数学物理方法 理论、历史与计算机【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

数学物理方法 理论、历史与计算机PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

绪论1

第1章　数学物理方程及其定解条件8

1.1　数学物理基本方程的建立8

1.1.1 波动方程8

1.1.2 热传导方程和扩散方程23

1.1.3 泊松方程和拉普拉斯方程26

1.1.4 亥姆霍茨方程27

1.2　定解条件28

1.2.1　初始条件29

1.2.2　边界条件29

1.3　定解问题的提法31

1.4　二阶线性偏微分方程的分类与化简解的叠加原理32

1.4.1 含有两个自变量二阶线性偏微分方程的分类与化简32

1.4.2 线性偏微分方程的叠加原理38

1.5　历史注记——数学物理学家：达朗贝尔39

1.6　例题分析41

习题146

第2章　分离变量法48

2.1 （1+1）维齐次方程的分离变量法48

2.1.1 有界弦的自由振动48

2.1.2　有限长杆上的热传导56

2.2　二维Laplace方程的定解问题61

2.3　非齐次方程的解法67

2.4　非齐次边界条件的处理74

2.5　历史注记——数学物理学家：傅里叶79

2.6　例题分析82

习题290

第3章　二阶常微分方程的级数解法本征值问题93

3.1 二阶常微分方程的级数解法93

3.1.1 常点邻域内的级数解法93

3.1.2 正则奇点附近的级数解法95

3.2　Legendre方程的级数解97

3.3　Bessel方程的级数解101

3.4　Sturm-Liouville本征值问题107

3.4.1 Sturm-Liouville方程107

3.4.2　本征值问题的一般提法108

3.4.3　本征值问题的一般性质109

3.5　历史注记——数学物理学家：刘维尔111

3.6　例题分析113

习题3121

第4章　Bessel函数的性质及其应用122

4.1　Bessel方程的引出122

4.2　Bessel函数的性质124

4.2.1　Bessel函数的基本形态及本征值问题124

4.2.2　Bessel函数的递推公式126

4.2.3　Bessel函数的正交性和模方129

4.2.4 按Bessel函数的广义Fourier级数展开130

4.3　Bessel函数在定解问题中的应用131

4.4　修正Bessel函数137

4.4.1　第一类修正Bessel函数137

4.4.2　第二类修正Bessel函数138

4.5　可化为Bessel方程的方程142

4.5.1 Kelvin（W.Thomson）方程142

4.5.2　其他例子142

4.5.3　含Bessel函数的积分143

4.6　历史注记——天文学家、数学家：贝塞尔144

4.7　例题分析145

习题4154

第5章　Legendre多项式及其应用156

5.1　Legendre方程与Legendre多项式的引入156

5.2　Legendre多项式的性质159

5.2.1　Legendre多项式的微分表示159

5.2.2　Legendre多项式的积分表示161

5.2.3　Legendre多项式的母函数161

5.2.4　Legendre多项式的递推公式163

5.2.5　Legendre多项式的正交归一性164

5.2.6　按Pn（x）的广义Fourier级数展开166

5.2.7　一个重要公式166

5.3　Legendre多项式的应用167

5.4　关联Legendre多项式172

5.4.1 关联Legendre函数的微分表示172

5.4.2 关联Legendre函数的积分表示172

5.4.3　关联Legendre函数的正交性与模方173

5.4.4 按Pm l（x）的广义Fourier级数展开173

5.4.5　关联Legendre函数递推公式174

5.5　其他特殊函数方程简介176

5.5.1　Hermite多项式176

5.5.2　Laguerre多项式178

5.6　历史注记——数学家：勒让德179

5.7　例题分析183

习题5189

第6章　行波法和积分变换法191

6.1　一维波动方程的d'Alember公式191

6.2　三维波动方程的Poisson公式195

6.2.1 三维波动方程的球对称解195

6.2.2 三维波动方程的Poisson公式196

6.2.3　Poisson公式的物理意义199

6.3　Fourier积分变换法求定解问题202

6.3.1 预备知识——Fourier变换及性质203

6.3.2 Fourier变换法205

6.4　Laplace积分变换法解定解问题208

6.4.1　Laplace变换及其性质208

6.4.2　Laplace变换法209

6.5　历史注记213

6.5.1 数学家、天文学家：拉普拉斯213

6.5.2　数学物理学家：泊松215

6.6　例题分析218

习题6227

第7章　Green函数法229

7.1　引言229

7.2　δ函数的定义与性质230

7.2.1 δ函数的定义230

7.2.2　广义函数的导数231

7.2.3　δ函数的Fourier变换232

7.2.4　高维δ函数233

7.3　Poisson方程的边值问题233

7.3.1　Green公式234

7.3.2　解的积分形式——Green函数法234

7.3.3　Green函数关于源点和场点是对称的238

7.4　Green函数的一般求法239

7.4.1　无界区域的Green函数239

7.4.2　用本征函数展开法求边值问题的Green函数241

7.5　用电像法求某些特殊区域的Dirichlet-Green函数242

7.5.1　Poisson方程的Dirichlet-Green函数及其物理意义242

7.5.2　用电像法求Green函数244

7.6　历史注记——数学物理学家：格林247

7.7　例题分析251

习题7254

第8章　积分方程和非线性微分方程简介256

8.1 积分方程的分类及解法256

8.1.1 积分方程的概念与分类256

8.1.2　退化核方程的求解257

8.1.3　积分方程的迭代解法261

8.1.4　对称核的Fredholm方程269

8.1.5 微分方程与积分方程的联系271

8.2　非线性微分方程及其某些解法273

8.2.1 求解非线性微分方程的函数变换方法274

8.2.2 非线性偏微分方程的孤立波解277

8.2.3　解析近似解与正则摄动法280

8.3　历史注记——数学家：庞加莱282

习题8285

附录288

附录A　正交曲线坐标系中的Laplace算符288

附录B　Γ函数的定义和基本性质294

附录C　通过计算留数求拉普拉斯变换的反演295

附录D　Fourier变换和Laplace变换简表297

参考文献302