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第八章 向量代数与空间解析几何1

第一节 向量及其线性运算1

一、向量的概念1

二、向量的线性运算2

三、空间直角坐标系6

四、利用坐标作向量的线性运算8

五、向量的模、方向角、投影9

习题8-113

第二节 数量积 向量积 混合积14

一、两向量的数量积14

二、两向量的向量积17

三、向量的混合积20

习题8-223

第三节 平面及其方程23

一、曲面方程与空间曲线方程的概念23

二、平面的点法式方程24

三、平面的一般方程26

四、两平面的夹角27

习题8-329

第四节 空间直线及其方程30

一、空间直线的一般方程30

二、空间直线的对称式方程与参数方程30

三、两直线的夹角32

四、直线与平面的夹角33

五、杂例33

习题8-436

第五节 曲面及其方程37

一、曲面研究的基本问题37

二、旋转曲面38

三、柱面40

四、二次曲面41

习题8-544

第六节 空间曲线及其方程45

一、空间曲线的一般方程45

二、空间曲线的参数方程46

三、空间曲线在坐标面上的投影49

习题8-651

总习题八51

第九章 多元函数微分法及其应用54

第一节 多元函数的基本概念54

一、平面点集 n维空间54

二、多元函数的概念57

三、多元函数的极限60

四、多元函数的连续性62

习题9-164

第二节 偏导数65

一、偏导数的定义及其计算法65

二、高阶偏导数69

习题9-271

第三节 全微分72

一、全微分的定义72

二、全微分在近似计算中的应用75

习题9-377

第四节 多元复合函数的求导法则78

习题9-484

第五节 隐函数的求导公式86

一、一个方程的情形86

二、方程组的情形88

习题9-591

第六节 多元函数微分学的几何应用92

一、一元向量值函数及其导数92

二、空间曲线的切线与法平面96

三、曲面的切平面与法线100

习题9-6102

第七节 方向导数与梯度103

一、方向导数103

二、梯度106

习题9-7111

第八节 多元函数的极值及其求法111

一、多元函数的极值及最大值与最小值111

二、条件极值拉格朗日乘数法116

习题9-8121

第九节 二元函数的泰勒公式122

一、二元函数的泰勒公式122

二、极值充分条件的证明125

习题9-9127

第十节 最小二乘法127

习题9-10132

总习题九132

第十章 重积分135

第一节 二重积分的概念与性质135

一、二重积分的概念135

二、二重积分的性质138

习题10-1139

第二节 二重积分的计算法140

一、利用直角坐标计算二重积分141

二、利用极坐标计算二重积分147

三、二重积分的换元法152

习题10-2156

第三节 三重积分160

一、三重积分的概念160

二、三重积分的计算161

习题10-3166

第四节 重积分的应用168

一、曲面的面积168

二、质心172

三、转动惯量174

四、引力176

习题10-4177

第五节 含参变量的积分179

习题10-5184

总习题十185

第十一章 曲线积分与曲面积分188

第一节 对弧长的曲线积分188

一、对弧长的曲线积分的概念与性质188

二、对弧长的曲线积分的计算法190

习题11-1193

第二节 对坐标的曲线积分194

一、对坐标的曲线积分的概念与性质194

二、对坐标的曲线积分的计算法197

三、两类曲线积分之间的联系202

习题11-2203

第三节 格林公式及其应用204

一、格林公式204

二、平面上曲线积分与路径无关的条件208

三、二元函数的全微分求积211

四、曲线积分的基本定理215

习题11-3216

第四节 对面积的曲面积分218

一、对面积的曲面积分的概念与性质218

二、对面积的曲面积分的计算法219

习题11-4222

第五节 对坐标的曲面积分223

一、对坐标的曲面积分的概念与性质223

二、对坐标的曲面积分的计算法227

三、两类曲面积分之间的联系229

习题11-5231

第六节 高斯公式 通量与散度232

一、高斯公式232

二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件236

三、通量与散度237

习题11-6239

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度240

一、斯托克斯公式240

二、空间曲线积分与路径无关的条件244

三、环流量与旋度246

习题11-7248

总习题十一249

第十二章 无穷级数251

第一节 常数项级数的概念和性质251

一、常数项级数的概念251

二、收敛级数的基本性质254

三、柯西审敛原理257

习题12-1258

第二节 常数项级数的审敛法259

一、正项级数及其审敛法259

二、交错级数及其审敛法265

三、绝对收敛与条件收敛266

四、绝对收敛级数的性质268

习题12-2271

第三节 幂级数272

一、函数项级数的概念272

二、幂级数及其收敛性273

三、幂级数的运算278

习题12-3281

第四节 函数展开成幂级数282

习题12-4289

第五节 函数的幂级数展开式的应用290

一、近似计算290

二、微分方程的幂级数解法294

三、欧拉公式297

习题12-5298

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质299

一、函数项级数的一致收敛性299

二、一致收敛级数的基本性质303

习题12-6307

第七节 傅里叶级数307

一、三角级数三角函数系的正交性308

二、函数展开成傅里叶级数310

三、正弦级数和余弦级数315

习题12-7320

第八节 一般周期函数的傅里叶级数321

一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数321

二、傅里叶级数的复数形式325

习题12-8327

总习题十二327

习题答案与提示330