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第7章　微分方程1

7.1　微分方程的概念1

7.1.1　微分方程及微分方程的阶1

7.1.2　微分方程的解2

7.2　一阶微分方程6

7.2.1　分离变量方程6

7.2.2　可分离变量方程7

7.2.3　一阶线性微分方程10

7.3　二阶微分方程15

7.3.1　可降阶的二阶微分方程15

7.3.2　二阶线性微分方程解的结构16

7.3.3　二阶常系数线性方程18

第8章　多元函数微分26

8.1　多元函数的概念26

8.1.1　二元函数的定义26

8.1.2　二元函数的几何意义27

8.1.3　二元函数的极限30

8.1.4　二元函数的连续性31

8.2　偏导数与全微分33

8.2.1　二元函数偏导数的定义33

8.2.2　高阶偏导数35

8.2.3　二元函数的全微分37

8.3　多元复合函数微分法和隐函数微分法41

8.3.1　复合函数的微分法41

8.3.2　隐函数的微分法42

8.4　二元函数的极值45

8.4.1　无条件极值45

8.4.2　条件极值48

8.5　方向导数和梯度50

8.5.1　预备知识50

8.5.2　方向导数51

8.5.3　梯度52

第9章　二重积分55

9.1　二重积分的概念及性质55

9.1.1 曲顶柱体的体积55

9.1.2　二重积分的概念56

9.1.3　二重积分的性质57

9.2　二重积分的计算58

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算59

9.2.2　极坐标系下二重积分的计算63

9.3　二重积分的应用67

9.3.1 曲顶柱体的体积68

9.3.2　平面薄片的质量69

第10章　无穷级数71

10.1　无穷级数概念及其性质71

10.1.1　无穷级数概念71

10.1.2　无穷级数的基本性质75

10.2　正项级数80

10.2.1　收敛的基本定理80

10.2.2　正项级数的收敛判别法81

10.3　任意项级数86

10.3.1　交错级数86

10.3.2　绝对收敛与条件收敛87

10.4　幂级数89

10.4.1　函数项级数的概念89

10.4.2　幂级数及其收敛性90

10.4.3　幂级数的运算93

10.5　函数展开成幂级数95

10.5.1　泰勒（Taylor）公式95

10.5.2　利用麦克劳林级数将函数展开成幂级数96

10.5.3　函数幂级数展开式的应用99

10.6　傅里叶级数101

10.6.1　三角级数与三角函数系101

10.6.2　周期为2π的函数展开成傅里叶级数102

10.6.3 函数展开成正弦级数或余弦级数106

10.6.4　周期为2l的函数的傅里叶级数107

附录111

附录Ⅰ 极坐标简介111

附录Ⅱ 数学建模简介113

附录Ⅲ　数学工具软件简介115

附录Ⅳ　本教材涉及部分数学家简介117

参考文献120