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第一章 数值分析基础1

1.1一个简单的递推格式1

1.1.1 0.1不能被双精度精确表示3

1.1.2函数求值8

1.1.3对于初始扰动的分析10

1.2基本迭代格式14

1.2.1不动点迭代15

1.2.2 Newton-Raphson方法20

1.2.3 Logistic方程24

1.3离散范数和连续范数27

1.4函数的逼近29

1.4.1函数的插值34

1.4.2插值多项式的Newton表示39

1.5数值积分42

1.5.1复化求积公式45

1.5.2 Gauss求积公式47

1.5.3自适应Simpson求积公式49

第二章 常微分方程数值方法55

2.1常微分方程55

2.1.1线性系统56

2.1.2适定性59

2.2计算格式的导出63

2.2.1数值微分-导数的近似63

2.2.2 Euler格式的收敛性67

2.2.3稳定和绝对稳定区域70

2.3高阶单步方法73

2.3.1 Taylor级数法73

2.3.2 Runge-Kutta方法74

2.3.3 Runge-Kutta-Fehlberg格式和自适应步长调整79

2.3.4高阶单步方法中的基本概念82

2.4线性多步方法85

2.4.1 Adams格式85

2.4.2 Gear格式（BDF格式）91

2.5线性多步方法的性态分析94

2.5.1局部截断误差估计和相容性94

2.5.2线性多步方法的零稳定性97

2.5.3非齐次情形102

2.5.4收敛=稳定+相容104

2.5.5绝对稳定性和绝对稳定区域108

2.6刚性问题112

2.7其他稳定性118

2.8二阶系统的求解121

2.8.1 Newton-Stormer-Verlet-leapfrog方法121

2.8.2 Newmark格式123

2.8.3 Runge-Kutta方法124

2.8.4线性多步方法125

第三章 椭圆型方程的差分方法128

3.1两点边值问题的差分方法129

3.1.1两点边值问题129

3.1.2能量意义下的稳定性132

3.1.3三点差分格式136

3.1.4紧致差分格式144

3.1.5收敛性分析145

3.1.6特征值问题151

3.2高维情况155

3.3求解器165

3.3.1迭代方法166

3.3.2多重网格171

3.3.3 FFT算法175

3.3.4区域分解178

第四章 发展方程的差分方法187

4.1抛物型方程187

4.2抛物型方程的基本差分格式192

4.3稳定性分析195

4.3.1直接法196

4.3.2分离变量法201

4.3.3传播因子法203

4.3.4按最大模范数稳定207

4.3.5交替方向方法209

4.4对流方程213

4.5波动方程222

第五章 有限元方法简介232

5.1有限元方法232

5.1.1有限元离散232

5.1.2线性三角形元234

5.1.3单元刚度矩阵和质量矩阵236

5.1.4边界条件处理237

5.2 Lagrange型单元238

5.2.1 Lagrange型三角形元239

5.2.2 Lagrange型矩形元242

5.2.3有限元定义246

5.3 Hermite型单元247

5.3.1 Hermite型三角形元247

5.3.2 Hermite型矩形元250

5.4数值算例252

5.4.1一维边值问题252

5.4.2二维边值问题255

5.5时间相关问题的计算258

5.5.1抛物型方程258

5.5.2双曲型方程262

第六章 有限元方法误差分析266

6.1变分问题适定性266

6.1.1 Sobolev空间初步266

6.1.2 Lax-Milgram引理270

6.1.3 Poisson方程边值问题适定性271

6.2有限元误差估计274

6.2.1有限元逼近274

6.2.2 H1-模估计276

6.2.3 L2-模估计278

6.3其他类型有限元280

6.3.1数值积分的影响280

6.3.2等参有限元283

6.3.3非协调有限元285

6.4自适应有限元方法289

6.4.1后验误差分析289

6.4.2自适应算法294

参考文献298