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第1章 最小二乘估计1

1.1 曲线拟合实例2

1.2 线性分批估计5

1.2.1 线性最小二乘7

1.2.2 加权最小二乘10

1.2.3 有约束的最小二乘12

1.3 线性序贯估计14

1.4 非线性最小二乘估计19

1.5 基函数27

1.6 深入研究31

1.6.1 最小二乘中的矩阵分解31

1.6.2 Kronecker分解和最小二乘34

1.6.3 Levenberg-Marquardt方法37

1.6.4 最小二乘的投影39

1.7 本章小结40

练习题42

参考文献47

第2章 最小二乘方法中的概率理论49

2.1 最小方差估计49

2.1.1 无先验状态估计的估计问题49

2.1.2 有先验状态估计的估计问题53

2.2 无偏估计57

2.3 Cramer-Rao不等式59

2.4 带约束最小二乘方差63

2.5 最大似然估计65

2.6 最大似然估计的属性68

2.6.1 不变性原理68

2.6.2 一致性估计69

2.6.3 渐近高斯特性70

2.6.4 渐近有效特性70

2.7 贝叶斯估计71

2.7.1 最大后验概率估计71

2.7.2 最小风险估计73

2.8 深入研究77

2.8.1 加权矩阵的非唯一性77

2.8.2 协方差误差的分析79

2.8.3 岭估计81

2.8.4 全最小二乘法84

2.9 小结94

练习题97

参考文献104

第3章 序贯状态估计106

3.1 一阶滤波器实例106

3.2 全阶估计器108

3.2.1 离散时间估计器111

3.3 离散时间卡尔曼滤波器112

3.3.1 卡尔曼滤波器的推导113

3.3.2 稳定性和Joseph's稳定形式117

3.3.3 信息滤波和序贯处理118

3.3.4 稳态卡尔曼滤波120

3.3.5 与最小二乘估计的关系122

3.3.6 相关的测量和过程噪声124

3.3.7 Cramer-Rao下界125

3.3.8 正交原则128

3.4 连续时间卡尔曼滤波器132

3.4.1 连续时间形式的卡尔曼滤波推导132

3.4.2 从离散时间卡尔曼滤波的结果推导连续时间卡尔曼滤波134

3.4.3 稳定性137

3.4.4 稳态卡尔曼滤波138

3.4.5 相关测量和过程噪声142

3.5 连续—离散卡尔曼滤波器144

3.6 扩展卡尔曼滤波器145

3.7 无迹滤波150

3.8 约束滤波155

3.9 小结157

练习题162

参考文献168

第4章 序贯状态估计的高阶命题171

4.1 分解方法171

4.1.1 平方根信息滤波器171

4.1.2 U-D滤波173

4.2 有色噪声卡尔曼滤波175

4.3 卡尔曼滤波的一致性178

4.4 Consider卡尔曼滤波181

4.4.1 Consider更新方程181

4.4.2 Consider传递方程183

4.5 分散滤波186

4.5.1 协方差交叉188

4.6 自适应滤波191

4.6.1 滤波器调整的分批处理191

4.6.2 多模型自适应滤波194

4.6.3 相互作用的多模型估计198

4.7 集合卡尔曼滤波201

4.8 非线性随机滤波理论204

4.8.1 伊藤随机微分方程206

4.8.2 伊藤公式208

4.8.3 Fokker-Planck方程209

4.8.4 Kushner方程211

4.9 高斯和滤波212

4.10 粒子滤波215

4.10.1 最优重要度密度218

4.10.2 Bootstrap滤波器220

4.10.3 Rao-Blackwellized粒子滤波226

4.10.4 基于Rao-Blackwellized粒子滤波的导航229

4.11 误差分析233

4.12 鲁棒滤波234

4.13 小结237

练习题246

参考文献251

第5章 分批状态估计255

5.1 固定区间平滑256

5.1.1 离散时间公式推导256

5.1.2 连续时间公式推导266

5.1.3 非线性平滑275

5.2 固定点平滑278

5.2.1 离散时间公式推导278

5.2.2 连续时间公式推导281

5.3 固定滞后平滑283

5.3.1 离散时间公式推导284

5.3.2 连续时间公式推导286

5.4 前沿主题289

5.4.1 估计与控制的对偶性289

5.4.2 新息过程296

5.5 小结302

练习题305

参考文献307

第6章 参数估计应用309

6.1 姿态测定309

6.1.1 向量测量模型309

6.1.2 最大似然估计311

6.1.3 最优四元数解312

6.1.4 信息矩阵分析314

6.2 全球定位系统导航317

6.3 同时定位与地图创建321

6.3.1 基于线性最小二乘的3D点云配准322

6.4 定轨324

6.5 飞机参数辨识331

6.6 特征系统实现算法336

6.7 小结342

练习题344

参考文献353

第7章 动态系统估计应用357

7.1 姿态估计357

7.1.1 乘性四元数公式357

7.1.2 离散时间的姿态估计363

7.1.3 Murrell形式365

7.1.4 Farrenkopf的稳态分析366

7.2 GPS惯性组合导航369

7.2.1 EKF在GPS/INS中的应用371

7.3 轨道估计379

7.4 飞机的目标跟踪381

7.4.1 α-β滤波器381

7.4.2 α-β-γ滤波器387

7.4.3 飞机参数估计390

7.5 基于特征系统实现算法的平滑395

7.6 小结398

练习题402

参考文献407

第8章 最优化控制与估计理论409

8.1 变分计算410

8.2 具有微分方程约束的最优化414

8.3 Pontryagin最优化控制的必要条件415

8.4 离散时间控制421

8.5 线性调节器问题423

8.5.1 连续时间形式423

8.5.2 离散时间形式428

8.6 线性二次高斯控制器432

8.6.1 连续时间形式432

8.6.2 离散时间形式436

8.7 环路传输恢复438

8.8 航天器控制设计442

8.9 小结447

练习题450

参考文献458

附录A 动态系统回顾460

附录B 矩阵性质530

附录C 基本概率概念547

附录D 参数最优化方法570

附录E 计算机软件583