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第一章基础不等式和相关不等式1

1.1Cauchy-Schwarz不等式1

1.2基础关系式和H？lder不等式2

1.3算术平均、几何平均不等式及H？lder不等式的推广4

1.4 Young不等式5

1.5 Cauchy-Schwarz不等式的进一步性质7

第二章两个新的基础不等式及其应用10

2.1一个新的不等式10

2.2又一个新的不等式15

2.3应用1——Minkowski不等式和Dresher不等式的改进19

2.4应用2——Carlson,Laudan,Hardy,Nagy等不等式的改进22

2.5应用3——Beckenbach不等式的改进24

2.6应用4—Opial-Beesack不等式的改进26

2.7应用5——有关伪平均不等式的推广与改进31

2.8应用6——Ky Fan不等式的改进33

2.9应用7——Jenkins不等式的改进与证明的简化35

2.10应用8——单叶函数中｜f｜的偏差定理的改进37

第三章几个重要不等式构成函数的单调性问题42

3.1单变量的不等式构成一个函数F(x)≥0，F(0)=0，并具有单调增加（或减少）问题42

3.2 H？lder,Minkowski不等式构成函数的单增性43

3.3 HK不等式构成函数的单增性44

3.4改进后的Beesack不等式构成函数的单增性48

3.5Opial-华罗庚型的不等式问题完美解决且其构成函数具有单增性50

3.6复合指数函数间的基础不等式52

3.7有关复合指数函数的单调性不等式58

第四章Hilbert,Hardy型不等式中的若干问题61

4.1Hilbert,Hardy各类型不等式的介绍61

4.2 Ingham不等式的改进62

4.3Hilbert B型不等式和Ingham不等式统一优美公式及其改进63

4.4特殊情形下Ingham不等式的精细改进66

4.5 Hardy-Littlewood之一不等式的改进69

4.6 Polya,Szego,A′,C′两型平方模和的优美不等式70

4.7两类特殊Hilbert A,B型不等式的估计74

4.8Hilbert D型不等式的估计——徐利治问题76

4.9 Hilbert积分不等式的改进82

4.10 Widder不等式的改进83

4.11Hardy-Littlewood-Polya不等式的第一种推广、改进与应用84

4.12 Hardy-Littlewood-Polya不等式的第二种推广、改进与应用92

4.13 Hardy-Littlewood-Polya不等式的第三种推广、改进与应用96

4.14 Knopp不等式的几种推广99

4.15有关Hilbert型积分不等式的另一种推广102

4.16有关Hardy之一不等式的推广与改进104

4.17 Hp函数中Hardy之一定理的改进111

4.18Hp函数中Fejer-Riesz不等式的改进与推广112

4.19 Hilbert B型不等式又一种推广与改进117

第五章有关凸函数的若干不等式及其应用121

5.1凸函数的概念及其基本性质121

5.2几何平均与算术平均构成函数的单调性126

5.3Jensen不等式构成函数的单调性127

5.4 Hardmard不等式及其构成函数的单调性128

5.5凸函数的积分平均及其构成函数的单调性130

5.6 Hardmard不等式的推广及其简易证明131

5.7 Steffensen不等式构成函数的单增性与Jensen不等式的改进131

5.8 van der Corput不等式134

5.9 Carleman不等式的改进135

5.10 van der Corput之一不等式的改进136

5.11有关凸函数的积分不等式139

附 录Gram不等式的证明141

参考书目143

参考文献144