考研数学复习全书 数学 1【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

考研数学复习全书 数学 1PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一篇 高等数学3

第一章 函数 极限 连续3

考点与要求3

1 函 数3

内容精讲3

一、定义3

二、重要性质、定理、公式5

例题分析6

一、求分段函数的复合函数6

二、关于函数有界（无界）的讨论7

2 极 限8

内容精讲8

一、定义8

二、重要性质、定理、公式9

三、计算极限的一些有关方法10

例题分析12

一、求函数的极限13

二、已知极限值求其中的某些参数，或已知极限求另一与此有关的某极限18

三、含有｜x｜，e1/x的x→0时的极限，含有取整函数［x］的x趋于整数时的极限21

四、无穷小的比较21

五、数列的极限22

六、极限运算定理的正确运用26

3 函数的连续与间断28

肉容精讲28

一、定义28

二、重要性质、定理、公式29

例题分析29

一、讨论函数的连续与间断29

二、在连续条件下求参数30

三、连续函数的零点问题31

第二章 一元函数微分学32

考点与要求32

1 导数与微分，导数的计算32

内容精讲32

一、定义32

二、重要性质、定理、公式33

例题分析36

一、按定义求一点处的导数36

二、已知f（x）在某点x＝x0处可导，求与此有关的某极限或其中某参数，或已知某极限求 f（x）在x＝x0处的导数38

三、绝对值函数的导数42

四、由极限式表示的函数的可导性43

五、导数与微分、增量的关系44

六、求导数的计算题44

2 导数的应用47

内容精讲47

一、定义47

二、重要性质、定理、公式与方法48

例题分析50

一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论50

二、渐近线54

三、曲率与曲率圆55

四、最大值、最小值问题56

五、函数的值域，反函数及其定义域57

3 中值定理、不等式与零点问题59

内容精讲59

一、重要定理59

二、重要方法60

例题分析62

一、不等式的证明62

二、f（x）的零点与f′（x）的零点问题67

三、复合函数ψ（x，f（x），f′（x））的零点69

四、复合函数ψ（x，f（x），f′（x），f″（x））的零点70

五、“双中值”问题71

六、零点的个数问题71

七、证明存在某ξ满足某不等式73

八、利用中值定理求极限、f′（x）与f（x）的一些极限性质的关系74

第三章 一元函数积分学76

考点与要求76

1 不定积分与定积分的概念、性质、理论76

内容精讲76

一、定义76

二、重要性质、定理、公式77

例题分析78

一、分段函数的不定积分与定积分78

二、定积分与原函数的存在性80

三、奇、偶函数、周期函数的原函数及变限积分81

2 不定积分与定积分的计算84

内容精讲84

一、基本积分公式84

二、基本积分方法85

例题分析87

一、简单有理分式的积分87

二、三角函数的有理分式的积分88

三、简单无理式的积分88

四、两种不同类型的函数相乘的积分90

五、被积函数中含有导数或变限函数的积分91

六、对称区间上的定积分，周期函数的定积分92

七、含参变量带绝对值号的定积分94

八、积分计算杂例95

3 反常积分及其计算97

内容精讲97

一、定义97

二、重要性质、定理、公式98

例题分析99

一、反常积分的计算与反常积分的敛散性99

二、关于奇、偶函数的反常积分101

4 定积分的应用102

内容精讲102

一、基本方法102

二、重要几何公式与物理应用103

例题分析104

一、几何应用104

二、物理应用107

5 定积分的证明题111

内容精讲111

例题分析111

一、讨论变限积分所定义的函数的奇偶性、周期性、极值、单调性等111

二、由积分定义的函数求极限113

三、积分不等式的证明114

四、零点问题121

第四章 向量代数与空间解析几何124

考点与要求124

1 向量代数124

内容精讲124

一、与向量有关的基本概念124

二、向量的运算及性质125

例题分析126

一、向量的运算126

二、向量运算的应用及向量的位置关系128

2 平面与直线129

内容精讲129

一、平面方程129

二、直线方程129

三、平面与直线间的位置关系129

例题分析130

一、建立平面方程130

二、建立直线方程132

三、与平面和直线的位置关系有关的问题134

3 空间曲面与曲线136

内容精讲136

一、旋转面及其方程136

二、柱面及其方程137

三、常见的二次曲面及图形137

四、空间曲线及其方程139

五、空间曲线的投影139

例题分析139

一、建立柱面方程139

二、建立旋转面方程140

三、建立空间曲线的投影曲线方程141

第五章 多元函数微分学143

考点与要求143

1 多元函数的极限、连续、偏导数与全微分（概念）143

内容精讲143

一、多元函数143

二、二元函数的极限与连续143

三、二元函数的偏导数与全微分144

例题分析146

一、讨论二重极限146

二、讨论二元函数的连续性、偏导数存在性147

