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第1章 函数1

1.1　初等函数1

1.1.1 邻域1

1.1.2　复合函数1

1.1.3　初等函数2

1.2　几种常见的经济函数3

1.2.1 成本函数3

1.2.2　需求函数4

1.2.3　供给函数4

1.2.4　总收益函数5

1.2.5　利润函数5

本章小结6

习题6

第2章 极限与连续8

2.1　数列的极限8

2.1.1　数列8

2.1.2　数列的极限8

2.2　函数的极限9

2.2.1　x→∞时函数的极限9

2.2.2　x→x0时函数的极限10

2.2.3　单侧极限10

2.3　极限的运算法则11

2.4　两个重要极限13

2.4.1　极限存在准则13

2.4.2　两个重要极限13

2.5　无穷小量与无穷大量15

2.5.1 无穷小量15

2.5.2　无穷小量的性质15

2.5.3　无穷小量阶的比较16

2.5.4　无穷大量17

2.6　函数的连续性18

2.6.1 函数连续的概念18

2.6.2　函数的间断点及其分类19

2.6.3 区间上的连续函数21

2.6.4　闭区间上连续函数的性质21

本章小结22

习题23

第3章　导数与微分26

3.1　导数的概念26

3.1.1 问题的引入26

3.1.2　导数的定义27

3.1.3　导数的意义29

3.1.4　单侧导数30

3.1.5　可导与连续的关系30

3.2　导数的运算法则与基本公式31

3.2.1　导数的四则运算法则31

3.2.2　反函数求导法则32

3.2.3　复合函数求导法则33

3.2.4　隐函数求导法35

3.2.5 对数求导法36

3.2.6　参数方程求导法则37

3.2.7　导数基本公式37

3.3 高阶导数38

3.4　微分39

3.4.1　微分的概念39

3.4.2　微分法则41

3.4.3　微分在近似计算中的应用42

本章小结43

习题44

第4章　中值定理及导数的应用47

4.1 中值定理47

4.1.1　罗尔定理47

4.1.2　拉格朗日中值定理48

4.1.3　柯西中值定理49

4.2　罗必达法则49

4.2.1 0/0型未定式的极限49

4.2.2 ∞/∞型未定式的极限51

4.2.3　其他类型未定式的极限52

4.3 函数的单调性与极值53

4.3.1　函数的单调性53

4.3.2　函数的极值54

4.3.3 函数的最大值与最小值57

4.4　导数在经济中的应用57

4.4.1 边际函数57

4.4.2　极值在经济中的应用58

4.4.3　需求弹性60

本章小结62

习题63

第5章　不定积分66

5.1　不定积分的概念66

5.1.1 原函数66

5.1.2　不定积分66

5.1.3　不定积分的几何意义67

5.2　不定积分的性质68

5.3　基本积分公式68

5.4　换元积分法70

5.4.1　第一换元法（凑微分法）70

5.4.2　第二换元法73

5.5　分部积分法75

5.6　简单有理函数的不定积分77

本章小结78

习题80

第6章　定积分82

6.1　定积分的概念82

6.1.1 问题的引入82

6.1.2　定积分的定义83

6.2　定积分的基本性质84

6.3　微积分基本定理86

6.3.1　积分变上限函数86

6.3.2　微积分基本定理87

6.4　定积分换元法与分部积分法88

6.4.1　定积分换元法88

6.4.2　定积分分部积分法89

6.5　定积分的应用90

6.5.1　平面图形的面积90

6.5.2　旋转体的体积91

6.5.3　定积分经济应用举例93

6.6　广义积分94

6.6.1　无穷限积分94

6.6.2　无界函数的积分95

本章小结96

习题97

第7章　多元函数微积分100

7.1　多元函数100

7.1.1　空间直角坐标系100

7.1.2　多元函数102

7.2　二元函数的极限与连续104

7.2.1 二元函数的极限104

7.2.2　二元函数的连续性104

7.3　偏导数与全微分104

7.3.1　偏导数的概念104

7.3.2　高阶偏导数106

7.3.3　全微分106

7.4　复合函数与隐函数微分法108

7.4.1　复合函数微分法108

7.4.2　隐函数微分法110

7.5　二元函数的极值及其存在的条件112

7.5.1　二元函数的极值112

7.5.2　极值存在的条件112

7.5.3　条件极值113

7.6　二重积分115

7.6.1　二重积分的概念115

7.6.2　二重积分的基本性质117

7.6.3　直角坐标系下计算二重积分117

7.6.4　利用极坐标计算二重积分121

本章小结123

习题124

第8章　无穷级数129

8.1　无穷级数的概念129

8.2　无穷级数的基本性质131

8.3 正项级数132

8.3.1　基本定理132

8.3.2　比较判别法132

8.3.3　比值判别法134

8.3.4　柯西判别法135

8.4　一般项级数136

8.4.1　交错级数136

8.4.2　绝对收敛与条件收敛137

8.5　幂级数137

8.5.1 幂级数的收敛半径和收敛域138

8.5.2　幂级数的性质140

8.6　一些初等函数的幂级数展开式141

8.6.1　直接展开法141

8.6.2　间接展开法143

本章小结144

习题146

第9章　常微分方程148

9.1　微分方程的基本概念148

9.2　一阶微分方程149

9.2.1 可变量分离的微分方程150

9.2.2　一阶线性微分方程151

9.3　几种简单的二阶微分方程153

9.3.1 形如y(n)=f（x）的微分方程153

9.3.2　形如y″=f（x,y）的微分方程153

9.3.3　形如y″=f（y,y）的微分方程154

9.4　二阶常系数线性微分方程155

9.4.1 二阶常系数线性齐次微分方程155

9.4.2　二阶常系数线性非齐次微分方程157

本章小结159

习题160

习题参考答案162

参考文献174