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编者寄语1

第1章　因式分解3

1.1 多项式的因式分解3

1.2　提公因式法5

1.3　公式法8

教材课后习题解答11

单元知识梳理与能力整合12

最新3年中考名题诠解15

知识与能力同步测控题16

第2章　分式18

2.1　分式和它的基本性质18

2.2　分式的乘除法23

2.2.1　分式的乘除法23

2.2.2　分式的乘方27

2.3　整数指数幂29

2.4　分式的加减法32

2.5　分式方程38

教材课后习题解答45

单元知识梳理与能力整合47

最新3年中考名题诠解51

知识与能力同步测控题54

第3章　四边形57

3.1 平行四边形与中心对称图形57

3.1.1　平行四边形的性质和中心对称图形57

3.1.2　中心对称图形（续）61

3.1.3　平行四边形的判定67

3.1.4　三角形的中位线70

3.2 菱形73

3.3　矩形78

3.4　正方形82

3.5　梯形86

3.6 多边形的内角和与外角和89

教材课后习题解答92

单元知识梳理与能力整合96

最新3年中考名题诠解98

知识与能力同步测控题100

第4章　二次根式103

4.1 二次根式和它的化简103

4.1.1 二次根式103

4.1.2 二次根式的化简105

4.2　二次根式的乘、除法108

4.2.1 二次根式的乘法108

4.2.2 二次根式的除法111

4.3　二次根式的加、减法114

4.3.1 二次根式的加、减法114

4.3.2　二次根式的混合运算117

教材课后习题解答119

单元知识梳理与能力整合121

最新3年中考名题诠解123

知识与能力同步测控题124

第5章　概率的概念126

5.1　概率的概念126

5.2　概率的含义130

教材课后习题解答134

单元知识梳理与能力整合134

最新3年中考名题诠解136

知识与能力同步测控题138

期末测试卷140

答案与提示142

第1章　因式分解3

1.1 多项式的因式分解1．定义3

2．因式3

3．公因式3

4．因式分解是多项式的一种变形，就是把多项式转化成乘积的形式，它与整式乘法正好是相反的变形3

5．因式分解的结果必须是几个整式的积的形式，而不是几个整式的积与某项的和差形式3

6．因式分解的结果必须是每一个因式在有理数范围内不能再分解为止4

7．最终分解结果仅相差一个数字因数的，可看作分解结果相同4

8．因式分解和分解因式是同义语，它属于恒等变形，即“形”变而“值”不变4

1.2　提公因式法5

1．多项式各项的公因式5

2．提公因式法5

3．利用提公因式法进行多项式的因式分解的一般步骤5

4．提公因式时要提“全”提“净”5

5．注意避免分解因式的漏项问题6

6．提公因式应注意的问题6

7．提公因式法分解因式的关键6

8．提公因式法实质是逆用乘法分配律6

9．灵活运用提公因式法分解因式，可以使一些运算简化6

1.3　公式法8

1．把整式相乘的乘法公式反过来，就得到因式分解的两个公式8

2．应注意的问题8

3．运用公式法分解因式9

第2章　分式18

2.1 分式和它的基本性质1．分数的基本性质18

2．分数的约分18

3．多项式的商18

4．分式的性质18

5．分式与分数的区别18

6．分式有意义、无意义或等于零的条件19

7．分数与分式间的联系19

8．分式的概念包括三个方面20

9．分式的符号法则20

10．约分21

11．最简分式21

2.2　分式的乘除法23

2.2.1　分式的乘除法23

1．分式乘分式23

2．分式除以分式23

3．分式与分式相乘24

4．整式和分式相乘24

5．运算24

6．分式运算的结果必须注意的事项25

7．正确进行分式的乘除法运算25

8．分式的约分问题25

9．分式在各方面的应用25

2.2.2　分式的乘方27

1．分式的乘方就是把分子、分母各自乘方27

2．求乘方运算要注意的事项27

3．乘方的运算顺序27

4．在较复杂的运算中，可以根据符号法则，将符号先确定下来28

5．分式的乘除法28

2.3　整数指数幂29

1．乘方29

2．几个常见的性质29

3．零指数幂的意义29

4．负整数指数幂的意义30

5．科学记数法的定义30

6．零指数幂与负整数指数幂30

7．零指数与负整数指数幂的条件30

8．科学记数法30

2.4　分式的加减法32

1．约分32

2．分式的通分32

3．分式的加减法32

4．分式的混合运算33

5．运算结果必须是最简分式33

6．通分的依据34

7．求最简公分母的步骤34

8．通分的步骤34

9．分式的加减法应注意的事项34

10．约分与通分的联系及区别35

11．分式的运算技巧35

12．分式运算应灵活35

2.5　分式方程38

1．分式方程的意义38

2．可化为一元一次方程的分式方程的解法38

3．列分式方程解应用题的一般步骤39

4．列分式方程解应用题的两步检验39