三、讨论二元函数的可微性148

2 多元函数的微分法152

内容精讲152

一、复合函数的偏导数与全微分153

二、隐函数的偏导数与全微分154

例题分析155

一、求复合函数的偏导数与全微分155

二、求隐函数的偏导数与全微分163

3 极值与最值168

内容精讲168

一、无条件极值168

二、条件极值169

例题分析169

一、无条件极值问题169

二、条件极值（最值）问题172

三、多元函数的最大（小）值问题173

4 方向导数与梯度 多元微分在几何上的应用 泰勒定理178

内容精讲178

一、方向导数178

二、梯度178

三、曲面的切平面与法线179

四、曲线的切线和法平面179

五、泰勒定理180

例题分析180

一、有关方向导数与梯度180

二、有关曲面的切平面和曲线的切线183

三、泰勒定理185

第六章 多元函数积分学186

考点与要求186

1 重积分186

内容精讲186

一、二重积分186

二、三重积分189

例题分析191

一、计算二重积分191

二、累次积分交换次序及计算200

三、与二重积分有关的综合题202

四、与二重积分有关的积分不等式问题205

五、计算三重积分208

六、三重积分的累次积分211

2 曲线积分212

内容精讲212

一、对弧长的线积分（第一类线积分）212

二、对坐标的线积分（第二类线积分）213

例题分析215

一、对弧长的线积分（第一类线积分）215

二、对坐标的线积分（第二类线积分）217

3 曲面积分226

内容精讲226

一、对面积的面积分（第一类面积分）226

二、对坐标的面积分（第二类面积分）227

例题分析228

一、对面积的面积分（第一类面积分）228

二、对坐标的面积分（第二类面积分）231

4 场论初步236

内容精讲236

一、梯度236

二、通量236

三、散度236

四、旋度237

例题分析237

一、梯度、旋度、散度的计算237

5 多元积分的应用238

内容精讲238

例题分析239

一、几何应用239

二、求物理量240

第七章 无穷级数244

考点与要求244

1 常数项级数244

内容精讲244

一、级数的概念与性质244

二、级数的判敛准则245

例题分析246

一、正项级数敛散性的判定246

二、交错级数敛散性的判定250

三、任意项级数敛散性判定251

四、有关常数项级数的证明题与综合题256

2 幂级数262

内容精讲262

一、函数项级数及收敛域与和函数262

二、幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域262

三、幂级数的性质263

四、函数的幂级数展开264

例题分析264

一、求幂级数的收敛域264

二、将函数展开为幂级数267

三、级数求和270

3 傅里叶级数275

内容精讲275

一、三角函数及其正交性275

二、傅里叶级数276

三、收敛性定理276

四、周期为2π的函数的傅里叶展开276

五、周期为2l的函数的傅里叶展开277

例题分析277

一、有关收敛定理的问题277

二、将函数展开为傅里叶级数278

第八章 微分方程280

考点与要求280

1 微分方程的概念，一阶与可降阶的二阶方程的解法280

内容精讲280

一、定义280

二、几种特殊类型的一阶微分方程与某些可降阶的二阶方程的解法281

例题分析282

一、识别类型，对号入座，按类型求解（基本题）282

二、与全微分方程（或与路径无关）有关的问题284

三、积分方程化为微分方程求解285

四、偏微分方程化为常微分方程求解287

五、某些很特殊的函数方程化成微分方程求解288

六、与微分方程的解的一些有关问题的讨论289

2 二阶及高阶线性微分方程292

内容精讲292

一、定义292

二、重要性质、定理、公式292

例题分析294

一、识别类型，对号入座，按类型求解294

二、用变量代换解微分方程296

三、自由项为分段函数或含有绝对值号的非齐次线性微分方程求解298

四、写出常系数线性非齐次方程的特解形式298

五、已知方程的解求方程299

六、一般二阶线性非齐次微分方程的解与对应齐次方程的解的关系300

七、欧拉方程求解301

八、积分方程、偏微分方程化成常微分方程求解（续）301

3 微分方程的应用304

例题分析304

一、几何问题304

二、变化率问题304

三、牛顿第二定律或运动等问题305

四、微元法建立微分方程306

第二篇 线性代数309

第一章 行列式309

考点与要求309

内容精讲309

例题分析312

一、数字型行列式的计算312

二、抽象型行列式的计算319

三、行列式｜A｜是否为零的判定321

四、关于代数余子式求和322

第二章 矩 阵324

考点与要求324

内容精讲324

1 矩阵的概念及运算324

一、矩阵的概念324

二、矩阵的运算325

三、矩阵的运算规则325

四、特殊矩阵326

2 可逆矩阵327

一、可逆矩阵的概念327

二、n阶矩阵A可逆的充分必要条件327

三、逆矩阵的运算性质327

四、求逆矩阵的方法327

3 初等变换、初等矩阵327

一、定义328

二、初等矩阵与初等变换的性质328

4 矩阵的秩329

一、矩阵秩的概念329

