高等学校计算机专业规划教材 离散数学【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

高等学校计算机专业规划教材 离散数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1篇　集合论2

第1章　集合2

1.1 集合的概念与表示法2

1.1.1 集合的概念2

1.1.2 特殊集合2

1.1.3 集合的表示法3

习题1.13

1.2 集合之间的关系4

1.2.1 包含关系与子集4

1.2.2 相等关系4

1.2.3 真包含与真子集4

1.2.4 幂集5

1.2.5 集族与总族5

1.2.6 一种辅助分析集合与集合元素之间关系的有效方法5

习题1.25

1.3　集合的运算6

1.3.1 基本运算6

1.3.2 文氏图7

1.3.3 运算性质7

1.3.4 对运算定律的否定的证明方法10

习题1.310

1.4 笛卡儿积11

1.4.1 序对11

1.4.2 笛卡儿积（叉积）11

1.4.3 运算性质11

习题1.413

1.5 有限集合的基数13

习题1.514

1.6 数学归纳法与自然数15

1.6.1 归纳定义15

1.6.2 自然数16

1.6.3 归纳证明17

习题1.619

1.7 语言上的运算19

1.7.1 串及其运算20

1.7.2　语言及其运算20

1.7.3 语言的闭包及其性质22

习题1.723

第2章　关系24

2.1 二元关系24

2.1.1　关系的概念24

2.1.2　关系的特例25

2.1.3　关系的域25

2.1.4　关系矩阵与关系图25

习题2.126

2.2 具有特殊性质的关系27

2.2.1 自反性27

2.2.2　反自反性27

2.2.3　对称性28

2.2.4　反对称性28

2.2.5　传递性28

习题2.229

2.3 复合关系与逆关系30

2.3.1　复合关系30

2.3.2　复合运算的矩阵实现及图解31

2.3.3　复合幂运算的图解32

2.3.4　逆关系32

2.3.5　复合运算和逆运算与集合运算的关系33

习题2.334

2.4 关系的闭包运算35

2.4.1　闭包的概念35

2.4.2　闭包的性质35

2.4.3　闭包的复合38

习题2.440

2.5 等价关系与集合的划分40

2.5.1　等价关系41

2.5.2　集合的划分41

2.5.3　等价关系与集合划分的联系42

习题2.543

2.6 相容关系与覆盖43

2.6.1　覆盖43

2.6.2　相容关系44

2.6.3　极大相容类的求法44

2.6.4　相容关系与覆盖之间的联系46

习题2.647

2.7 序关系47

2.7.1　拟序关系（半序、准序）48

2.7.2　偏序关系（部分序）48

2.7.3　哈斯图48

2.7.4　元素的大小与子集的界49

2.7.5　子全序与良序50

习题2.750

第3章　映射52

3.1　映射的基本概念52

3.1.1　映射的概念52

3.1.2　单射、满射和双射54

3.1.3　两映射相等54

3.1.4　规范映射55

3.1.5　f诱导的等价关系55

3.1.6　二元运算55

习题3.156

3.2　映射的复合和逆57

3.2.1 映射的复合57

3.2.2　逆映射58

习题3.259

3.3　归纳定义映射60

习题3.361

3.4　变换和置换62

3.4.1　基本概念62

3.4.2　置换的性质62

3.4.3　轮换（循环置换）63

3.4.4　轮换的性质63

习题3.463

3.5　特征函数与模糊子集64

3.5.1　集合的特征函数64

3.5.2　模糊子集65

习题3.566

第4章　无限集合及其势67

4.1　无限集合及其势简介67

4.1.1　有限集与无限集67

4.1.2　势与等势67

习题4.168

4.2 可数集68

习题4.270

4.3　势比较与连续统假设71

4.3.1　不可数集的存在及连续统71

4.3.2　势比较71

4.3.3　势的无限性和连续统假设73

习题4.374

4.4 势算术75

习题4.476

第2篇　近世代数80

第5章　代数系统80

5.1　运算及运算律80

5.1.1　运算80

5.1.2　运算律80

5.1.3 特殊元素81

5.1.4　特殊元素的性质82

习题5.183

5.2　代数系统83

5.2.1　代数系统（代数结构）83

5.2.2　子代数系统83

习题5.284

5.3　同态与同构84

5.3.1　同类型的代数系统84

5.3.2　同态与同构的概念84

5.3.3　同态性质85

习题5.386

5.4　同余关系87

习题5.488

5.5　商代数与积代数88

习题　5.589

5.6 自然同态与同态三角形90

习题　5.692

第6章　半群、独异点和群93

6.1　半群93

6.1.1　半群93

6.1.2　子半群94

6.1.3　循环半群94

6.1.4　半群同态94

习题6.195

6.2 独异点95

6.2.1 独异点95

6.2.2　子独异点96

6.2.3　循环独异点96

6.2.4　独异点同态96

习题6.297

6.3　群97

6.3.1　群的概念97