5．解分式方程为什么要验根39

6．分式方程的无解与分式方程的增根的联系及区别40

7．列方程（组）解应用题的关键41

8．几种典型问题的各量之间的关系41

9．解分式方程是方程知识与分式的有机结合42

10．如何解分式方程组42

3.1 平行四边形与中心对称图形42

第3章　四边形57

3.1.1 平行四边形的性质和中心对称图形1．平行四边形的定义57

2．平行四边形的表示方法57

3．平行四边形的性质57

4．两条平行线间的距离57

5．平行四边形的面积57

6．平行四边形定义的作用58

7．利用平行四边形的性质可解决相关问题58

8．学习本节的最终目标58

3.1.2　中心对称图形（续）1．中心对称61

2．中心对称的性质61

3．中心对称图形61

4．常见的中心时称图形62

5．中心对称的特征62

6．中心对称和中心对称图形的区别63

7．利用中心对称和旋转解题64

8．对称的应用64

3.1.3　平行四边形的判定1．平行四边形的判定一67

2．平行四边形的判定二67

3．平行四边形的判定三67

4．平行四边形的判定四67

5．平行四边形判定方法的选择68

6．平行四边形知识的运用68

7．平行四边形的判定方法68

8．技巧与规律68

3.1.4　三角形的中位线1．三角形中位线定义70

2．三角形中位线定理70

3．三角形中位线定理的作用70

4．三角形中位线的判定70

5．符号语言70

6．三角形中位线定理的证明71

7．任一个三角形的三条中位线都有以下结论71

8．学习三角形、梯形的中位线时，应注意以下两点72

9．中位线在解题中的作用72

3.2　菱形73

1．菱形的定义73

2．菱形的性质一73

3．菱形的性质二73

4．菱形的面积74

5．菱形的判定一74

6．菱形的判定二74

7．菱形的性质及判定方法的作用75

8．性质与判定的对照75

9．小结75

3.3　矩形78

1．矩形的定义78

2．矩形的性质78

3．矩形的判定方法78

4．直角三角形的一条重要性质79

5．矩形的面积公式79

6．知识结构79

7．方法与规律79

8．其他问题79

3.4　正方形82

1．正方形的定义82

2．正方形的性质82

3．正方形的判定83

4．正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系83

5．正方形的周长与面积83

6．正方形与平行四边形、矩形、菱形的性质和判定方法的比较83

3.5　梯形86

1．梯形的定义86

2．等腰梯形和直角梯形86

3．等腰梯形的性质86

4．等腰梯形的判定86

5．梯形的结构特征86

6．梯形的分类87

7．等腰梯形性质及判定方法的作用87

8．梯形的中位线87

9．解决梯形问题的基本思路87

10．梯形的面积87

3.6　多边形的内角和与外角和1．多边形的有关概念89

2．多边形的内角和与外角和定理90

3．凸多边形和正多边形91

4．瓷砖铺设的条件91

4.1 二次根式和它的化简91

第4章　二次根式103

4.1.1　二次根式103

4.1 二次根式和它的化简1．二次根式的概念103

2．二次根式中被开方数所合字母的取值范围103

3．两个重要的公式103

4．非负数及非负数性质104

5．二次根式的应用104

4.1.2　二次根式的化简1．积的算术平方根的性质105

2．商的算术平方根的性质105

3．最简二次根式的定义106

4．关于？＝？·？（a≥0,b≥0）应注意的几点106

5．对最简二次根式定义的理106

6．怎样化二次根式为最简二次根式107

4.2　二次根式的乘、除法107

4.2.1　二次根式的乘法1．二次根式的乘法108

2．？·？＝？的逆用108

3．多个二次根式之和（差）的积的运算108

4．比较无理数的大小109

5．二次根式乘法的应用109

4.2.2　二次根式的除法1．二次根式的除法111

2．商的算术平方根的性质111

3．最简二次根式111

4．二次根式的除法技巧112

5．化二次根式为最简二次根式的方法112

6．二次根式化成“最简”的六字口诀112

4.3　二次根式的加、减法112

4.3.1　二次根式的加、减法1．二次根式的加法法则和减法法则114

2．二次根式的加减法步骤114

3．二次根式的分母有理化114

4．二次根式的加减的应用115

4.3.2　二次根式的混合运算1．二次根式的混合运算117

2．二次根式的混合运算的技巧117

3．二次根式的特殊计算118

第5章　概率的概念126

5.1　概率的概念126

1．随机事件（random event）126

2．概率126

3．区分随机事件、必然事件和不可能事件127

4．事件与可能性大小的关系127

5．随机事件的可能性127

6．事件的划分128

5.2　概率的含义130

1．概率的含义130

2．用列表法求概率130

3．用树形图法求概率131

4．用模拟实验的频率估计随机事件发生的概率131