二、矩阵秩的公式329

5 分块矩阵329

一、分块矩阵的概念329

二、分块矩阵的运算330

例题分析331

一、矩阵的概念及运算331

二、特殊方阵的幂334

三、伴随矩阵的相关问题337

四、可逆矩阵的相关问题339

五、初等变换、初等矩阵342

六、矩阵秩的计算343

第三章 向 量347

考点与要求347

内容精讲347

1 n维向量的概念与运算347

2 线性表出、线性相关348

一、线性表出的概念348

二、线性相关、线性无关的概念348

三、线性表出、线性相关的重要定理348

3 极大线性无关组、秩349

一、极大线性无关组、向量组秩的概念349

二、有关秩的定理349

4 Schmidt正交化、正交矩阵350

一、Schmidt正交化（正交规范化方法）350

二、正交矩阵350

5 向量空间350

一、向量空间的概念350

二、主要定理351

例题分析352

一、线性相关的判别352

二、向量的线性表示353

三、线性相关与线性无关的证明355

四、秩与极大线性无关组358

五、正交化、正交矩阵360

六、向量空间361

第四章 线性方程组365

考点与要求365

内容精讲365

1 克拉默法则365

2 齐次线性方程组366

3 非齐次线性方程组367

例题分析368

一、线性方程组的基本概念题368

二、线性方程组的求解372

三、基础解系378

四、Ax＝0的矩阵A的系数行向量和解向量的关系，由Ax＝0的基础解系反求A380

五、线性方程组中系数矩阵的列向量和解向量的关系381

六、两个方程组的公共解383

七、同解方程组385

八、线性方程组的有关杂题386

第五章 特征值、特征向量、相似矩阵389

考点与要求389

内容精讲389

1 特征值、特征向量389

一、特征值，特征向量389

二、特征方程、特征多项式、特征矩阵389

三、特征值的性质389

四、求特征值、特征向量的方法390

2 相似矩阵、矩阵的相似对角化390

一、相似矩阵390

二、矩阵可相似对角化的充分必要条件390

三、相似矩阵的性质及相似矩阵的必要条件391

3 实对称矩阵的相似对角化391

一、实对称阵391

二、实对称阵的特征值，特征向量及相似对角化391

三、实对称矩阵正交相似于对角阵的步骤391

例题分析392

一、特征值，特征向量的求法392

二、两个矩阵有相同的特征值的证明396

三、关于特征向量397

四、矩阵是否相似于对角阵的判别397

五、利用特征值、特征向量及相似矩阵确定参数400

六、由特征值、特征向量反求A400

七、矩阵相似及相似标准形402

八、相似对角阵的应用407

第六章 二次型411

考点与要求411

内容精讲411

1 二次型的概念、矩阵表示411

一、二次型概念411

二、二次型的矩阵表示411

2 化二次型为标准形、规范形 合同二次型412

一、二次型的标准形，规范形412

二、化二次型为标准形，规范形412

三、合同矩阵，合同二次型413

3 正定二次型、正定矩阵414

例题分析414

一、二次型的矩阵表示414

二、化二次型为标准形415

三、合同矩阵、合同二次型420

四、正定性的判别422

五、正定二次型的证明424

六、综合杂题425

第三篇 概率论与数理统计431

第一章 随机事件和概率431

考点与要求431

1 事件、样本空间、事件间的关系与运算431

内容精讲431

例题分析433

2 概率、条件概率、独立性和五大公式435

内容精讲435

例题分析436

3 古典概型与伯努利概型441

内容精讲441

例题分析441

第二章 随机变量及其概率分布444

考点与要求444

1 随机变量及其分布函数444

内容精讲444

例题分析445

2 离散型随机变量和连续型随机变量445

内容精讲445

例题分析446

3 常用分布448

内容精讲448

例题分析450

4 随机变量函数的分布454

内容精讲454

例题分析454

第三章 多维随机变量及其分布456

考点与要求456

1 二维随机变量及其分布456

内容精讲456

例题分析458

2 随机变量的独立性463

内容精讲463

例题分析463

3 二维均匀分布和二维正态分布470

内容精讲470

例题分析471

4 两个随机变量函数Z＝g（X，Y）的分布473

内容精讲473

例题分析474

第四章 随机变量的数字特征481

考点与要求481

1 随机变量的数学期望和方差481

内容精讲481

例题分析483

2 矩、协方差和相关系数490

内容精讲490

例题分析491

第五章 大数定律和中心极限定理498

考点与要求498

内容精讲498

例题分析499

第六章 数理统计的基本概念501

考点与要求501

1 总体、样本、统计量和样本数字特征501

内容精讲501

例题分析502

2 常用统计抽样分布和正态总体的抽样分布504

内容精讲504

例题分析506

第七章 参数估计510

考点与要求510

1 点估计510

内容精讲510

例题分析510

2 估计量的求法和区间估计515

内容精讲515

例题分析517

第八章 假设检验522

考点与要求522

内容精讲522

例题分析523