6.3.2　群的性质98

6.3.3　群的阶及元素的阶99

6.3.4　低阶实际群99

习题6.3100

6.4 子群101

习题　6.4101

6.5　变换群、置换群和循环群101

6.5.1　变换群101

6.5.2　置换群102

6.5.3　循环群103

习题6.5103

6.6　群同态与同构103

6.6.1　群同态103

6.6.2　群同构104

6.6.3　同态核105

习题6.6105

6.7　陪集及拉格朗日定理106

习题6.7107

6.8　正规子群及群同态三角形107

6.8.1　正规子群108

6.8.2　商群109

6.8.3　群同态三角形110

习题6.8110

第7章　环、体、域111

7.1 环111

7.1.1 环的基本概念111

7.1.2 环的性质112

7.1.3 子环113

习题7.1113

7.2 环同态、理想和商环114

7.2.1 环同态114

7.2.2 同余关系与理想114

7.2.3 商环115

7.2.4　环同态三角形115

习题7.2116

7.3 体和域117

7.3.1 体和域的概念117

7.3.2 体和域的简单性质117

7.3.3　商体和商域118

习题7.3119

第8章　格与布尔代数120

8.1　格120

8.1.1 格的概念120

8.1.2 格的基本性质121

8.1.3 低阶实际格122

8.1.4　格——代数系统122

习题8.1125

8.2 特殊格125

8.2.1 有界格125

8.2.2 有补格126

8.2.3 分配格126

习题8.2127

8.3 布尔代数128

8.3.1 布尔代数的概念及基本性质128

8.3.2　子布尔代数130

8.3.3 布尔环130

习题8.3133

8.4 布尔同态134

8.4.1 布尔同态的概念及简单性质134

8.4.2 布尔代数表示定理135

习题8.4137

8.5 布尔表达式与布尔函数137

8.5.1 布尔表达式的基本概念137

8.5.2 布尔表达式的范式及分类138

8.5.3 布尔函数139

8.5.4　如何求范式141

第3篇　图论144

第9章　图论144

9.1 基本概念144

习题9.1146

9.2 子图与同构147

习题9.2148

9.3 路与回路149

习题9.3151

9.4 可达与连通152

习题9.4153

9.5 图的矩阵表示154

习题9.5158

9.6 欧拉图与汉密尔顿图159

习题9.6162

9.7 二分图与匹配163

习题9.7166

9.8 平面图166

习题9.8168

9.9 对偶图与着色169

习题9.9170

9.10 无向树171

习题9.10175

9.11 有向树175

习题9.11178

第4篇　数理逻辑182

第10章　命题逻辑182

10.1 命题及联结词182

10.1.1　命题182

10.1.2　联结词183

习题10.1184

10.2 命题公式与恒等公式185

10.2.1　命题公式185

10.2.2　恒等公式186

习题10.2187

10.3 联结词的扩充与归约188

10.3.1 联结词的扩充188

10.3.2　联结词的归约188

习题10.3189

10.4 永真式与蕴含式189

10.4.1　永真式及其性质189

10.4.2　恒等式的性质190

10.4.3　蕴含式190

习题10.4192

10.5 代入与置换、对偶193

10.5.1　代入规则193

10.5.2 置换规则193

10.5.3　用代入和置换规则证明的实例194

10.5.4　对偶原理194

习题10.5195

10.6 范式196

10.6.1　范式的概念196

10.6.2　范式的性质197

10.6.3　如何求主范式198

习题10.6198

10.7 推理规则及证明方法198

10.7.1 推理理论198

10.7.2　证明方法199

10.7.3　演绎证明原理200

10.7.4　演绎证明的具体方法201

习题10.7204

第1 1章　谓词逻辑205

11.1 谓词与量词205

11.1.1　谓词205

11.1.2　量词206

11.1.3　个体域207

11.1.4　如何将一个具体命题符号化209

习题11.1209

11.2 谓词公式及变元的约束210

11.2.1　谓词公式210

11.2.2 变元的约束210

习题11.2211

11.3 谓词演算的恒等式、永真式和蕴含式211

11.3.1　谓词演算的恒等式211

11.3.2　谓词演算的永真式及蕴含式213

11.3.3　实例214

习题11.3214

11.4 谓词逻辑的代入与置换规则215

11.4.1　代入规则215

11.4.2　置换规则216

11.4.3　对偶原理216

11.5 前束范式和Skolem范式216

11.5.1　前束范式216

11.5.2　Skolem范式217

习题11.5218

11.6 谓词逻辑的推理规则218

11.6.1　术语“A（x）对y是自由的”的意义218

11.6.2　谓词逻辑中的推理规则219

11.6.3　实例221

习题11.6222

附录A “离散数学”在其他课程中的应用列表224

参考文献227