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第一章 集合与简易逻辑1

1．元素与集合、集合与集合的关系1

2．含绝对值问题的求解策略2

3．用反证法证题的常见题型4

4．充要条件6

第二章 函数8

1．二次函数在区间上求最值8

2．一元二次方程根的分布规律9

3．分段函数解析式的求法11

4．函数单调性判断技巧13

5．函数单调性在解题中的灵活应用15

6．函数性质综合问题解题方法17

7．函数图像的变换技巧19

8．函数图像的上凸下凸性质22

9．求函数最值的基本方法23

10．抽象函数问题的处理技巧25

11．不动点问题的解题关键28

12．以函数为模型的应用题解题方法30

第三章 数列34

1．数列通项的常用求法34

2．巧用等差、等比数列的性质解题37

3．巧用求和公式解答数列问题38

4．数列求和的类型与求解策略40

5．数列的极限42

6．数列中探索常数存在性问题44

7．点列与数列47

8．数列与数表问题解题策略50

9．以数列为模型的应用题解题方法54

10．用构造法解数列问题57

11．对称思想在数列问题中的妙用60

第四章 三角函数62

1．三角函数中角的范围的确定62

2．巧用公式化简三角函数式65

3．三角求值的常见类型与解法67

4．证明三角函数恒等式的常用方法69

5．三角函数性质的综合运用71

6．准确处理三角函数的图像变换75

7．求三角函数值域的常用方法78

8．以三角形为背景的三角变换问题81

9．正、余弦定理与三角形问题83

10．以三角函数为模型的应用题解题方法85

第五章 平面向量87

1．向量的加减87

2．向量与图像平移问题88

3．向量与定比分点问题研究91

4．用平面向量求角和距离94

5．平面向量与三角函数96

6．平面向量与解析几何的综合问题98

第六章 不等式102

1．不等式证明的常用方法102

2．数列型不等式的证明105

3．解不等式的常见类型与方法109

4．含参数不等式的解法110

5．不等式恒成立问题的求解策略111

6．不等式在解决数学问题中的工具性114

7．以不等式为模型的应用题解题方法116

第七章 直线与圆的方程119

1．过定点的直线——直线系的应用119

2．直线位置关系的判定方法121

3．巧用“五步四法”求动点轨迹方程123

4．线性规划中求整点最优解的两种常用方法125

5．与圆的切线有关的轨迹问题126

6．直线和圆中三角形关系的妙用128

7．点、直线、圆的对称问题130

8．直线和圆中最值问题的常见方法133

1．巧用圆锥曲线的定义解题136

第八章 圆锥曲线方程136

2．用点差法解决弦的中点问题137

3．圆锥曲线中关于直线的点对称问题139

4．圆锥曲线切线的相关问题142

5．解析几何中参数范围求解途径分析146

6．直线与圆锥曲线的综合问题148

7．解析几何中最值问题的常用求法151

8．圆锥曲线中的面积问题153

9．以解析几何为模型的应用题解题方法155

10．透过知识融合表象，把握问题思维本质——以解析几何知识为背景的数列题分析158

第九章 直线 平面 简单几何体161

1．证线共点、点共线、点线共面的方法161

2．直线和平面位置关系的判定163

3．平面和平面位置关系的判定166

4．基向量在空间数量关系和位置关系中的应用169

5．关注法向量解题，体现坐标法价值172

6．正四面体中的数量和位置关系175

7．立体几何中的最值问题177

8．与球有关的组合体问题处理方法179

9．折叠问题的处理技巧182

10．立体几何中分割与补形的处理技巧185

11．以立体图形为载体的轨迹问题187

12．以立体几何为模型的应用题求解策略189

第十章 综合章节192

1．排列组合应用题应对技巧192

2．求二项式展开式系数的技巧194

3．概率类型的辨析与解题方法195

4．正态分布问题中的函数方程与化归思想198

5．函数极限、连续、导数定义解题分析200

6．导数在不等式证明中的应用202

7．利用导数巧解三角函数综合题204

8．复数运算中的技巧206

第十一章 解题思想与运算速度209

1．应用函数方程的思想解题209

2．应用数形结合的思想解题211

3．应用分类讨论的思想解题213

4．应用等价转换的思想解题215

5．应用整体的思想解题217

6．应用类比的思想解题221

7．应用换元引参的思想解题224

8．重视运算技能，提高运算速度228