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第1章Banach空间1

1.连续函数构成的Banach空间1

2.抽象Banach空间2

3.连续线性泛函构成的对偶空间4

4.几例Banach空间：c0，e1和е∞6

5.Banach空间上弱拓扑7

6.Alaoglu定理8

7.Hahn-Banach定理9

8.C[0，1]的对偶空间11

9.开映射定理20

10.Lebesgue空间：L1和L∞22

11.Hardy空间：H1和H∞25

注记26

习题26

第2章Banach代数30

1.连续函数构成的Banach代数30

2.抽象Banach代数31

3.Banach代数中的抽象指标33

4.可乘线性泛函空间35

5.Gelfand变换36

6.Gelfand-Mazur定理38

7.交换Banach代数的Gelfand定理39

8.谱半径公式40

9.Stone-Weierstrass定理41

10.广义Stone-Weierstrass定理44

11.圆盘代数44

12.有绝对收敛Fourier级数的函数代数49

13.有界可测函数的代数50

注记51

习题51

第3章Hilbert空间的几何56

1.内积空间56

2.Cauchy-Schwarz不等式57

3.Pythagoras定理58

4.Hilbert空间58

5.几例Hilbert空间：Cn，e2，L2和H258

6.Riesz表示定理64

7.规范正交基67

8.Hilbert空间的维数67

注记69

习题69

第4章Hilbert空间上算子和C＊-代数72

1共轭算子72

2.正规算子和自伴算子74

3.投影算子和闭线性子空间76

4.乘法算子和极大交换代数78

5.双侧移位80

6.C＊-代数81

7.Gelfand-Naimark定理82

8.谱定理82

9.函数演算83

10.正算子的平方根84

11.单侧移位84

12.极分解86

13.弱算子拓扑和强算子拓扑88

14.W＊-代数89

15.L∞-空间的同构91

16.有循环向量的正规算子92

17.极大交换W＊-代数94

18.C＊-代数之间的＊-同态96

19.扩充函数演算98

20.Fuglede定理99

注记100

习题100

第5章 紧算子和F redholm算子及指标理论105

1.有限秩算子理想和紧算子理想105

2.紧算子的逼近106

3.紧算子之例：积分算子108

4.Calkin代数和Fredholm算子109

5.Atkinson定理109

6.Fredholm算子的指标111

7.Fredholm二择性112

8.Volterra积分算子113

9.W＊-代数里酉群的连通性114

10.指标的特征117

11.商C＊-代数118

12.紧算子C＊-代数的表示119

注记122

习题122

第6章Hardy空间126

1.Hardy空间H1，H2和H1126

2.酉算子的约化子空间127

3.Beurling定理129

4.F.＆M.Riesz定理129

5.H∞的极大理想空间130

6.H2中函数的内外因子分解132

7.外函数的模133

8.H1的对偶与L∞/H∞0136

9.H∞＋C的闭性137

10.通过内函数商的逼近137

11.Gleason-Whitney定理138

12.H∞与L∞之间的子代数139

13.抽象调和扩张140

14.H∞＋C的极大理想空间141

15.H∞＋C中函数的可逆性142

注记144

习题145

第7章Toeplitz算子150

1.Toeplitz算子150

2.谱包含定理151

3.符号映射152

4.自伴Toeplitz算子的谱154

5.解析Toeplitz算子的谱154

6.由单侧移位生成的C＊-代数155

7.有连续符号的Toeplitz算子的可逆性156

8.幺模Toeplitz算子的可逆性和预测理论157

9.符号属于H∞＋C的Toeplitz算子的谱159

10.本质谱的连通性160

11.对于C＊-代数中心的局部化165

12.Toeplitz算子成为Fredholm算子的局部特征168

注记168

习题171

参考文献176

索引182

《现代数学译丛》已出版书目187