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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、函数的简单性质3

三、反函数4

四、初等函数4

习题1-17

第二节 极限8

一、数列极限8

二、函数的极限9

习题1-211

第三节 极限的运算12

一、极限的四则运算12

二、极限运算举例12

三、两个重要极限13

习题1-315

第四节 无穷小与无穷大16

一、无穷小与无穷大16

二、无穷小的性质17

三、无穷小的比较18

习题1-419

第五节 函数的连续性20

一、连续与间断20

二、连续函数的性质与初等函数的连续性22

三、闭区间上连续函数的性质23

习题1-524

本章知识结构图25

第二章 导数与微分26

第一节 导数的概念26

一、导数的定义26

二、求导数举例28

三、导数的意义30

四、可导与连续的关系32

习题2-132

第二节 初等函数的求导法则33

一、函数的和、差、积、商的求导法则33

二、复合函数的求导法则35

三、高阶导数36

习题2-237

第三节 隐函数及参数方程确定的函数的求导法则38

一、隐函数的求导法则38

二、参数方程确定的函数的求导法则40

三、初等函数的导数41

习题2-342

第四节 函数的微分43

一、微分的概念及几何意义43

二、微分基本公式及微分的运算法则44

习题2-445

第五节 微分的应用46

一、微分在近似计算中的应用46

二、微分在误差估计中的应用47

习题2-548

本章知识结构图49

第三章 导数的应用50

第一节 罗彼塔法则50

一、“0/0”型未定式50

二、“∞／∞”型未定式51

三、其他类型未定式52

习题3-153

第二节 函数的单调性和极值53

一、函数单调性的判别方法54

二、函数极值的判别法56

三、函数的最大值、最小值的求法58

习题3-260

第三节 函数图像的描绘61

一、曲线的凹凸与拐点61

二、函数图形的描绘63

习题3-365

本章知识结构图66

第四章 不定积分67

第一节 不定积分的概念与性质67

一、原函数和不定积分的概念67

二、不定积分的性质69

三、不定积分的运算法则69

习题4-170

第二节 不定积分的基本公式和直接积分法71

习题4-273

第三节 换元积分法74

一、第一换元积分法（凑微分法）74

二、第二换元积分法（去根号法）77

习题4-379

第四节 分部积分法80

习题4-483

第五节 积分表的使用方法83

习题4-584

本章知识结构图85

第五章 定积分86

第一节 定积分的概念与性质86

一、两个引例86

二、定积分的定义88

三、定积分的几何意义89

四、定积分的性质89

习题5-190

第二节 牛顿-莱布尼兹公式91

一、变上限定积分91

二、牛顿-莱布尼兹公式92

习题5-294

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法95

一、定积分的换元积分法95

二、定积分的分部积分法96

习题5-397

第四节 广义积分98

一、积分区间是无限的广义积分98

二、有限区间上无界函数的广义积分99

习题5-4100

本章知识结构图101

第六章 定积分的应用102

第一节 定积分的微元法102

第二节 定积分在实际问题中的应用103

一、定积分的几何应用103

二、定积分在物理中的应用110

习题6-2113

本章知识结构图117

第七章 空间解析几何与向量代数118

第一节 空间直角坐标系118

一、空间直角坐标系118

二、空间两点间的距离公式119

习题7-1119

第二节 向量及其线性运算120

一、向量的概念120

二、向量的加、减法120

三、数与向量的乘法121

习题7-2122

第三节 向量的坐标123

一、向量的坐标123

二、向量的线性运算的坐标表示123

三、向量的模与方向余弦124

习题7-3125

第四节 向量的数量积和向量积125

一、向量的数量积125

二、向量的向量积127

习题7-4129

第五节 平面及其方程130

一、平面的点法式方程130

二、平面的一般方程131

三、两平面的夹角、平行与垂直的条件132

习题7-5134

第六节 空间直线及其方程135

一、直线的标准方程135

二、直线的参数方程136

三、直线的一般方程136

四、两直线的夹角，平行与垂直的条件137

习题7-6138

第七节 常见曲面的方程及图形139

一、曲面及其方程139

二、常见的曲面方程及其图形140

习题7-7144

本章知识结构图145

第八章 多元函数微分法及其应用146

第一节 多元函数146

一、多元函数的概念146

二、二元函数的极限与连续149

习题8-1149

第二节 偏导数150

一、偏导数的概念150

二、高阶偏导数153

习题8-2154

第三节 全微分及其应用155

一、全微分的概念155

二、全微分在近似计算中的应用157

习题8-3158

第四节 多元复合函数微分法158

一、复合函数微分法158

二、隐函数的微分法161

习题8-4162

第五节 偏导数的应用162

一、偏导数的几何应用162

二、多元函数极值165

三、条件极值168

习题8-5170

本章知识结构图172

第九章 二重积分173

第一节 二重积分的概念173

一、两个实例173

二、二重积分的定义174

三、二重积分的性质174

习题9-1175

第二节 二重积分的计算176

一、在直角坐标系下二重积分的计算方法176

二、在极坐标系下二重积分的计算方法178

习题9-2180

第三节 二重积分的应用181

一、二重积分在几何上的应用181

二、平面薄片的重心184

三、平面薄板的转动惯量185

习题9-3186

本章知识结构图187

第十章 曲线积分188

第一节 对弧长的曲线积分188

一、对弧长的曲线积分的概念与性质188

二、对弧长的曲线积分的计算法189

习题10-1190

第二节 对坐标的曲线积分191

一、对坐标的曲线积分的概念与性质191

二、对坐标的曲线积分的计算法193

三、格林（Green）公式195

四、平面上曲线积分与路径无关的条件196

习题10-2197

本章知识结构图199

第十一章 常微分方程200

第一节 微分方程的一般概念200

一、微分方程的概念200

二、微分方程的解201

习题11-1202

第二节 一阶微分方程202

一、可分离变量的微分方程202

二、一阶线性微分方程204

习题11-2207

第三节 几类特殊的高阶方程208

一、y(n)=f（x）型208

" 二、y″＝f（x,y′）型208

" 三、y″＝f（y,y′）型209

习题11-3210

第四节 二阶线性微分方程210

一、线性方程解的结构定理210

二、二阶常系数线性齐次方程的通解212

三、二阶常-系数线性非齐次微分方程的特解213

习题11-4217

本章知识结构图219

第十二章 无穷级数220

第一节 常数项级数的概念和性质220

一、常数项级数的基本概念220

二、常数项级数的基本性质222

习题12-1223

第二节 常数项级数审敛法224

一、正项级数及其审敛法224

二、交错级数及其审敛法226

三、绝对收敛与条件收敛228

习题12-2228

第三节 幂级数229

一、函数项级数的概念229

二、幂级数及其收敛性230

三、幂级数的运算232

习题12-3233

第四节 函数展开成幂级数234

一、泰勒（Taylor）公式234

二、利用麦克劳林级数将函数展开成幂级数235

三、函数幂级数展开式的应用237

习题12-4238

第五节 傅里叶级数239

一、三角级数、三角函数系239

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数240

三、函数展开成正弦级数或余弦级数243

四、以2l为周期的函数的傅里叶级数244

习题12-5245

本章知识结构图246

习题答案248

附录Ⅰ 积分表263

附录Ⅱ 初等数学常用公式270

附录Ⅲ 初等数学常见曲线272

附录Ⅳ 数学工具软件简介277

附录Ⅴ 本教材涉及部分数学家简介279