-3　非线性多端口的单形插值表示254

6-4-4　线性电阻多端口与两极管负载255

6-4-5　分段线性映射的状态模型257

6-4-6　状态模型的结构261

6-4-7　分段线性函数的规范式264

6-4-8　常用分段线性函数的规范式266

参考文献271

第七章　分段线性电阻电路的解273

§7-1　分段线性电路的数学模型273

7-1-1　综合方程的单形插值表示273

7-1-2　综合方程的规范模型275

7-1-3　改进节点方程的单形插值表示276

7-1-4　改进节点方程的规范式283

7-1-5　混合方程的规范式285

7-1-6　分段线性状态模型的连接289

§7-2　分段线性电路的解294

7-2-1　Katzenelson 法295

7-2-2　过境的充分条件297

7-2-3　没有再入境的必要条件299

7-2-4　求解曲线的逆扫描300

§7-3　求解中的问题303

7-3-1　角点问题303

7-3-2　奇异Jacobi矩阵问题304

7-3-3　多解问题307

§7-4　单形插值表示的求解309

7-4-1　求解曲线309

7-4-2　起始点的确定311

7-4-3　过境点的计算313

7-4-4　相邻单形顶点的计算314

§7-5　规范式表示的求解318

7-5-1　过境问题319

7-5-2　相邻区域的Jacobi矩阵320

7-5-3　n的确定321

7-5-4　举例322

§7-6　状态模型的求解325

7-6-1　互补主元法326

7-6-2　Lemke法的具体过程327

7-6-3　举例说明328

参考文献331

第八章　系统矩阵的分块332

§8-1　引言332

8-1-1　矩阵结构与分裂332

8-1-2　矩阵的双分图334

§8-2　撕裂法335

8-2-1　块下三角阵335

8-2-2　镶边矩阵336

8-2-3　镶座下三角阵337

8-2-4　镶座块对角阵338

8-2-5　撕裂法的意义339

8-3-1　混合分析的镶边块对角格式341

§8-3　镶边矩阵与电路341

8-3-2　支路撕裂的节点方程345

8-3-3　节点撕裂的节点方程348

§8-4　镶边矩阵的最优分块350

8-4-1　SMW公式350

8-4-2　SMW公式的应用352

8-4-3　最优排序353

§8-5　镶边块对角阵的构造354

8-5-1　引言355

8-5-2　试探法356

8-5-3　顶点的选择准则358

§8-6　镶边下三角阵的对称生成362

8-6-1　最优置换362

8-6-2　有向图的本质集363

8-6-3　求图形的环路365

§8-7　镶边下三角阵的不对称生成368

8-7-1　双分图的性质369

8-7-2　双分图与镶边下三角格式371

8-7-3　寻找极小本质哑铃集的方法373

参考文献375

第九章　瞬时分解法376

§9-1　线性方程组的迭代法求解376

9-1-1　迭代法的基本概念377

9-1-2　雅可比迭代法377

9-1-3　高斯赛德尔迭代380

9-1-4　逐次超松弛（SOR）法382

9-1-5　对称超松弛（SSOR）法382

9-1-6　对称高斯赛德尔法383

§9-2　微分方程组的时间松弛去耦法384

9-2-1　雅可比积分算法385

9-2-2　高斯赛德尔积分算法388

9-2-3　对称高斯赛德尔积分算法389

9-2-4　应用392

§9-3　波形松弛去耦法393

9-3-1　波形松弛去耦法394

9-3-2　波形松弛法的收敛395

9-3-3　划分问题397

9-3-4　MOS集成电路的时域分析398

§9-4　分段线性常微分方程组的波形松弛求解402

9-4-1　分段线性函数402

9-4-2　分段线性微分方程组402

9-4-3　分段线性常微分方程组的波形松弛404

法求解404

参考文献406