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第一章 代数初步知识1

1数学思想及其唯物辩证观1

一、符号表述与变元的思想1

二、归纳的思想和特殊与一般的辩证关系5

三、数式通性的数学思想10

四、公式导出的数学思想11

2数学思维的方法14

抽象与概括的思维方法14

3一般数学方法与技巧17

一、列代数式的方法与技巧17

二、求代数式的值的方法与技巧20

三、解简易方程的方法与技巧22

四、列方程解应用题的方法与技巧25

4特殊的数学方法与技巧28

5一题一议29

练习题31

第二章 有理数36

1数学思想及其唯物辩证观36

一、转化的数学思想及其正与负、加与减、乘与除、精确与近似的辩证关系36

二、数形结合的数学思想39

三、变量思想44

2数学思维方法46

比较的数学思维方法46

3一般数学方法和技巧49

一、直接进行四则运算49

二、变代数式为数式运算53

三、综合运算55

4特殊的数学方法与技巧67

一、数的整除性问题67

二、数的性质问题69

5一题一议71

一、幻方的构造71

二、三阶幻方的构造72

三、四阶幻方的构造——对称变换法73

四、奇阶幻方的构造——罗伯法74

练习题76

第三章 整式的加减81

1数学思想及其唯物辩证观81

分类讨论的数学思想及其单项式与多项式的辩证关系81

2数学思维方法85

比较的数学思维方法85

3一般数学方法和技巧90

一、去括号和添括号的方法与技巧90

二、整式的加减运算方法与技巧98

4特殊的数学方法与技巧110

一、多项式的竖式加法110

二、分离系数法113

三、特殊的技巧117

5一题一议119

练习题120

第四章 一元一次方程124

1数学思想及其唯物辩证观124

一、方程的思想及其“已知”与“未知”的辩证关系124

二、数形结合的思想128

2数学思维方法133

一、观察——审题与设元133

二、转化——布列方程138

三、类比法143

四、综合法147

五、分析法149

3一般数学方法和技巧152

一、一元一次方程的解法152

二、列方程解应用题归类分析161

4特殊的数学方法与技巧199

一、含有字母系数的一元一次方程的讨论199

二、含有绝对值的方程的讨论201

三、解应用题中设“1”的技巧203

5一题一议206

练习题207

参考答案或提示213