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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、集合与区间1

二、函数的概念4

三、函数的几种特性7

四、反函数8

五、初等函数9

六、双曲函数11

习题1-112

第二节 数列的极限13

一、数列及其性质13

二、数列的极限14

三、数列极限的性质和两个准则15

四、数列极限的运算法则16

习题1-218

第三节 函数的极限19

一、自变量趋于有限值时函数的极限19

二、自变量趋于无穷大时函数的极限21

三、函数极限的性质22

四、函数极限的运算法则22

五、两个重要极限25

习题1-329

第四节 无穷小与无穷大29

一、无穷小29

二、无穷大30

三、无穷小的比较31

习题1-433

第五节 函数的连续性与间断点34

一、函数的连续性34

二、函数的间断点36

习题1-539

第六节 连续函数的性质40

一、连续函数的和、差、积、商的连续性40

二、反函数与复合函数的连续性40

三、初等函数的连续性40

四、闭区间上连续函数的性质41

习题1-643

总习题一43

数学家简介一——刘徽44

第二章 导数与微分45

第一节 导数的概念45

一、引例45

二、导数的定义46

三、导数的几何意义48

四、单侧导数49

五、可导与连续的关系50

习题2-151

第二节 函数的求导法则52

一、函数的和、差、积、商的求导法则52

二、反函数的求导法则54

三、复合函数的求导法则55

四、基本求导公式57

习题2-258

第三节 隐函数与参数方程所确定的函数的导数59

一、隐函数的导数59

二、由参数方程所确定的函数的导数61

习题2 362

第四节 高阶导数63

习题2-465

第五节 微分及其计算66

一、微分的概念66

二、微分的几何意义68

三、微分基本公式68

四、复合函数的微分法则69

五、微分在近似计算中的应用70

习题2-571

总习题二71

数学家简介二——莱布尼茨72

第三章 中值定理与导数的应用74

第一节 微分中值定理74

一、罗尔定理74

二、拉格朗日中值定理75

三、柯西中值定理78

习题3-179

第二节 洛必达法则79

一、0/0或∞/∞型未定式极限80

二、其他类型未定式极限82

习题3-283

第三节 函数的单调性84

习题3-386

第四节 函数的极值与最值86

一、函数的极值86

二、函数极值的判定87

三、函数的最值89

习题3-491

第五节 曲线的凹凸与拐点92

一、曲线凹凸性定义及其判定92

二、曲线拐点定义及其判定93

习题3-595

第六节 函数图形的描绘95

一、曲线的渐近线95

二、函数图形的描绘96

习题3-697

第七节 导数在经济学中的应用97

一、边际97

二、弹性99

习题3-7100

总习题三101

数学家简介三——洛必达103

第四章 不定积分104

第一节 不定积分的概念与性质104

一、不定积分的概念104

二、基本积分表107

三、不定积分的性质108

习题4-1110

第二节 换元积分法111

一、第一类换元积分法（凑微分法）111

二、第二类换元积分法117

习题4-2122

第三节 分部积分法123

习题4-3127

第四节 有理函数与可化为有理函数的积分127

一、有理函数的积分127

二、可化为有理函数的积分129

习题4-4132

总习题四132

数学家简介四——柯西133

第五章 定积分136

第一节 定积分的概念与性质136

一、定积分问题举例136

二、定积分的定义139

三、定积分的基本性质142

习题5-1145

第二节 微积分学基本公式146

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系146

二、积分上限函数及其导数147

三、牛顿－莱布尼茨（Newton Leibniz）公式149

习题5-2152

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法153

一、定积分的换元积分法153

二、分部积分法157

习题5-3160

第四节 广义积分与Γ函数162

一、无限区间上的广义积分162

二、无界函数的广义积分164

三、Γ函数166

习题5-4168

总习题五169

数学家简介五——阿基米德170

第六章 定积分的应用172

第一节 定积分的元素法172

第二节 定积分的几何应用173

一、平面图形的面积173

二、体积177

习题6-2182

第三节 定积分的物理应用184

一、变力沿直线所作的功184

二、水压力185

三、引力186

习题6-3187

第四节 导数在经济学中的应用188

一、由边际函数求原函数188

二、由变化率求总量190

三、收益流的现值和将来值191

习题6-4193

总习题六194

数学家简介六——牛顿195

参考答案与提示197