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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.2 初等函数13

1.3 数列的极限17

1.4 函数的极限22

1.5 无穷小与无穷大28

1.6 极限运算法则32

1.7 极限存在准则 两个重要极限38

1.8 无穷小的比较44

1.9 函数的连续与间断48

1.10 连续函数的运算与性质54

本章小结60

第2章 导数与微分87

2.1 导数概念87

2.2 函数的求导法则94

2.3 高阶导数105

2.4 隐函数的导数110

2.5 函数的微分117

本章小结126

第3章 中值定理与导数的应用154

3.1 中值定理154

3.2 洛必达法则164

3.3 函数的单调性、凹凸性与极值171

3.4 数学建模——最优化182

3.5 函数图形的描绘189

本章小结195

第4章 不定积分225

4.1 不定积分的概念与性质225

4.2 换元积分法231

4.3 分部积分法243

4.4 有理函数的积分255

本章小结260

第5章 定积分287

5.1 定积分概念287

5.2 定积分的性质294

5.3 微积分基本公式301

5.4 定积分的换元积分法和分部积分法309

5.5 广义积分323

5.6 定积分的应用329

本章小结344

第6章 多元函数微积分384

6.1 空间解析几何简介384

6.2 多元函数的基本概念394

6.3 偏导数402

6.4 全微分408

6.5 复合函数微分法与隐函数微分法414

6.6 多元函数的极值及其求法424

6.7 二重积分的概念与性质433

6.8 在直角坐标系下二重积分的计算437

6.9 在极坐标系下二重积分的计算448

本章小结455

第7章 微分方程与差分方程493

7.1 微分方程的基本概念493

7.2 可分离变量的微分方程497

7.3 一阶线性微分方程506

7.4 可降阶的二阶微分方程515

7.5 二阶线性微分方程解的结构519

7.6 二阶常系数齐次线性微分方程523

7.7 二阶常系数非齐次线性微分方程527

7.8 数学建模——微分方程的应用举例534

7.9 差分方程534

本章小结543