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1 集合基础1

1．1 重点与难点1

1．1．1 集合与元素1

1．1．2 集合与集合的关系1

1．1．3 特殊的集合2

1．1．4 集合的运算与定律2

1．1．5 有穷集合的计数3

1．1．6 无限集合3

1．1．7 总结3

1．2 例题精选4

1．3 习题8

2．1．1 命题符号化及联结词12

2．1 重点与难点12

2 命题逻辑12

2．1．2 命题公式及分类13

2．1．3 等价公式及演算13

2．1．4 全功能联结词集14

2．1．5 范式15

2．1．6 推理理论16

2．1．7 总结17

2．2 例题精选17

2．3 习题26

3 谓词逻辑31

3．1 重点与难点31

3．1．1 谓词逻辑的基本概念及符号化31

3．1．2 谓词逻辑公式与解释32

3．1．3 等价公式与蕴涵公式33

3．1．4 范式34

3．1．5 推理理论35

3．1．6 总结36

3．2 例题精选37

3．3 习题48

4 二元关系53

4．1 重点与难点53

4．1．1 有序对与笛卡尔乘积53

4．1．2 二元关系54

4．1．3 关系的几种表示法54

4．1．4 关系的运算55

4．1．5 关系的性质56

4．2 例题精选58

4．1．6 总结58

4．3 习题62

5 特殊的关系66

5．1 重点与难点66

5．1．1 等价关系66

5．1．2 偏序与拟序关系67

5．1．3 函数68

5．1．4 总结69

5．2 例题精选70

5．3 习题79

6 图论初步84

6．1 重点与难点84

6．1．1 图与图的分类84

6．1．2 图的基本性质85

6．1．3 通路与连通性86

6．1．4 图的矩阵表示87

6．1．5 最短路径与关键路径88

6．1．6 总结89

6．2 例题精选89

6．3 习题98

7 特殊图形103

7．1 重点与难点103

7．1．1 欧拉图103

7．1．2 哈密尔顿图103

7．1．3 无向树104

7．1．4 有向树及应用105

7．1．6 二分图(偶图)与匹配106

7．1．5 平面图106

7．1．7 总结107

7．2 例题精选107

7．3 习题116

8 代数系统122

8．1 重点与难点122

8．1．1 代数系统122

8．1．2 子代数122

8．1．3 基本运算定律与特殊元素123

8．1．4 同态与同构124

8．1．5 总结125

8．2 例题精选125

8．3 习题130

9．1 重点与难点134

9．1．1 半群与含幺半群134

9 特殊代数系统134

9．1．2 群与子群135

9．1．3 环与域137

9．1．4 格与布尔代数138

9．1．5 总结140

9．2 例题精选140

9．3 习题149

附录154

1 北京大学1997年研究生入学考试试题154

2 北京大学1998年研究生入学考试试题155

3 北京大学1999年研究生入学考试试题155

4 北京大学2000年研究生入学考试试题156

5 北京师范大学2000年研究生入学考试试题157

6 北京师范大学2001年研究生入学考试试题158

7 中国科学院成都计算机应用研究所2000年研究生入学考试试题159

8 中国科学院成都计算机应用研究所2001年研究生入学考试试题160

9 西南交通大学1995年研究生入学考试试题160

10 西南交通大学1997年研究生入学考试试题161

11 西南交通大学1998年研究生入学考试试题162

12 西南交通大学1999年研究生入学考试试题163

13 西南交通大学2000年研究生入学考试试题163

14 西南交通大学2001年研究生入学考试试题164

15 中国人民大学信息学院2000年研究生入学考试试题165

16 中国人民大学信息学院2001年研究生入学考试试题166

17 西北工业大学2000年研究生入学考试试题166

18 西北工业大学2001年研究生入学考试试题167

习题答案169

参考文献235