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目录1

第1章 函数1

§1.1 集合知识简介1

一、集合概念1

二、集合的表示法2

三、集合的运算2

§1.2 实数集3

一、实数与数轴3

二、实数的绝对值4

三、区间与邻域6

§1.3 函数概念8

一、常量与变量8

二、函数概念8

§1.4 函数的简单性质13

一、函数的奇偶性13

二、函数的单调增减性15

三、函数的有界性16

四、函数的周期性17

§1.5 反函数的概念17

§1.6 初等函数19

一、基本初等函数19

二、复合函数23

三、初等函数24

§1.7 分段函数25

一、需求函数，价格函数26

§1.8 常见经济函数关系式的建立26

二、总成本函数27

三、平均成本函数27

四、收入函数27

五、利润函数28

六、库存问题29

小结29

习题31

一、数列的极限34

§2.1 极限概念34

第2章 极限与连续34

二、函数的极限37

三、极限的性质42

§2.2 无穷小量与无穷大量42

一、无穷小量42

二、无穷大量44

三、无穷小与无穷大的关系45

四、无穷小量的比较45

§2.3 极限的运算法则46

§2.4 两个重要的极限公式52

§2.5 函数的连续性57

一、函数的改变量58

二、函数的连续性58

三、函数的间断点62

四、闭区间上连续函数的性质64

小结66

习题68

第3章 导数与微分72

§3.1 导数的概念72

一、导数概念的引入72

二、导数的定义74

三、单侧导数78

四、可导与连续的关系80

五、导数的几何意义82

§3.2 基本求导公式及求导法则82

一、函数和、差、积、商的导数84

二、复合函数求导法则87

三、隐函数的导数91

四、取对数求导法93

§3.3 高阶导数94

§3.4 微分96

一、微分的概念96

二、微分的几何意义98

三、微分法则99

四、微分形式的不变性101

五、微分在近似计算中的应用103

§3.5 导数在经济中的应用104

一、边际概念104

二、函数的弹性107

小结109

习题111

§4.1 中值定理115

一、罗尔定理115

第4章 中值定理导数的应用115

二、拉格朗日定理118

三、柯西定理121

§4.2 罗必达法则122

§4.3 函数的单调性和极值133

一、函数的单调性133

二、函数的极值138

§4.4 最大值与最小值及其在经济上的应用144

一、曲线的凹向148

§4.5 曲线的凹向和拐点148

二、曲线的拐点149

§4.6 函数图形的作法152

一、曲线的渐近线153

二、函数图形的作法155

小结159

习题162

第5章 积分学167

§5.1 不定积分的概念、性质及基本公式167

一、原函数与不定积分的概念167

二、不定积分的性质170

三、不定积分的基本公式171

§5.2 不定积分的换元积分法和分部积分法175

一、换元积分法175

二、分部积分法186

§5.3 定积分的概念及基本性质189

一、定积分的概念189

二、定积分的性质195

§5.4 定积分与不定积分的关系199

一、积分上限的函数199

二、牛顿－莱布尼兹公式201

§5.5 定积分的换元、分部积分法203

一、定积分的换元积分法203

二、定积分的分部积分法205

§5.6 定积分的应用206

一、平面图形的面积206

二、定积分在经济问题中的应用举例213

§5.7 广义积分215

一、无穷区间上的广义积分216

二、无界函数的广义积分218

小结220

习题221

第6章 多元函数225

§6.1 二元函数的概念225

一、平面上的点集和区域225

二、二元函数228

三、二元函数的几何意义231

§6.2 二元函数的极限与连续性232

一、二元函数的极限232

二、二元函数的连续性234

§6.3 偏导数、全微分236

一、二元函数的偏导数236

二、全微分241

一、复合函数的微分法245

§6.4 复合函数与隐函数的微分法245

二、隐函数的微分法251

§6.5 二元函数的极值254

§6.6 二重积分262

一、二重积分的基本概念262

二、二重积分的基本性质265

三、二重积分的计算267

小结284

习题286