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第一章　有理数论概要1

§1．可除性、最大公因子、模、素数及数论的基本定理1

§2．同余式与剩余类6

§3．整多项式，函数同余式与可除性modp11

§4．一次同余式14

第二章　阿贝尔群17

§5．一般群概念与群元素运算17

§6．子群及群被子群除21

§7．阿贝尔群与两个阿贝尔群之积23

§8．阿贝尔群的基26

§9．陪集的复合与商群30

§10．阿贝尔群的特征32

§11．无限阿贝尔群37

第三章　有理数论中的阿贝尔群44

§12．在加法与乘法下的整数群44

§13．与n互素的剩余类modn的群？（n）之结构46

§14．幂剩余49

§15．数modn的剩余特征53

§16．二次剩余特征modn55

第四章　数域的代数59

§17．数域，数域上的多项式及不可约性59

§18．k上的代数数62

§19．k上的代数数域64

§20．生成域元素，基本系，与K（θ）的子域69

第五章　代数数域的一般算术74

§21．代数整数的定义，可除性与单位74

§22．域的整数作为一个阿贝尔群：域的基与判别式77

§23．K（？）中整数的分解：不属于域的最大公因子79

§24．理想的定义与基本性质84

§25．理想理论的基本定理90

§26．基本定理的首先应用93

§27．同余式与剩余类模理想及加法与乘法下的剩余类群94

§28．整代数系数多项式100

§29．有理素数的第一型分解定律：二次域中的分解102

§30．有理素数的第二型分解定理：域K（e2πi/m）中的分解107

§31．分式理想110

§32．关于线性型的闵可夫斯基定理112

§33．理想类、类群与理想数116

§34．单位及关于基本单位数的一个上界119

§35．关于基本单位准确个数的狄利克雷定理124

§36．差积与判别式127

§37．相对域与不同域中理想之间的关系133

§38．数与理想的相对范数，相对差积与相对判别式137

§39．相对域K（？）中的分解规则144

§40．一类中理想的密度152

第六章　数域算术中的超越方法引论152

§41．理想的密率与类数157

§42．戴德金截塔（zeta）函数158

§43．次数1的素理想分布，特别是算术级数中有理素数分布162

第七章　二次数域170

§44．梗概与理想类系170

§45．严格等价性概念与类群的结构175

§46．二次互反定律与二次域分解定律的新陈述179

§47．范剩余及数的范群185

§48．理想范数群、族群及族数的决定190

§49．k（？）的截塔函数及二次剩余特征确定的素数的存在性194

§50．不用截塔函数来决定k（？）的类数197

§51．借助于截塔函数来决定类数199

§52．高斯和及类数的最后公式203

§53．k（？）中的理想与二元二次型的关系206

第八章　任意代数数域中的二次互反定律214

§54．二次剩余特征及任意代数数域中的高斯和214

§55．西塔（theta）函数与它的傅里叶展开219

§56．全实域中高斯和之间的互反性225

§57．任意代数数域中高斯和之间的互反性230

§58．有理数域中高斯和符号的决定237

§59．二次互反定律及补充定理的第一部分239

§60．相对二次域及其在二次剩余理论上的应用246

§61．数群、理想群与奇异本原数249

§62．奇异本原数的存在性与互反定律的补充定理253

§63．域的差积的一个性质及相对次数2的希尔伯特类域258