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1.1变量1

1.2运算符及标点符号1

第1章 Matlab简介1

1.3数组2

1.3.1数组的创建2

1.3.2数组元素的访问2

1.4矩阵3

1.4.1创建矩阵3

1.3.4向量函数3

1.3.3数组的方向3

1.4.2矩阵的提取4

1.4.3删除5

1.4.4矩阵函数5

1.4.5特征值和特征向量5

1.5图形绘制6

1.5.1二维图形绘制6

1.5.2图形标注6

1.5.3三维图形绘制7

1.7优化工具箱9

1.6M文件9

1.7.1Matlab求解优化问题的主要函数10

1.7.2优化函数的输入变量10

1.7.3优化函数的输出变量11

1.7.4控制参数options的设置11

第2章 线性规划12

2.1.线性规划模型12

2.1.1模型实例12

2.1.2线性规划的特征13

2.1.3标准化的方法14

2.1.4线性规划问题的解16

2.2线性规划的基本定理17

2.2.1凸集的概念17

2.2.2凸集分离定理18

2.2.3线性规划解的基本定理22

2.3单纯形法26

2.3.1单纯形法的基本思想26

2.3.2初始基可行解26

2.3.3最优性准则27

2.3.4基可行解的迭代与改进29

2.3.5单纯形表及其计算步骤31

2.4人工变量单纯形法34

2.4.1大M法（big-Mmethod）34

2.4.2两阶段单纯形法（two-phasemethod）37

2.5改进单纯形法41

2.5.1B-1与？-1的关系41

2.5.2改进单纯形法的算法步骤42

2.5.3改进单纯形法的特点43

2.6.1对偶问题的表达44

2.6对偶问题44

2.6.2对偶问题的基本性质48

2.6.3对偶单纯形法50

2.7灵敏度分析51

2.7.1价格系数cj的变化52

2.7.2资源约束向量b的变化53

2.7.3约束方程组的系数矩阵A的变化54

2.7.4增加一个变量xn+154

2.7.5增加一个约束条件55

2.8多项式时间算法56

2.9线性规划程序求解64

习题68

第3章 非线性规划72

3.1非线性规划模型和基础理论72

3.1.1非线性规划模型72

3.1.2梯度与Hessian矩阵73

3.1.3多元函数的Taylor展式75

3.2凸函数76

3.2.1凸函数的定义76

3.2.2凸函数的判别77

3.2.3凸函数的极值80

3.2.4凸规划（convexprogramming）81

3.3最优性条件81

3.3.1无约束问题的最优性条件81

3.3.2约束问题的最优性条件85

3.4迭代下降算法102

3.5一维搜索103

3.5.1Fibonacci法105

3.5.20.618法107

3.5.30.618法与Fibonacci法的关系109

3.5.4对分法110

3.5.5牛顿法111

3.5.6抛物线法113

3.5.7三次插值法114

3.6最速下降法116

3.7牛顿法118

3.7.1牛顿法118

3.7.2阻尼牛顿法118

3.7.3牛顿法的进一步修正119

3.8共轭方向法119

3.9拟牛顿法126

3.9.1对称秩1算法127

3.9.2DFP算法128

3.9.3BFGS公式及Broyden族130

3.10无约束最优化的直接方法132

3.10.1Hooke-Jeeves方法132

3.10.2单纯形法135

3.11惩罚函数法和障碍函数法140

3.11.1惩罚函数法140

3.11.2障碍函数法142

3.11.3混合惩罚函数法143

3.12.1线性约束情形144

3.12可行方向法144

3.12.2非线性约束情形151

3.13Rosen梯度投影法152

3.13.1投影矩阵152

3.13.2梯度投影法原理153

3.14既约梯度法159

3.14.1Wolfe既约梯度法159

3.14.2广义既约梯度法164

3.15.1用Matlab解一元函数的无约束优化问题167

3.15非线性规划程序求解167

3.15.2用Matlab解多元函数的无约束优化问题168

3.15.3用Matlab解约束优化问题170

习题172

第4章 整数规划175

4.1整数规划的数学模型175

4.2割平面法177

4.2.1纯整数线性规划的情形177

4.2.2混合整数线性规划的情形180

4.3分枝估界法181

4.4隐枚举法183

习题187

第5章 多目标规划189

5.1多目标规划问题举例189

5.2多目标规划问题的解集和像集191

5.2.1多目标规划问题的解集191

5.2.2多目标规划问题的像集192

5.3.1约束法193

5.3.2分层序列法193

5.3处理多目标规划问题的一些方法193

5.4评价函数法194

5.4.1理想点法195

5.4.2平方和加权法196

5.4.3线性加权和法197

5.4.4极小－极大法（min-max法）198

5.4.5乘除法198

5.5逐步法（StepMethod）199

习题200

6.1.2动态规划的基本概念202

6.1.1多阶段决策问题202

6.1多阶段决策问题与动态规划202

第6章 动态规划202

6.2动态规划模型与求解204

6.2.1动态规划模型204

6.2.2动态规划的求解205

6.3动态规划应用举例206

习题211

7.1.2随机数产生原理213

7.1.1蒙特卡罗方法的基本原理213

7.1基本原理和方法213

第7章 蒙特卡罗方法213

7.2基本方法和流程图214

7.3约束条件的处理214

7.3.1不等式约束情形215

7.3.2等式约束情形215

7.3.3整数变量的情形216

7.4非线性规划的优化解217

习题218

参考文献219