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第一章 线型规划导言1

1-1 引言1

1-2 线型通则（Axioms）3

1-3 线型规划的数学模式5

1-4 浓缩「线型规划」数学模式总和∑式和矩阵式7

1-5 线型规划图解法9

1-6 简式法（Simplex Method）的导言：14

1-7 线型规划简史21

第二章 Gauss-Jordan消除法和简式法关系25

2-1 引言25

2-2 Gauss-Jordan消取法25

2-3 基本解答，基本变数。27

2-4 Gauss-Jordan消取法应用到简式法28

2-5 经济意义30

第三章 解答简式法的运算（求最大值的录型规划）35

3-1 引言35

3-2 多项产品「线型规划」求最大值简式法35

3-3 结论46

第四章 简式法解答（二）求最小值的线型规划49

4-1 引言49

4-2 食谱问题（混合营养问题）49

4-3 虚设变数的淘汰50

第五章 线型规划中的反面问题Dudl57

5-1 引言57

5-2 从反面来看这问题57

5-3 在完全竞争市场上59

5-4 正、反面问题的对比59

5-5 简式法解答正反两问题的对比60

5-6 隐藏价格64

5-7 感应度分析66

第六章 向量法解答线型规划79

6-1 引言79

6-2 向量表示线型规划79

6-3 向量法的解答80

6-4 评核第一基本解答83

6-5 评核第二基本解答85

6-6 摘要86

6-7 向量分析法和简式法的比较87

第七章 简式法解答的理论分析95

7-1 基本向量和非基本向量间的关系95

7-2 Yj的性质及功用（实例解答）97

7-3 入选和落选向量的决定100

7-4 矩阵代数解「线型规划」103

7-5 矩阵求解实例105

第八章 隐藏价格（Shadow Price）（归属价格）（Imputed Price）111

8-1 引言111

8-2 反面变数（Dual Variables）111

8-3 隐藏价格的经济意义（从正面问题去看）112

8-4 证明R1=λ1116

8-5 正面问题解答中的隐藏价格λk和zj117

8-6 解释前例多项产品问题118

8-7 「隐藏价格」解释所基于的假定120

第九章 最佳规划的感应度分析123

9-1 引言123

9-2 隐藏价格的经济意义123

9-3 目标函数中系数（cj）的变动125

9-4 限制向量的系数（常数）d的变动135

9-5 投入产出技术系数a变动的分析142

第十章 修正简式法157

10-1 引言157

10-2 反矩阵法的数理分析157

10-3 无虚设变数的修正简式法160

10-4 摘要165

10-5 修正简式法求最大值实例166

10-6 有虚设变数的修正简式法170

10-7 摘要176

10-8 修正简式法求最小值实例178

第十一章 退化线型规划（Degeneracy）187

11-1 引言187

11-2 退化问题187

11-3 退化问题的解答188

11-4 落选变数的决定189

第十二章 实用「线型规划」模式的建立193

12-1 引言193

12-2 实例的模式形成的特殊性194

第十三章 运输问题（一）TransportationProblem213

13-1 引言213

13-2 构成「线型规划」模式的三大部份214

13-3 运输问题实例215

13-4 现将上面的运输问题用三种模式表达如下216

13-5 运输问题线型规划中的多余等式217

13-6 运输问题线型规划的解答法218

13-7 造运输计划基表法218

13-8 检定评核最佳运输计划224

第十四章 运输问题（二）TransportationProblem239

14-1 限制条件的变动239

14-2 需求总量≠供给总量239

14-3 虚平衡法239

14-4 优先顾客限制245

14-5 虚厂D4上加-极大值运费M法246

14-6 分析第二法结果250

14-7 供应，推销和顾客三重限制251

14-8 变质运输计划（Degeneracy）256

14-9 H的简速法解答工业问题实例260

第十五章 互运（或转运）问题TheTransshipmentProblem267

15-1 引言267

15-2 互运问题数学模式267

15-3 一般互运问题表270

15-4 互运问题实例270

第十六章 职位分配问题277

16-1 引言277

16-2 职位分派的数学模式278

16-3 职位分派问题的解答278

第十七章 推销旅程问题287

17-1 引言287

17-2 推销旅程问题的特点287

17-3 推销旅程问题的数学模式287

17-4 推销旅程问题的解答289

17-5 分枝界限法296

第十八章 交通网的流量问题（Flows in Networks）299

18-1 引言299

18-2 流量的基本问题299

18-3 连锁300

18-4 交通网上所用符号的注解301

18-5 解答最大流量问题的方法302

18-6 线型规划法302

18-7 直观法304

18-8 标记法306

第十九章 竞赛理论与实用315

19-1 引言315

19-2 竞赛理论的种类和型态316

19-3 混合策略322

19-4 消灭劣势策略331

19-5 线型规划策略334

第二十章 李荣基夫的经济结构理论及其实用337

20-1 简史337

20-2 经济平衡理论发展简述337

20-3 李荣基夫的经济总平衡的理论及实验339

20-4 李荣基夫的「投入产出表」340

20-5 「投入产出表」基本方程式342

20-6 「投入产出表」的闭塞型及开放型344

20-7 李荣基夫「投入产出表」的应用方程式及其解法345

20-8 矩阵方程式346

20-9 「投入产出表」开放型的应用实例348

20-10 李荣基夫的理论与实用在世界各国的反应352

附录Ⅰ.线型代数（Linear Algebra）355

导言355

I-1 引言357

I-2 向量的加减法358

I-3 向量乘法360

I-4 向量几何361

I-5 向量的长度363

I-6 线型组合363

I-7 线型相依和线型独立Linearly Dependent and Linearly Independent363

I-8 相依线型的几何解释365

I-9 独立向量的线型组合367

附录Ⅱ.矩阵代数（Matrix Algebra）369

Ⅱ-1 引言369

Ⅱ-2 何谓矩阵？369

Ⅱ-3 广义的矩阵370

Ⅱ-4 矩阵的特征372

Ⅱ-5 矩阵定律373

Ⅱ-6 矩阵代数中的＋－×÷运算374

Ⅱ-7 矩阵代数的应用378

Ⅱ-8 矩阵种类379

Ⅱ-9 矩阵的秩（Rank）387

Ⅱ-10 反矩阵（Inverse Matrix）390

附录Ⅲ.第十八章增补节397

18-41/2 应用集合论来分析交通网（P.302）397

18-6-0 最大流量和最小切口（P，302）399

18-6-01 一交通网上的瓶颈定义399

18-6-02 流量不灭方程式399

18-6-03 增广流量线400

18-61/2 交通网的线型规划（正反面问题）模式（P.304）401

18-61/2-1 正面问题（Primal）402

18-61/2-2 反面问题（Dual）403

18-9 交通网的一些特殊问题（P.312）406

18-9-1 复始结点和（或者）复终结点406

18-9-2 结点容量（Node Capacity）407

18-9-3 无向交通网（线）（Undireted Networks）407

18-9-4 多线最大流量408

18-10 最短路程问题（P312）409

习题411

中英名词引得453

参考书目461